淺議初中三類幾何問題的解題方法

鄭繼艷

(貴州省遵義市播州區(qū)鴨溪長征學(xué)校 貴州 遵義 563000)

幾何學(xué)的重要分支就是平面幾何，初中階段幾何題目包括常見的幾何圖形知識和綜合考查類問題。對于平面幾何問題解決難點在于輔助線的尋找，還有數(shù)學(xué)模型的建立，因此，如何讓學(xué)生高效學(xué)習(xí)初中平面幾何知識。需要通過教師指導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法，增強學(xué)生對平面幾何知識的認知，才能不斷提幾何解題能力。

1.直線問題的解題方法

平面幾何知識中，和直線有關(guān)的題型屬于入門知識，此類問題當中難點在于“數(shù)線段”或者“數(shù)交點”問題求解。為了讓學(xué)生明確和直線有關(guān)數(shù)量問題求解方法，需要重點培養(yǎng)其邏輯思維，將不同情況分類整理，讓學(xué)生建立模型，最后根據(jù)不同問題，將實際數(shù)字代入模型當中，最終完成計算。

2.三角形問題解題方法

平面幾何當中，三角形這部分知識內(nèi)容相對角多，以全等等三角形為例，進行分析，要求學(xué)生掌握全等三角形相關(guān)定理的證明和判定方式，這樣才能為解決復(fù)雜的三角形問題奠定基礎(chǔ)。求解證明題時，可指導(dǎo)學(xué)生按照已知條件，選擇運用全等三角形性質(zhì)定理，還是判定定理。部分情況之下，題干當中所給條件存在不明確的現(xiàn)象，對此，需要學(xué)生根據(jù)已知條件，尋找解題途徑。通常而言，解決全等三角形證明類問題，需要利用輔助線的方式。具體有如下幾種：第一，倍長中線，如果題干當中給出中點和中線等內(nèi)容，那么解題時可考慮利用倍長中線這一方法求解；第二，截長補短，如果題干要求證明直線上線段的和、差、倍等關(guān)系時，可使用此方法；第三，構(gòu)建軸對稱，如果問題當中有角平分線作為已知條件，那么可通過對稱軸建構(gòu)方式解題；第四，做平行線，使用該方法能夠利用平行線這一載體，傳遞相等角，使其向另一三角形內(nèi)轉(zhuǎn)換。學(xué)生找和三角形相關(guān)問題解決方法以后，在實際解題過程，思路更加明確，解題效率也會更高，由此可見，解題思想的滲透和方法總結(jié)是培養(yǎng)學(xué)生能力的必要條件。

3.平行四邊形問題解題方法

平行四邊形這部分內(nèi)容，邏輯性較強，與之前三角形內(nèi)容有焊槍的練習(xí)。在此，學(xué)生不但要掌握其性質(zhì)和判定方法，還要學(xué)習(xí)其特殊形式，如正方形、矩形與菱形。與平行四邊形有關(guān)問題中，“中點四邊形”為典型題型，就是將四邊形各邊中點進行連接，組成新的圖形，然后對其求證解答。基于此，學(xué)生要先掌握特殊平行四邊形中點連接后，能夠組成哪種圖形：例如連接矩形四邊中點得到菱形；連接菱形四邊中點獲得矩形等等。相反，中點四邊形判定方法如上，需要利用平行四邊形有關(guān)知識，對于對角線垂直或者相等與否進行判斷，如果相互垂直那么就是矩形，如果相等就是菱形。例題，ABCD為矩形，線段AB長度4cm，線段BC長度6cm，線段AE=CG=3cm，線段BF=DH=4cm，如果AEPH面積等于5，那么PFCG面積為多少？”圖形如1所示：

圖1

針對此問題，需要在解題之前進行分析，分別連接線段EH、線段BF、線段GH、線段GF，通過已知條件，能夠得出兩組相似三角形，分別為△AEF≌△CGF和△BFE≌△DHG，則可證明出EHGF是平行四邊形，即可求出圖形面積。將矩形四邊上四點依次連接，按照已知條件，證明出三角形全等，最后根據(jù)全等知識，證明出平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和三角形面積的關(guān)系得到答案。教學(xué)過程，對于平行四邊形重點知識進行梳理，借助典型題，指導(dǎo)學(xué)生解題思路，并且深度分析解題流程，循序漸進，讓學(xué)生對于此類問題的求解方式透徹學(xué)習(xí)，高效解題[2]。

總之，為了實現(xiàn)核心素養(yǎng)目標，對于學(xué)生平面幾何領(lǐng)域問題解題能力進行培養(yǎng)，應(yīng)該根據(jù)幾何題型內(nèi)容差異，選擇不同的解題方法，讓學(xué)生對于平面幾何有關(guān)知識深入掌握，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，最終提高解題能力，實現(xiàn)授課目標。