關(guān)于數(shù)列極限求法的探討*

劉喜富 王艷輝

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 重慶 401331)

1.利用等價(jià)替換求極限

2.利用兩個(gè)重要極限求極限

因此可得

3.利用夾逼定理求極限

無法直接求數(shù)列極限時(shí)，可以將數(shù)列適當(dāng)?shù)目s小和放大，使得縮小、放大后的數(shù)列易于求出其極限，且具有相同的極限值，則原數(shù)列極限存在，且等于二者的共同值。

4.利用單調(diào)有界定理求極限

我們知道單調(diào)有界數(shù)列必有極限[1]。在運(yùn)用此定理時(shí)，通常先根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，證明該數(shù)列是單調(diào)有界，然后假設(shè)其極限為a，然后通過解方程求出的值，且要注意根的取舍問題。

例4：證明下列數(shù)列極限存在，并求其極限值：設(shè)

5.利用定積分定義求極限

當(dāng)遇到極限形式是和或者積的形式時(shí)，先判定其是否可以化作某一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間上的積分和，如果可以，則原極限就可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算一個(gè)定積分。

解：先化解極限式

根據(jù)定積分定義式，有

6.利用級(jí)數(shù)求極限

在求數(shù)列極限時(shí)，有些數(shù)列可以通過判斷級(jí)數(shù)的收斂性，進(jìn)而來求通項(xiàng)的極限。

4.結(jié)束語

數(shù)列極限的求解方法有很多，通過對(duì)一些方法和技巧的整理，在做題時(shí)，我們可以根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解。當(dāng)然，有時(shí)候一道題需要運(yùn)用多種方法進(jìn)行求解，除了一些基本的方法，特殊方法也是需要我們?nèi)タ紤]和篩選的，有時(shí)可能會(huì)達(dá)到意想不到的效果。因此，這就需要我們對(duì)各種方法的熟練和透徹的了解。