論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)

沈志強(qiáng)

摘要：逆向思維本身就是數(shù)學(xué)思維的一種重要基礎(chǔ)和原理，它是創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分，是思維鍛煉的載體。這是培養(yǎng)高中生逆向思考活動(dòng)的一個(gè)過(guò)程。如果學(xué)生具備了逆向思考的能力，就說(shuō)明可以從這個(gè)問(wèn)題的對(duì)立面去進(jìn)行分析、理解、應(yīng)用、了解和獨(dú)立思考，從而克服了思維模型的弊端，探索出解決這個(gè)問(wèn)題的途徑和方法，使這個(gè)問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)潔明，可以在實(shí)踐中創(chuàng)造出更好的思考方法，提高學(xué)生辯證思考的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);逆向思維;必要性

引言

高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的邏輯性思維能力要求很高，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要通過(guò)打破積極性的思維，才能得到順利地解決，因此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中就需要搞好整合數(shù)學(xué)課本，有效地培養(yǎng)和提升學(xué)生逆向思維的能力，使得學(xué)生能夠打破傳統(tǒng)的用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的邏輯性思維模式，提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和邏輯性思維。

1.高中數(shù)學(xué)學(xué)生逆向思維培養(yǎng)的必要性

1.1促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們喜歡思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的正常邏輯思維，即使生活中有問(wèn)題，也會(huì)思考正常的思維。這樣，正常的心態(tài)有時(shí)候會(huì)忽視導(dǎo)致學(xué)生思維有限，很難在思維上找到突破，培養(yǎng)逆向思維能力的同時(shí)也會(huì)有效地解決學(xué)生思維有限的問(wèn)題和局面，有助于他們找到途徑，如果一個(gè)學(xué)生擁有逆向思維意識(shí)，他們就可能會(huì)更加習(xí)慣于從不同的角度進(jìn)行思考，思維也就會(huì)更靈活。

1.2促進(jìn)高中生的創(chuàng)造性思維

逆向思維的教育可以促進(jìn)學(xué)生從不同的視野去看待問(wèn)題，更全面地去看待這個(gè)世界，對(duì)于問(wèn)題要有更基本的解和認(rèn)識(shí)，如果學(xué)生擁有這種逆向思維，可以充分啟迪和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和解決這個(gè)問(wèn)題的意識(shí)，開(kāi)闊發(fā)散性思維。

1.3有助于提高觀察和學(xué)習(xí)興趣

逆向思維的培養(yǎng)要求學(xué)生必須仔細(xì)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題中的隱性條件以及隱性條件與已知條件之間的關(guān)系。這就是為什么通過(guò)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的逆向思考能力可以大大提高他們的觀察力，同時(shí)，逆向思考也可以帶給學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中找到各種解決問(wèn)題方法和途徑的機(jī)會(huì)，這個(gè)教育過(guò)程也可以給學(xué)生一個(gè)良好的自主性和學(xué)習(xí)經(jīng)歷，從而激發(fā)和提高學(xué)生的自主性和學(xué)習(xí)興趣。

2高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

2.1借助逆向思維思考對(duì)數(shù)學(xué)的定義方法進(jìn)行思考

在我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)的定義雖然也是我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)根本性內(nèi)容，但它也起著非常重要的作用。通過(guò)對(duì)一個(gè)定義的理論深入分析討論，使得每個(gè)學(xué)生真正地正確理解一個(gè)定義句的正序和思維運(yùn)動(dòng)順序，從而將其理論推導(dǎo)到提出并將其運(yùn)用在各到實(shí)際現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的問(wèn)題中來(lái)上去，只有這樣，學(xué)生才能更好地理解定義，關(guān)心解題的逆向思維。

2.2課中要從多角度啟發(fā)學(xué)生的逆向思維

逆向思維中還可以包含很多種思維模型，比如逆向推理、假定法等。老師在實(shí)踐的授課環(huán)節(jié)中，要按照自己課前已經(jīng)設(shè)計(jì)好的步驟，對(duì)于公式、推理和概念等各個(gè)方面的基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生做出正反方向的推理和假設(shè)。眾所周知，數(shù)學(xué)和公式都被認(rèn)為是根據(jù)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行推理得出的，具有雙向性，因而注意重視和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于公式的逆向應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維形式非常有利。同時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生將公式、概念等進(jìn)行一定的逆向思考之后，能夠很好地讓學(xué)生通過(guò)深入的去理解一些抽象化的知識(shí)，從而將其更好的應(yīng)用和融入到問(wèn)卷的解題中。認(rèn)為高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、幾何和證明題都一直是困擾著學(xué)生的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如果老師能夠有效地調(diào)動(dòng)和啟發(fā)學(xué)生逆向思考，那么他們就會(huì)盡可能不攻自破。

2.3在數(shù)學(xué)公式中注重逆向思維

在數(shù)學(xué)中，一般的數(shù)學(xué)公式是從左到右運(yùn)算的，有時(shí)是從右到左運(yùn)算的。由此可以說(shuō)，正向的思維已經(jīng)轉(zhuǎn)化成逆向的思維。在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題教育過(guò)程中，有時(shí)候需要通過(guò)轉(zhuǎn)換的公式和規(guī)律來(lái)幫助學(xué)生解決問(wèn)題，但大多數(shù)的學(xué)生都缺乏相應(yīng)的意識(shí)和一些基本技巧，教師在給學(xué)生講解一個(gè)應(yīng)用的問(wèn)題或者一個(gè)規(guī)律后，就可以讓學(xué)生在實(shí)際操作中找到一些公式的逆向應(yīng)用方法和實(shí)例，使得學(xué)生能夠掌握在實(shí)際操作中逆向應(yīng)用的知識(shí)和方法，給予學(xué)生深刻印象，在掌握公式，反求包含很多方面，如歸納公式反求、三角函數(shù)關(guān)系公式反求等，在應(yīng)用運(yùn)算技術(shù)上，這些公式的逆向思維反求完全都可以解決問(wèn)題，逆向思維對(duì)于數(shù)學(xué)公式實(shí)踐中的影響也是非常重要的。它的目的是培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思考能力，激起和調(diào)動(dòng)學(xué)生的自我思考興趣，充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的自我主觀能動(dòng)性。

2.4重視實(shí)踐應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力

逆向思維訓(xùn)練的一個(gè)重點(diǎn)手段是方法注重于實(shí)踐，單靠對(duì)定義和公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)，僅僅只能合理有效地引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)用逆向思維來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)。為此，教師需要在課堂上運(yùn)用自己所對(duì)應(yīng)的逆向思維解題過(guò)程，以鍛煉學(xué)生的順向思維和解題技巧。

在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)中，分析課堂教學(xué)方法對(duì)逆向思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)也有所裨益。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)許多關(guān)于逆向思維的試題和題目在所求解題中，都是因?yàn)樾枰鶕?jù)已知的條件來(lái)對(duì)結(jié)論做出推導(dǎo)，這些在推導(dǎo)的過(guò)程中所運(yùn)用的傳統(tǒng)正向思維往往都是很困難的。為此，就必然需要先對(duì)結(jié)論做出一個(gè)假定的成立，再對(duì)其進(jìn)行一個(gè)反向的推導(dǎo)，從而做出推導(dǎo)和理論的闡述的過(guò)程中運(yùn)用逆向推導(dǎo)的形式來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題.分析性教學(xué)法多數(shù)應(yīng)用于實(shí)際需求解題的過(guò)程中，它多數(shù)應(yīng)用于一般的幾何表達(dá)題中，其對(duì)于學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練起著積極的促進(jìn)作用。

2.5加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練

用一個(gè)命題的形式來(lái)分析給出的一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要準(zhǔn)確地判斷它在實(shí)踐中是否有錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)完全滿足命題的基本條件，但是結(jié)論不完全成立的事實(shí)，就足夠否定這個(gè)事實(shí)的命題.這樣的事實(shí)例子也就是通常現(xiàn)實(shí)意義下的事實(shí)反例.讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)構(gòu)造事實(shí)的反例，不僅對(duì)于加深人們的記憶，深入地理解定義、定理或者計(jì)算公式等都起著重要的作用，方法，是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向性邏輯思維技巧的重要途徑。例如，命題"若兩多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則必相似"作為假命題，只需選擇一個(gè)菱形和一個(gè)正方形，便可以準(zhǔn)確地判斷其是假;說(shuō)明"一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形"為假命題，只需要推廣一個(gè)等腰的梯形。

3.結(jié)語(yǔ)

在我國(guó)高中數(shù)學(xué)課堂中，教師通過(guò)引導(dǎo)小組學(xué)生開(kāi)展與其思維模式完全相反的具有針對(duì)性的探究，這樣就可以培養(yǎng)小組學(xué)生思維的能力，提高小組學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)[J].孫希文.中國(guó)校外教育.2014（08）