關于牛頓擺運動衰減的研究

劉俊伯 孔祥春

摘要：牛頓擺是最基本的物理實驗器材，本文通過最簡單的方法，直觀的研究了牛頓擺中小球個數和小球下落高度改變對運動衰減速度產生的影響。

關鍵詞：牛頓擺;衰減;個數;高度

牛頓擺，又稱牛頓搖籃，是物理實驗中最簡單的教具。由一些等長的輕線，懸掛多個完全相同的小球，在相同的高度緊密排列而成。小球的數量和下落的高度會對牛頓擺擺動產生不同的影響。本文就最簡單的情況進行了分析。

1.探究小球數量對牛頓擺衰減速率的影響

分別在牛頓擺支架上懸掛5、4、3、2個金屬小球。用手拉起最左側的金屬小球，至小球球心距離桌面3cm處，由靜止釋放。

設從左邊由靜止釋放的小球的初位置為 （左端靜止釋放小球球心處），末位置為 （即N小球共速后擺動幅度不大時球心的位置），高度差為dx，記錄小球的振動時間如表1所示。

從實驗數據中可以看出，一個小球從左側距離桌面3cm處靜止釋放，振動時間隨被撞小球的減少而增長。從聲音幅度波形圖中可以看到碰撞時的聲音幅度在逐漸減小，通過觀察可以得出小球在共速時，聲音幅度就不能測量小球碰撞的聲音了。

進一步分析可以知道，同一初始能量情況下，當被撞擊一方的小球個數越少，中間傳遞損耗的能量就越少，末端小球分得的動能就越多，牛頓擺運動衰減的速率就越慢;反之則牛頓擺運動衰減的速率就越快。

2.探究小球初末狀態的高度差對牛頓擺衰減速率的影響

采用等距抽樣法，分別將小球在距實驗臺3cm、4cm、5cm、6cm、7cm處釋放。每次釋放后直到小球完全靜止才可進行下一次釋放。

設從左邊由靜止釋放的小球的初位置為 （左端靜止釋放小球球心處），末位置為 （即N小球共速后擺動幅度不大時球心的位置），高度差為dx，記錄小球的振動時間如表2所示。

從實驗數據中可以看出，一個小球從左側不同位置由靜止釋放，振動時間隨小球距桌面高度差的增加而增長。從聲音幅度波形圖中可以看出，小球的初始高度越高，高度差就越大，初始能量就越大，牛頓擺運動衰減的速率就越慢;反之則牛頓擺運動衰減的速率就越快。

3.總結

本文通過對牛頓擺的理論分析與實驗探究，對其衰減速率做了一定的研究。在實驗過程中，使用秒表和phyphox軟件記錄，確定了這些因素對牛頓擺運動速率影響的基本特點，從而可以得出相對應的結論。

參考文獻：

[1]PA Cundall和ODL Strack，“粒狀組件的離散數值模型”，Geotechnique 29，47（1979）。

[2]潘志民，于云卿，李尤.關于牛頓擺運動衰減的研究.物理教師，2020，41（04）：56-62.