水下航行器仿生側線探測陣列優化布置模型及評估方法

李怡昕, 胡橋,2,3, 劉鈺, 楊倩

(1.西安交通大學機械工程學院, 710049, 西安; 2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室, 710049, 西安; 3.西安交通大學陜西省智能機器人重點實驗室, 710049, 西安)

自然界中魚類在水中的生存依賴于對水中環境信息的感知,視覺系統與側線感知系統是魚類最主要的兩個感受器官。深水中環境接近黑暗,壓力不斷增大。經過長期的自然選擇,魚類進化出除視覺系統以外的感受器官——側線感知系統,輔助它們在復雜的水下環境、深海等無光源區域正常游動、捕食及躲避障礙物[1],同時也彌補了視覺功能在黑暗環境中無法作用的缺點。

魚類的側線感知系統為水下航行器人工側線系統的設計提供了靈感,目前對人工側線傳感器陣列布局的研究中,主要以水下機器人的頭部及側面的等距分布為主。2005年,Guestrin等提出了一種互信息準則來選擇傳感器位置,以最大限度地減少感知位置的不確定性[2];2014年,巴斯大學的Chambers等模擬側線系統設計了一個安裝有多個壓力傳感器的三維機器魚魚頭,研究仿生側線系統對于圓柱繞流形成的卡門渦街的水動力特性壓力信號的探測[3];2017年,佛羅里達大學的Mohseni團隊設計了一種用于自主水下航行器的分布式壓力傳感系統,能夠探測流場環境的改變情況[4];同年,該團隊對其側線傳感系統進行改進,通過傳感器模塊化設計及其規則布局,對周圍環境水動力信息及障礙墻壁位置進行探測與捕捉[5-6];2018年,Yanagitsuru等針對不同頭部寬度上分布的壓力傳感器對周圍水環境流量參數及壓力變化梯度的探測進行了研究,結果顯示水動力信息在不同頭部分布形式下是相似的,且最前端的流量參數靈敏度與壓力波動最大[7];2020年,Verma等基于概率理論利用信息增益對仿生側線傳感器陣列進行布局優化,實現了目標物位置的估計,但缺少進一步的傳感器陣列數量及冗余度的優化評估,缺乏對傳感器布置的實際指導意義[8]。

對于仿生側線傳感器分布的優化方法,密歇根州立大學的Ahrari團隊進行了許多相關研究:2015年,針對偶極子定位問題對傳感器的形狀及陣列位置進行優化,明確了不同傳感器數量對定位精度的影響關系[9];2016年,為了提高對目標的跟蹤定位精度,采用協方差矩陣自適應進化策略確定擴展卡爾曼濾波的最優參數,結果表明當不確定性較高且傳感器數量達到一定數目時,定位精度不再增加[10];2017年,采用雙層優化的方法優化包括側線的形狀及位置的人工側線參數,同時也考慮了3種不同不確定性的情況,說明了不確定性對優化設計的影響[11];同年,該團隊又研究了三維空間中偶極子定位的仿生側線系統優化設計,在傳感器同方向同平面的常規布置基礎上,提出了偏移策略與角度策略,優化傳感器的布置位置、方向及角度,提高偶極子的定位精度[12]。國防科技大學的季明江團隊在2017年用8個壓力傳感器制作了一條仿生側線系統機器魚樣機,并采用無導數法、擬牛頓法和遺傳算法共3種算法對其傳感性能進行評估[13];2018年,采用直線型側線系統,發現當傳感器陣列距離為陣列長度一半時,使用多信號分類方法能夠定位兩個較近的非相干偶極子源位置[14];同年,該團隊設計了一個由9個壓力傳感器組成的十字形仿生側線傳感器陣列,發現減小傳感器的數據采樣間隔和增加傳感器數量都能夠提高定位精度[15];2019年,該團隊研究了傳感器數、間距及陣列長度對探測準確性的影響,結果表明側線傳感器陣列越長、越密集,其有效定位區域越大[16]。北京大學的謝廣明團隊基于自然界盒子魚的側線系統分布特點和側線神經丘工作原理,設計了一種在頭部與兩側分布有9個壓力傳感器的自主機器魚側線系統[17],基于該仿生側線陣列,機器魚能夠感知周圍水環境的壓力分布信息,并實現信息反饋,自主并高效地運動[18-19];2017年,基于盒子魚仿生側線系統,該團隊對感知探測鄰近機器魚渦流尾跡進行了研究,通過對反卡門渦街渦流尾跡水動力特性的實驗探測研究,可以有效地估計鄰近機器魚的運動振蕩頻率、振幅、偏移量及兩條機器魚間的相對位置[20]。

通過這些研究現狀可以發現,將魚類側線系統應用到水下航行器中,形成人工側線系統探測陣列,可以很好地反映水下航行器周圍環境水流流速及水壓特點,也可以對周圍目標物進行運動信息估計及位置探測。但是,這些研究都沒有對側線系統傳感器陣列進行合理地優化分布,僅是將傳感器陣列均勻的分布在水下航行器兩側及前端,缺少對傳感器布置位置及數量的優化,缺乏對傳感器陣列優化分布系統化的數學模型及理論指導,影響了對目標物位置探測的準確度。因此,需要對傳感器分布方式的優劣性進行判斷,并通過數學理論指導,得到傳感器陣列優化布置方案。

本文針對水下航行器仿生側線探測系統傳感器陣列優化布置的問題,提出了一種結合貝葉斯概率模型及順序啟發式算法的傳感器陣列優化布置方法。通過將實際問題轉化為數學模型,結合流場仿真分析,采用順序啟發式算法及冗余度約減計算,對傳感器陣列布局進行優化與評估。結果表明:與傳統方法相比,提出的陣列優化布置模型及評估方法得到的非目標位置的干擾區域探測概率減小到1%以下,有效提高了目標物位置的探測概率,證明了陣列優化方法的可行性與有效性。

1 陣列優化布置方法

本文基于對水下航行器探測目標物的二維流場仿真,利用貝葉斯概率模型及順序啟發式算法,結合幾何特征篩選方法與相關性計算,達到對目標位置的準確探測。針對水下航行器仿生側線傳感器優化布局問題,對運動目標物形成的流場環境下的水下航行器周圍流場分布情況進行水動力仿真分析,采集流場仿真分析得到的壓力值數據,獲得每個觀測點在擬定流場環境下的壓力測量值,將這些壓力值帶入基于貝葉斯定理的順序啟發算法中,得到表示信息熵變化的目標函數值。通過比較目標函數值,確定水下航行器側線傳感器優化布置方案,通過計算相關性冗余度,對陣列優化分布傳感器數量進行評價,依據陣列優化布置參數設計水下航行器側線傳感器優化陣列。通過陣列對比與后驗概率表征的方法,結合仿真實驗驗證傳感器優化陣列在水下航行器探測目標物問題上的準確性與有效性。總體方案流程如圖1所示。

圖1 傳感器陣列優化布局總體方案流程Fig.1 Flow chart of sensor array placement optimization strategy

1.1 仿生側線探測陣列優化布置模型

1.1.1 物理模型建立 進行傳感器陣列布局優化之前,需要對側線系統載體及目標物運動區域等物理模型及參數進行設定。考慮到仿真分析、優化算法結果與后續實驗研究的可行性,本文選用標準尺寸的水下航行器作為側線載體進行仿真及優化分析。其中,頭部端面直徑為90 mm,尾部端面直徑為180 mm,根據標準規格水下航行器尺寸參數,得到曲面處曲線方程[21]

(1)

式中X和Y分別為水下航行器曲面處曲線的橫坐標和縱坐標。

根據標準水下航行器尺寸規格,設計水下航行器側線系統載體,曲面部分長度為90 mm,后端面部分長度為110 mm,總體長度為200 mm。水下航行器尺寸及三維結構模型如圖2所示。

確定好水下航行器的結構尺寸后,需要確定初始傳感器布局位置點,即水動力流場仿真中的壓力值觀測點。將水下航行器二維截面的邊界分為頂面、側面與底面共3個部分,其中:側面每間隔2 mm設置一個觀測點,共45個觀測點位,觀測點沿y軸正方向依次編號為91～135;頂面與底面x方向每間隔2 mm設置一個觀測點,各設有45個觀測點位,頂面觀測點沿x軸正方向依次編號為1～45,底面觀測點沿x軸正方向依次編號為46～90;再加上3部分連接點處的觀測點位,頂面與側面連接處觀測點編號為136,底面與側面連接處觀測點編號為137,總計137個初始觀測點位置。具體分布情況如圖3所示。

圖2 水下航行器尺寸及結構模型Fig.2 Size and structure model of underwater vehicle

圖3 傳感器初始分布示意Fig.3 Initial sensor distribution

基于水下航行器的設計尺寸,擬定探測目標物運動形式、運動區域尺寸等參數。規定水動力仿真分析目標物運動區域尺寸為Lx×Ly,水下航行器前端面中心點位于該流場區域的(x2,0)處(規定原點位于目標運動區域與水下航行器之間)。采用振動偶極子作為目標物進行位置探測工作,偶極子目標物ri位置區域尺寸為Lx×Ly。與水下航行器距離最近的目標位置點位于(x1,0)處,目標物間隔橫縱坐標為(Δx,Δy)。每個位置為一個偶極子目標物振動位置點,共設置30個目標物振動位置點。目標位置點編號方式如下:當目標位置點橫坐標分別為x1、x1-Δx、x1-2Δx、x1-3Δx和x1-4Δx時,位置點分別沿y軸正方向依次為編號1～6、7～12、13～18、19～24和25～30。設置對偶極子目標物直徑為d、振動速度為v(v=Acos(2πft)),傳感器位置面局sj位于水下航行器一側。具體流場區域尺寸及位置如圖4所示。

圖4 流場區域尺寸及位置示意Fig.4 Size and location of flow field area

1.1.2 流場仿真分析 基于1.1.1小節水下航行器傳感器位置布局、流場區域尺寸及目標物運動區域尺寸的參數設置,在FLUENT流體仿真軟件中進行流場環境仿真,通過建立流場模型、確定計算域、劃分計算網格、設置求解參數、迭代計算與后處理等步驟,完成對該流場環境下水動力模型的仿真。在圖3中傳感器位置編號1、10、100處設置壓力觀測點1～3。當目標物在位置1處振蕩時,3個不同壓力觀測點的測量值如圖5所示。可以看出,對于偶極子目標物ri產生的流場,壓力測量值與測量時間呈周期性變化關系。

圖5 壓力觀測點壓力值變化曲線Fig.5 Pressure variation curves of pressure observation points

1.1.3 優化算法設計

(1)貝葉斯定理的應用。完成1.1.1小節物理模型建立及1.1.2小節流場仿真等工作后,需要對陣列優化算法進行設計。對水中目標物位置探測的準確程度是評價一組傳感器陣列位置分布優劣程度的重要指標之一,根據傳感器側線陣列對水中目標物探測的工作特點,對應貝葉斯概率模型,將目標探測工作與概率事件一一對應。貝葉斯定理用來描述兩個條件概率之間的關系,如P(A|B)和P(B|A)分別代表事件A在事件B發生條件下的發生概率和事件B在事件A發生條件下的發生概率。根據定理可得到貝葉斯公式[22]

(2)

對于水下航行器側線陣列目標物探測工作,假定當前偶極子目標物ri位置為(xi,yi),探測偶極子目標物位置為事件A,事件A的不確定性由概率分布規律來量化,概率分布規律根據分布在水下航行器的側線傳感器陣列捕獲到的壓力數據信息進行更新。只要分布在水下航行器上的側線陣列能夠探測到偶極子目標物ri振動對周圍流體的擾動所產生的水壓數據信號,就可以檢測到振動偶極子的位置,即可通過該數據對事件進行判斷,判斷某一未知壓力信號是由偶極子目標物ri的振動所造成的。因此,傳感器優化分布問題可以轉化為尋找一種傳感器側線陣列分布形式,對目標物的位置做出最準確的估計與判斷。

假設側線傳感器分布在水下航行器的一側,s(s∈Rn)表示傳感器位置布局,F(rs;s)表示傳感器位置布局s對于r處產生的偶極子振蕩流場的預測壓力值,該預測值通過基于Navier-Stokes方程下的流場仿真計算獲得。假定事件A的先驗概率為已知,記作p(r),在當獲得傳感器的測量值y后,根據貝葉斯定理有后驗概率分布p(r|y,s)與相對應的先驗概率分布p(r)和似然概率p(y|r,s)的乘積成正比[18],可以確定后驗概率分布p(r|y,s)

p(r|y,s)∝p(r)p(y|r,s)

(3)

式中似然概率函數p(y|r,s)表示給定一傳感器位置布局s后,該布局下所測得的壓力測量值y來自于r處干擾源振動的概率。由于真實壓力測量值與理論壓力測量值存在一定的誤差,假設預測誤差ε(s)為真實測量值y與理論測量值(即預測測量值)F(rs;s)之間的差,即

y=F(rs;s)+ε(s)

(4)

最大熵原理提供了一種選擇隨機變量統計特性時最符合客觀情況的分布準則,選擇具有最大熵的分布作為隨機變量的分布是一種有效的處理方法。又有當均值與協方差矩陣一定時,隨機變量符合正態分布時具有最大熵。假定預測誤差ε(s)符合該定義,并且ε(s)服從均值為0且協方差矩陣Σ(s)一定的多元高斯分布N(0,Σ(s))。根據預測誤差公式,得到真實壓力測量值的似然函數p(y|r,s)服從均值為F(rs;s)、協方差矩陣一定的多元高斯分布,表達式為

(5)

(2)確立優化目標函數。最優傳感器布局的問題轉化為已經確定的某一傳感器位置布局s是否能對目標物位置r進行最準確的估計,即傳感器位置布局s下得到的測量值對于估計干擾源位置r最有效。為了用數學方式對該信息量進行描述,引入信息理論中KL散度,即相對熵的概念。相對熵(或信息散度)是用于衡量兩個概率分布之間差異的非對稱性,可以衡量兩個隨機分布之間的距離。當兩個隨機分布相同時,它們的相對熵為0,當兩個隨機分布的差別增大時,它們的相對熵也會增大[19]。現在重新考慮事件A——尋找偶極子目標物運動位置位于目標區域中的坐標,已知事件A先驗分布為p(r),得到壓力測量值后的后驗分布為p(r|y,s)。后驗概率p(r|y,s)中傳感器布局位置s是作為條件給定的,當選定的傳感器布局方式s越好時,壓力傳感器測得的信息量則越多,那么先驗概率分布p(r)與后驗概率分布p(r|y,s)的差別越大,即相對熵越大。因此,表示事件A的先驗分布與后驗分布的信息增益的效用函數由兩者間的相對熵定義為

(6)

式中Ω為偶極子目標物的積分域。

在傳感器布局優化階段,壓力傳感器測量值y無法通過實驗得到,通過誤差模型式(4)來確定給定固定干擾源位置r及傳感器位置布局s下的傳感器測量值y。事件A的先驗分布與后驗分布間的信息增益由兩者間的相對熵來表示,通過將此信息增益效用函數最大化來確定傳感器最優分布方式s。傳感器布局的優劣情況可由式(6)來反映,表示某一傳感器位置布局在獲得測量值y后的信息增益變化。為了表示該布局下所有傳感器的相對熵,對式(6)進行改進,計算所有可能的壓力傳感器測量值的相對熵期望值為效用函數,并通過最大化該效用函數來確定傳感器的最佳布局方式。通過計算每個布局下的效用函數值確定優化后的傳感器分布方式,改進后的函數定義為

(7)

式中Ψ為傳感器測量值y的積分域。

從式(7)可以看出,除了先驗分布p(r)為已知,p(r|y,s)與p(y|s)均為未知參數,因此需要用到貝葉斯概率公式對目標函數進行轉化。根據貝葉斯定理,結合該問題可以得到事件A和事件B分別對應偶極子目標物運動位置與壓力傳感器測量值兩個事件,式(2)可以寫作

(8)

將式(7)中部分函數進行變換

(9)

p(y|r,s)p(r)

(10)

目標函數式(7)轉化為

U(s)=

(11)

式(11)為利用貝葉斯定理轉化后的目標函數,其中先驗概率p(r)為已知,似然函數p(y|r,s)可通過多元高斯函數進行數學表達(式(5)),只有概率分布p(y|s)為未知參數。已知壓力傳感器測量值y的概率分布為p(y|r,s),對干擾源位置變量r積分即可得到p(y|s)

(12)

基于式(12),將目標函數中的未知量轉化為已知量,并用數學表達式進行定義

(13)

式中:Nrs為目標物位置數;Ny為初始陣列分布傳感器數。

(3)計算優化陣列布局。目標函數式(13)已獲得,傳感器優化布局模型理論推導完成,將傳感器初始分布坐標點導入計算,即可得到相應的優化布局。通過最大化式(13)中的目標函數,得到最優傳感器布局方式,然而最優傳感器布置問題的特點是存在相對較多的多個局部最優解,而將各種傳感器數量組合下的局部最優解分別進行計算是不科學、低效率的,使用應用廣泛的遺傳算法等優化算法,需要給定具體優化參數,會導致超參數的結果,因此需要尋找一種更有效的算法進行傳感器分布優化。

假設存在一固定數量N0的傳感器分布組合并已知優化前的傳感器初始分布位置點,選用順序啟發式傳感器布局算法是一種更有效更加整體化的傳感器分布優化方法。通過在分布模型一側放置若干個傳感器,傳感器數量逐漸增加的同時保證信息熵變化為最大,一次選擇一個傳感器分布位置點來確定傳感器優化總體布局。具體而言:首先在具有傳感器初始布局的條件下,選擇一個信息熵降幅最大的傳感器位置點,即目標函數值最大的位置點,作為第一個傳感器的最佳位置S1;在給定第一個傳感器的最佳位置的基礎上,通過S1與第二個傳感器的位置S2組合所獲得的信息熵變化量進行計算,變化量最大即目標函數最大的傳感器組合為前兩個傳感器的最佳位置,得到傳感器最優分布組合(S1,S2),該方法即為順序啟發式傳感器陣列優化布置算法;以相同的方式繼續計算,當獲得i-1個傳感器最優位置分布點的分布組合時,選擇使i個傳感器位置組合獲得的信息熵變化量最小的第i個點作為最優傳感器的分布位置點,即獲得i個傳感器的最優分布組合(S1,S2,…,Si);對于最多N0個傳感器,不斷重復循環上述過程即可。對于從1到N0的所有傳感器,只有當i個傳感器的最優傳感器位置是i+1個傳感器的最優傳感器位置的子集時,順序傳感器布局算法才會給出最優的傳感器配置。不斷重復以上步驟,完成傳感器陣列優化布置計算,得到傳感器優化布局方案。順序啟發式傳感器陣列布置優化算法流程如圖6所示。

圖6 順序啟發式陣列布置優化算法流程Fig.6 Flow chart of sequential heuristic array layout optimization algorithm

1.2 仿生側線探測陣列優化評估方法

通過傳感器陣列優化目標函數U(s)對優化布局進行初步計算后,考慮到水下航行器傳感器布局的實際成本、經濟效益及實際要求,需要針對已完成的傳感器優化陣列進行相關性計算冗余度約減,對優化函數進行進一步評估,用最少的傳感器準確地表征目標物的運動位置。

將傳感器數量增加前后的兩種布局分別表示為sj與sj+1,為了評估這兩種布局下,對位置r處目標物位置探測的信息冗余度,引入斯皮爾曼相關性的概念,斯皮爾曼相關性系數R也稱為等級相關系數或斯皮爾曼秩相關系數,利用單調方程評價兩個統計變量的相關性[23]。當數據中沒有重復值并且兩個變量完全單調相關時,對應的斯皮爾曼相關性系數為1或-1。R根據原始樣本數據的排序位置進行求解,數學表達式為

(14)

為了計算優化陣列分布之間的相關性,計算每個傳感器位置分局sj(j=1,2,…,m)下,目標物位置在r時,對應的似然概率分布p(y|r,s),用于表征定位目標物位置的準確性。因此,各個分布sj間的相關性為

(15)

式中:i=2,3,…,Nrs;p(y|r(i),sj)表示在傳感器位置布局sj下的壓力測量y來自于r(i)的概率。

考慮到數據特征點較多,存在大量的冗余或不相關數據,影響斯皮爾曼相關性系數的計算,需要對特征樣本進行有效的評估及選擇。在樣本集中,如果當前特征差異不大,那么這個特征對區分樣本貢獻不大,必須在構造特征過程中將其去掉,即選擇有用特征摒棄無用特征。通過特征距離評估方法,對無明顯變化的后驗概率進行約減。計算各個特征在不同傳感器陣列分布下的特征距離,距離越大的特征表示其對于計算相關性越有用,而距離越小的特征則認為特征值比較接近或者相同,對相關性計算沒有作用。特征距離V計算公式[24]為

(16)

計算各傳感器位置布局sj對每一個目標物位置ri的似然概率,計算每個目標物位置ri所有的似然概率間的特征距離V。對特征距離進行歸一化后,根據特征距離V的分布特點,選擇特征距離的閾值。選擇特征距離閾值以上的特征位置點進行相關性計算。

(17)

式中n為優化陣列傳感器數,n=2,3,…,Nrs。

2 仿真實驗及分析

2.1 優化陣列布局結果

將1.1.3小節優化算法流程寫成程序文件,包括計算目標函數主程序、初始布局處理子程序、協方差矩陣計算子程序等,對初始布局下的傳感器陣列優化進行計算。對圖5通過流體仿真采集到的壓力觀測值變化曲線進行特征提取,獲得陣列布局優化流程所需要的各傳感器壓力數據測量值,即理論壓力值。計算傅里葉變換后的基頻幅值,與水下航行器中傳感器初始布局相結合,作為順序啟發式傳感器布局優化算法的數據輸入。

圖7 目標函數變化曲線Fig.7 Variation curve of objective function

基于貝葉斯定理的順序啟發傳感器布局優化方法,采用137個傳感器觀測點作為初始傳感器分布點,計算不同傳感器數下的目標函數U(s),結果如圖7所示。可以看出,隨著傳感器數的增加,目標函數呈現出先上升后趨于不變的趨勢,表明后續傳感器的增加對目標位置信息量的獲取沒有意義,即增加傳感器數量不會增加側線陣列對目標位置探測的準確度。隨后根據陣列優化分布位置點,初步生成陣列優化分布傳感器數量為20個,有s=[28,26,23,21,18,42,3,38,31,17,32,29,45,22,2,13,44,27,34,30],式中數字為測點編號。陣列優化布局結果如圖8所示。可以看出,傳感器集中分布在水下航行器的曲線一側,前端直線一側傳感器分布較少。

接著計算每一個目標位置在所有傳感器位置布局下的似然概率,并求各概率之間的特征距離V。對特征距離進行歸一化后,根據特征距離評估值分布特點,選擇特征距離的閾值為0.5。特征距離與樣本特征之間的關系如圖9所示,可以看出,第1、3、4、5、12、13、14、15、16個目標位置特征點的特征距離評估值較高。

圖9 特征距離評估值變化曲線Fig.9 Variation curve of evaluation value of characteristic distance

圖10 特征選擇后的相關性系數變化Fig.10 Change of correlation coefficient after feature selection

選擇特征距離閾值以上的特征位置點進行相關性計算,結果如圖10所示。可以看出:隨著傳感器數量的增加,兩相鄰布局之間的相關性系數呈變化趨勢;當傳感器數量增加時,若相關性系數變大,則傳感器陣列對目標物位置探測的信息冗余度提高,增加傳感器是沒必要的;當傳感器數量增加時,若相關性系數變小,則傳感器陣列對目標物位置探測的信息冗余度降低,即提供了有助于目標物位置確定的有用信息,增加傳感器是必要的。

圖11 評價函數變化曲線Fig.11 Variation curve of evaluation function

2.2 目標探測概率表征

依據2.1小節中對水下傳感器優化陣列的計算結果、傳感器數量及傳感器分布位置sbest,已經確定水下航行器傳感器最優分布方案,下面對優化陣列的有效性及準確性進行證明。傳感器優化布局驗證采用基于概率的傳感器布局驗證方法,計算在該優化陣列分布sbest下,探測各目標物位置點的后驗概率函數值,用概率表征探測到的目標物位置,反饋目標物位置坐標點,具體步驟如下:

(1)按照初始陣列布局在水下航行器上布置傳感器;

(2)某一位置目標物進行擬定運動,采集運動過程中流場壓力值隨時間的變化情況;

(3)將壓力信號進行特征提取得到各傳感器接收到的壓力信號,利用貝葉斯概率模型計算壓力來自所有目標物可能位置的概率;

(4)將各目標物位置的概率與真實目標物位置比較,確定最大概率是否對應真實目標物位置,若是,則認為該傳感器布局可以對目標物位置進行評估及探測。

水下航行器傳感器陣列布局驗證流程如圖12所示。

圖12 概率表征流程Fig.12 Flow chart of probability representation

(a)優化陣列布局方案

(b)均勻陣列布局方案

(c)優化布局陣列探測位置編號2處的目標物概率

(d)均勻布局陣列探測位置編號2處的目標物概率

(e)優化布局陣列探測位置編號9處的目標物概率

(f)均勻布局陣列探測位置編號9處的目標物概率 圖13 優化陣列與均勻陣列布局及其探測的目標物位置概率Fig.13 Optimized array and uniform array layout scheme and probabilistic representation of detecting target position

通過優化陣列分布sbest與均勻分布snormal分別對探測某一位置目標物概率的表述,對比兩種陣列探測目標物位置的優劣性,達到對傳感器陣列優化分布檢驗的目的。兩種陣列分布形式及相對應的探測目標物位置概率表征如圖13所示。圖13d中,均勻陣列探測導致概率分布辨識度不高,干擾區域概率較高,接近5%;圖13c中,優化陣列探測的目標位置概率峰值更加明顯,且干擾區域概率減小到1%以下。同樣地,對比圖13e與圖13f,前者目標位置辨識度更高,干擾區域概率降低。對于探測遠近兩個目標物的位置,傳感器優化陣列都優于傳統均勻布置陣列。

從圖13可以看出,在傳感器數量一致的前提下,陣列優化布局方案sbest=[28,26,23,21,18,42]探測位置編號2處與位置編號9處的目標物概率均比傳統均勻布局方案snormal=[10,25,40,113,125,136]探測位置編號2處與位置編號9處的目標物概率高,且各個探測區域位置的區別程度也更加明顯,直接證明了優化布局方案在探測目標物位置上的優勢及準確性與可行性。

3 結 論

為了解決現有水下航行器傳感器布局優化問題中優化理論及評估方法缺失的不足,提出了一種基于貝葉斯概率模型的順序啟發式傳感器優化布置方法,利用相對熵概念及順序啟發式算法,結合幾何特征篩選方法與相關性計算,達到對目標位置的準確探測,得到結論如下:

(1)利用貝葉斯定理建立傳感器陣列優化模型,結合相對熵概念及順序啟發式算法,可以對傳感器探測陣列所獲得的信息增益進行有效表征,得到陣列優化布置方案;

(2)利用特征篩選方法及不同陣列布置下目標位置探測信息的相關性計算能夠準確選擇有用信息,相關性冗余度計算結果能夠對傳感器優化陣列數量進行有效評估;

(3)仿真實驗結果表明,與傳統布局相比較,貝葉斯概率模型與相關性評估方法相結合得到的傳感器陣列優化布置方案提高了目標物位置的探測概率。