基于微觀結構簡化單元模型的微孔泡沫材料吸聲行為研究

張鈞哲, 陳天寧,2, 朱建,2, 劉志驍

(1.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安; 2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室, 710049, 西安)

近年來,超輕多孔金屬材料因其獨特的性能得到了越來越多的關注和研究,相較于傳統吸聲材料,其具有高比剛度、高比強度、耐腐蝕、耐高溫等特性,已被廣泛應用,尤其在吸聲器設計、減振降噪等領域[1-3]。高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁是一種具有良好力學性能的新型超輕多孔金屬材料,因其超低密度、高表面積體積比等特點,在噪聲控制領域有著廣泛的應用前景[4-9]。

吸聲系數是衡量微孔泡沫鋁及其他多孔材料吸聲性能的一個關鍵參數,了解影響吸聲系數的主要參數有助于微孔泡沫材料的參數設計和優化。開孔泡沫型多孔介質的吸聲系數的研究包括數值模擬[10-12]、理論分析[13-24]以及實驗驗證[2-5,25]。實驗測量直接確定吸聲系數非常重要,可為理論研究提供基準。計算復雜的多孔材料的魯棒性、衡量聲音傳播的可視化能力時,采用數值模擬方法研究多孔材料中聲音的傳播引起了越來越多的關注[10-11]。相比之下,如果吸聲系數的分析模型直接建立在可靠的物理原理基礎上,則在揭示多孔材料吸聲機理方面具有明顯優勢。具有剛性骨架的多孔介質的吸聲分析模型如圖1所示。從1940年開始,為了準確地描述聲音在不同形態材料的傳播過程、黏滯慣性以及彎曲多孔路徑中的熱能耗散等,分析各種硬質多孔介質的吸聲系數所需的參數數量已從1個增加到8個[20]。例如,Johnson-Champoux-Allard-Pride-Lafarge模型被認為是最復雜、最準確的分析模型,它需要8個參數作為輸入信息。

圖1 具有剛性骨架的多孔介質的吸聲分析模型Fig.1 Analytical models of sound absorption for porous media with rigid skeleton

預測多孔材料吸聲系數,需要求得關鍵的非聲學參數,例如靜態流阻、黏性特征長度、熱特征長度、曲折系數、導熱系數等[11,20-22],這些關鍵的非聲學參數在通過單元重構或數值均質化得以確定[19]。Doutres等研究了聚氨酯泡沫的微觀結構與其吸聲效率之間的聯系,測量了15種具有不同微孔尺寸和孔隙率的聚氨酯泡沫的非聲學參數,利用非聲學參數表征了聚氨酯泡沫的微觀結構特性[3,16]。雖然十二面體單元比其他類型的單元能更真實地逼近真實的泡沫拓撲結構,但是其復雜的三維結構也使得其基本傳輸特性難以分析預測(如滲透率和曲折度)。此外,滲透率實際上不是一個獨立變量,它是泡沫的微觀結構(孔徑、曲折度、孔長等)的輸出[16-17]。對于具有完全開放或半開放孔的高孔隙率的聚酯泡沫,楊等提出了一種吸聲單元模型,該模型對高孔隙率聚酯泡沫的吸聲預測準確,但對于孔隙率在0.5～0.9的微孔泡沫材料并沒有進行研究[20]。高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁作為一種新型多孔金屬材料,為保證其力學性能,孔隙率一般為0.5～0.8,因為其微觀結構形狀多樣,微孔孔徑大小不均勻,微孔之間連接曲折,且微孔還存在閉孔等情況,所以關于微孔泡沫鋁在吸聲領域的理論研究較少,鮮有學者研究微孔泡沫鋁的微觀結構與微孔泡沫鋁吸聲之間的關系。考慮到微孔泡沫鋁在吸聲方面廣泛的應用前景,預測微孔泡沫鋁吸聲性能的研究顯得尤為迫切。

為準確預測微孔泡沫材料的吸聲性能,采用高壓滲流法制備了不同厚度的微孔泡沫鋁材料,本研究基于微孔泡沫鋁的電鏡掃描照片(二維),提出了微孔泡沫鋁微觀結構的簡化單元模型(三維),建立了單元拓撲特征與關鍵的非聲學參數(靜態流阻、黏性特征長度、熱特征長度、曲折系數等)之間的關系;引入參數開孔率,描述了具有閉孔及半開孔的微孔泡沫鋁孔隙率和曲折度之間的關系;進而利用COMSOL Multiphysics軟件中的Johnson-Champoux-Allard模型預測了微孔泡沫鋁的吸聲系數,并且采用B&K阻抗管系統測量了不同厚度的微孔泡沫鋁的吸聲系數,驗證簡化單元模型的準確性;進一步分析了不同厚度微孔泡沫鋁的吸聲性能,制備的微孔泡沫鋁在有限厚度內,實現寬頻高效吸聲。

1 簡化單元模型

1.1 微孔泡沫鋁微觀結構的簡化單元模型

(a)正面 (b)側面 圖2 微孔泡沫鋁照片Fig.2 Photo of the microporous aluminum foam

(a)內部微孔類型及相應尺寸

(b)單個立方單元的分布及尺寸圖3 微孔泡沫鋁電鏡掃描照片Fig.3 SEM pictures of the microporous aluminum foam

圖4 微孔泡沫鋁微觀結構的基本簡化單元 Fig.4 Basic simplified unit of the microstructure of microporous aluminum foam

為了確定多孔材料的傳輸性能,需要選擇具有代表性的單元,再將相關的控制方程式應用于選定的單元,從而確定傳輸特性的參數,例如導熱系數、滲透率、曲折度及吸聲系數等。在包括二維六邊形網絡、立方孔和正十二面體的基本單元模型中,立方孔已被證明能夠捕獲開孔泡沫中的流動傳輸特性。如圖2和圖3所示,采用高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁,其內部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔。假設微孔泡沫鋁內部微孔全部是完全開放式孔,先構建一個如圖4所示的基本簡化單元的幾何模型,基本簡化單元的內部是一個立方體空腔,每個面都有一個圓形窗口。在此值得注意的是,每個面上的窗口直徑不同,主要是因為微孔泡沫鋁在制備過程中需要從一個方向施加壓力,因此微孔泡沫鋁屬于各向異性的多孔吸聲材料。結合圖3a中微孔泡沫鋁的微觀結構的尺寸,對應在圖3b中選擇一塊大小合適的區域的尺寸作為簡化單元的外部尺寸,右下角帶雙向箭頭的是比例尺,正好對應500 μm,紅色方框正好是一個單元,長度為650 μm,t可以認為是兩個孔隙間距離的一半,為75 μm,d1、d2、d3是孔徑,直接取圖3a中的微結構尺寸,分別為420、420、450 μm,該基本簡化單元的幾何參數見表1。

表1 基本簡化單元的幾何參數

1.2 基于基本簡化單元模型的參數求解

1.2.1 孔隙率 本研究中設計的微孔泡沫鋁孔隙率為70%,為了保證微孔泡沫鋁的強度,采用高壓滲流法制備微孔泡沫鋁,該方法制備微孔泡沫鋁的過程中孔隙率不易控制,誤差最高可以達到5%,因此對制備的微孔泡沫鋁試件的孔隙率需要采用質量體積法進行測量校驗。測量孔隙率φ表示為

(1)

式中:M是某塊微孔泡沫鋁質量;Vm是該塊微孔泡沫鋁體積;ρAl是鋁在常溫常壓下的密度,取為2 698.72 kg/m3。

基本簡化單元模型的孔隙率采用體積法計算,可以表示為

(2)

式中:VAl是基本簡化單元中骨架體積;Vc是整個基本簡化單元體積。值得注意的是,研究中用到6塊不同厚度的微孔泡沫鋁試件,其中厚度為9.82、14.32、19.18、23.94、29.82 mm的微孔泡沫鋁試件分別是由2、3、4、5、6塊厚度為5 mm左右的微孔泡沫鋁疊加組成,理論上這6塊試件應該具有相同的孔隙率,但因為每塊微孔泡沫鋁自身厚度存在一定誤差,整塊方形的微孔泡沫鋁(100 mm×100 mm)平面有一定的粗糙度,疊加形成的微孔泡沫鋁試件就會有氣隙存在,導致每塊微孔泡沫鋁試件實際孔隙率存在一定誤差。6塊不同厚度的微孔泡沫鋁試件的測量孔隙率及基本簡化單元模型計算的孔隙率見表2。如表2所示,6塊試件的測量孔隙率的平均值為68.56%,與設計孔隙率70%相差1.44%,滿足設計要求。計算得到的立方單元孔隙率為68.96%,與測量孔隙率平均誤差為0.4%,最大誤差為0.98%,因此可以認為基本簡化單元的計算孔隙率與微孔泡沫鋁的測量孔隙率一致。

1.2.2 曲折度 曲折度χ作為描述多孔結構扭曲狀態的形狀因子,是指穿過多孔結構基質的流體曲折度,而不是聲學參數“曲折系數”。微孔泡沫鋁的曲折度與多孔材料孔隙率之間的關系[20]可以表示為

(3)

式中:φ是每塊試件的測量孔隙率,采用測量孔隙率可以提高模型計算的準確度。

1.2.3 流阻率 采用高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁是一種各向異性的多孔材料,因此計算微孔泡沫鋁流阻率時引入了一個特征窗口直徑dc,特征窗口直徑dc可以將基本簡化單元每個面的窗口直徑統一為一個量,表示為

(4)

Fourie和Du Plessis提出了十二面體幾何模型,認為固體材料可被視為該單元的空間堆疊[21],因此微孔泡沫鋁試件可被視為由特征長度為dm的基本簡化單元的空間堆疊,結合基本簡化單元壁厚t、特征窗口直徑dc以及曲折度可以給出特征長度的表達式為

(5)

滲透率為

(6)

在達西流態中,滲透率K的計算根據采用的單元模型不同,n的取值不同。本研究采用的是立方單元,n取值為3,可以給出流阻率σ為

(7)

式中:η是空氣黏度。在25 ℃時,空氣密度ρ為1.184 kg/m3,黏度η為1.84×10-5N·s·m-2。

1.2.4 熱特征長度 熱特征長度表征了體積模量的高頻特性,定義為基本簡化單元體積Vc與潤濕表面Ast的平均比的兩倍

(8)

式中:Vc=c3。對于圖4中用于描述微孔泡沫鋁微觀結構的基本簡化單元,其潤濕表面積可以表示為

Asf=6(c-2t)2+6c2-4π[(d1/2)2+(d2/2)2+

(d3/2)2]+2πt(d1+d2+d3)

(9)

1.2.5 開孔率、黏性特征長度和曲折系數 高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁微觀結構內部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔,所以只考慮利用基本簡化單元模型求解的吸聲系數不準確。為了描述微孔泡沫鋁微觀結構的半開放式孔及閉孔對吸聲性能的影響,本研究在基本簡化單元(微孔泡沫鋁的微觀骨架不變)模型基礎上,引入開孔率Rw這一參數,已知測量孔隙率φ、曲折度χ,將開孔率Rw表示為

表2 試件測量孔隙率及基本簡化單元孔隙率

(10)

多孔吸聲材料研究中,熱特征長度與黏性特征長度比值nr的經驗表達式可以根據微孔泡沫鋁微觀結構的半開放式孔及閉孔得出,nr可以表示為

(11)

曲折系數α∞用以描述多孔結構的復雜程度,取決于多孔材料內部孔結構的拓撲關系。對于具有理想拓撲結構的多孔材料,曲折系數可以完全分析或半分析預測,約翰遜等對曲折系數α∞提出了一種簡單的分析形式[16-17],表示為

(12)

式中:ξ是多孔材料內部孔結構的形狀因子,內部孔結構幾何形狀復雜的多孔材料的形狀因子一般無法直接通過解析確定。微孔泡沫鋁微觀結構內部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔,并且孔與孔的連接通道曲折,內部微孔結構幾何形狀復雜,計算時內部孔結構的形狀因子取為1.146。

2 結果與討論

2.1 吸聲系數計算

為了預測微孔泡沫鋁的吸聲系數,利用有限元軟件COMSOL建立了一個三維的微孔泡沫鋁幾何模型,如圖5所示。聲波的傳播媒質為空氣,考慮到黏滯損耗,設置空氣為黏性流體。空氣的質量密度和空氣中的聲速分別為ρ=1.21 kg/m3和c=343 m/s。聲波的輻射模式為平面波輻射,外部設置為硬聲場邊界。在COMSOL的多孔介質聲學模塊中可以直接調用圖1所列多孔介質聲學分析模型。高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁是一種新型多孔金屬材料,為保證其力學性能,孔隙率一般為0.5～0.8,因為其微觀結構形狀多樣,微孔孔徑大小不均勻,微孔之間連接曲折,且微孔還存在閉孔等情況,想要實現利用有限的參數準確預測微孔泡沫鋁的吸聲系數就需要一個可靠的多孔介質吸聲分析模型,JCA模型作為常用的多孔介質吸聲模型,只需要5個參數作為輸入信息,就可以描述微孔泡沫鋁微觀結構與吸聲之間的關系。基于COMSOL軟件壓力聲學中的多孔介質聲學模塊對微孔泡沫鋁的吸聲系數進行預測,只需要在軟件的多孔介質聲學模塊中調用Johnson-Champoux-Allard模型,在多孔材料域中輸入2.1、2.2節的簡化單元模型求得的微孔泡沫鋁各試件的相關參數見表3。

圖5 微孔泡沫鋁幾何模型Fig.5 Geometric model of microporous aluminium foam

2.2 微孔泡沫鋁試件吸聲系數測量實驗

圖6所示是用于測量微孔泡沫鋁試件吸聲系數的B&K阻抗管系統。利用雙傳聲器傳遞函數法測量表3中列出的6個微孔泡沫鋁試件的吸聲系數,試件采用剛性被襯的方式安裝。試件1如圖2所示,其直徑為28.02 mm,阻抗管內徑為29 mm,為了減小縫隙對吸聲的影響,實驗過程中在試件側表面纏繞了一層生膠帶。實驗室環境溫度為20.1 ℃,相對濕度為45%,聲速為343.65 m/s,空氣密度為1.2 kg/m3。吸聲系數測量范圍為500～6 400 Hz。

表3 微孔泡沫鋁各試件的相關參數

圖6 B&K阻抗管系統Fig.6 B&K impedance tube system

2.3 B&K阻抗管實驗結果分析

(a)試件1～3

(b)試件4～6圖7 微孔泡沫鋁試件實驗測量與理論預測吸聲系數對比圖Fig.7 Comparison between experimental measurement and theoretical prediction of sound absorption coefficient of the microporous aluminum foam specimens

如圖7所示,對表3中列出的6個微孔泡沫鋁試件(剛性被襯)的吸聲系數實驗測量結果和理論預測結果進行分析,理論預測吸聲系數在500～6 500 Hz頻率范圍內的變化趨勢與實驗測量結果吻合良好,隨著微孔泡沫鋁試件厚度的增加,第1階吸聲峰對應的頻率會向低頻方向移動。觀察試件2～6,發現吸聲峰值有所降低,主要是由于表面孔隙率較小,在較低頻率時聲波部分反射。將6個微孔泡沫鋁試件分為3組:①不顯示吸聲峰值的試件1;②顯示1個吸聲峰值的試件2和試件3;③顯示2個吸聲峰值的試件4～6。組①中沒有顯示出吸聲峰值是因為試件1泡沫厚度較小,1/4波長共振頻率高于本研究考慮的頻率范圍,組②中顯示1個吸聲峰值主要是由于試件2和試件3的厚度適中,1/4波長共振頻率在本研究考慮的頻率范圍中,組③中顯示2個吸聲峰值主要是由于試件4～6厚度較大,可以觀察到1/4、1/2和3/4波長共振頻率的吸聲峰值和吸聲谷值。對比分析組①和組②,發現試件2比試件1厚度增加了4.88 mm,吸聲峰對應的頻率向低頻方向移動了很大的范圍,試件3比試件2厚度增加了4.50 mm,吸聲峰對應的頻率向低頻方向移動了1 200 Hz左右;對比分析組②和組③,發現試件4比試件3厚度增加了4.86 mm,吸聲峰對應的頻率向低頻方向移動了1 100 Hz左右,試件5比試件4厚度增加了4.76 mm,吸聲峰對應的頻率向低頻方向移動了600 Hz左右,試件6比試件5厚度增加了4.84 mm,吸聲峰對應的頻率向低頻方向只移動了300 Hz左右,通過對比分析可以發現隨著微孔泡沫鋁試件厚度的線性增加,第一階吸聲峰對應的頻率向低頻方向移動的頻率差值會有很明顯的減小,不具有相應的線性關系,試件6和試件5的總體吸聲效果相差不明顯,微孔泡沫鋁材料厚度增加到一定范圍后,單純增加材料厚度對于材料在更低頻率范圍吸聲性能提升不明顯,主要是因為微孔泡沫鋁材料內部孔類似于聲學亥姆霍茲共振腔,內部孔隙尺寸決定了吸聲頻帶的范圍。研究中制備的微孔泡沫鋁厚度在25～30 mm之間,在1 100～6 500 Hz頻段內可以實現平均吸聲系數達0.8的寬頻高效吸聲;圖7a中實驗結果吸聲帶寬比預測帶寬更寬,主要是因為泡沫鋁材料內部微孔完全開放式孔、半開放式孔的幾何參數在一定范圍內變化,呈一定統計分布,而簡化單元模型考慮的是幾何參數的平均結果,圖7b中試件6在5 000～6 500 Hz實驗測量的吸聲系數高于理論預測的吸聲系數,分析認為吸聲系數的這種跳躍是由微孔泡沫鋁試件6中間空氣夾層的局部共振引起的。

3 結 論

本文建立的微孔泡沫材料微觀結構的簡化單元模型,可以模擬微孔泡沫材料的拓撲。以高壓滲流法制備的微孔泡沫鋁為例,建立了關鍵的非聲學參數(靜態流阻、黏性特征長度、熱特征長度、曲折系數等)與單元拓撲特征之間的聯系。研究結果表明:

(1)微孔泡沫鋁試件(剛性被襯)的吸聲系數預測與實驗測量結果吻合良好,說明該模型可以預測中高孔隙率(60%～90%)的微孔泡沫材料的吸聲性能;

(2)對于內部微孔有完全開放式孔、半開放式孔及閉孔,且孔徑大小差別較大,分布相對不均勻的微孔泡沫材料通過引入開孔率可以提高模型的準確度;

(3)微孔泡沫鋁材料厚度增加到一定范圍后,單純增加材料厚度對于材料在更低頻率范圍吸聲性能提升不明顯,制備的微孔泡沫鋁厚度在25～30 mm之間,在1 100～6 500 Hz頻段內可以實現平均吸聲系數達0.8的寬頻高效吸聲;

(4)大部分微孔泡沫材料主要靠內部孔隙吸聲,因此簡化單元模型對于大部分微孔泡沫材料吸聲性能的預測同樣適用,在微孔泡沫材料微觀結構設計方面可提供一定的參考。