淺談陶行知“教學做合一”理論在初中數學教學中的應用
——以“探索三角形全等的條件(SAS)”教學為例

李張紅

(江蘇省蘇州市金閶實驗中學校 江蘇 蘇州 215000)

在初中，數學幾何的學習向來是學生學習的一大重難點，很多學生現在基本逐漸處于談幾何而變色，聞幾何而生畏的狀態。然而，在中考中，幾何問題所占比例較大，初中三年幾何問題也貫穿始終，這就使得幾何變成了學生想逃避但又逃避不了的一座大山。那么可想而知，如果在這樣的一種學習狀態下，學生對幾何內容的學習必定提不起什么興趣，從而變得不愿意去思考，以至于無法入手解題，最后演變成幾何學習很吃力、很困難的結局。可以就此想象，在之后其他學段的幾何學習中，也會如此惡性循環下去，變成一個解不開的死結。而全等三角形的研究，是初中幾何中對兩個圖形關系研究的第一步，它是三角形間最簡單、最常見的關系，也是之后其他幾何內容學習的重要依據和鋪墊。而探索三角形全等的條件(SAS)是三角形全等的第一個判定方法，因此本節課的內容在本單元以及之后的幾何學習中具有重要影響及地位，同時也是激發起學生幾何學習興趣的關鍵一課。

陶行知先生曾指出“學生有了興味，就肯用全副精神去做事體，所以‘學’和‘樂’是不可分離的”[9]。興趣是學習最好的老師，教學激發學生學習的興趣之后才能取得較好的學習效果[6]。而如何激發學生的學習興趣，陶行知先生也說過“行是知之始”，只有學生參與到實踐活動中，在實踐中解決了問題，獲得了成功的體驗，從而才能不斷地激發學生的學習興趣。而《數學課程標準》也建議在全等三角形這一單元的學習過程中，要結合圖形、結合生活來理解，要善于動手、實踐，使概念具體化、形象化。這與陶行知先生的“教學做合一”理論不謀而合。因此，下面筆者將圍繞這一主題，就“探索三角形全等的條件(SAS)”這一課，談一談自己的實踐與體會。

1.在“做”中激發學習興趣

在本節課的引入中，在復習了全等三角形的概念后，設計了一個討論環節，需要學生確定判定兩個三角形全等需要幾個條件？是不是所有的邊和角都要相等呢？這個問題一經提出，學生們立馬在下面展開了熱烈的討論，有的說只要一個條件，有的說要兩個條件，也有的說要三個條件等等。因此，根據學生的討論，先提出了一下如下兩個問題。

(1)當兩個三角形只有一對邊或角分別相等時，它們全等嗎？

(2)當兩個三角形只有兩個條件相等時，它們全等嗎？有幾種可能情況？

對于問題(1)，很多學生立馬給予了否定，并且畫出了如下圖的反例。

(一條邊對應相等) (一個角對應相等)

從而發現只有一對邊或角相等時，兩個三角形不一定全等。

而對于問題(2)，學生的意見不太統一，因此讓學生先討論有幾種情況。經過分組討論后，學生最終確定了有三種情況：

①兩邊分別相等時；

②兩角分別相等時；

③一邊、一角分別相等時；

針對每種情況，為了方便學生操作，我給了學生具體的數值，讓他們各自畫一畫，并將學生分成三組，每組分別去解決一種情況，最后再讓各組學生展示自己所畫的三角形。

小組一：①三角形的兩條邊分別為4cm、6cm.

小組二：②三角形的兩個內角分別為30°和50°。

小組三：③三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm.

《數學課程標準》中指出：“數學學習不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是數學學習的重要方法”。在這里一方面引導學生動手去畫，另一方面鼓勵學生合作交流。既讓學生獲得了知識，又讓學生在實踐中學到了數學的思想方法，同時也為后續的學習積累經驗。

學生們通過畫圖、觀察、比較，發現兩個三角形只有一個或兩個條件分別相等時，兩個三角形不一定全等。那這時，學生們自然而然地提出了第三個問題：當兩個三角形有三個條件分別相等時，兩個三角形全等嗎？雖然這第三個問題比起前面兩個復雜了許多，但是學生剛剛成功解決了兩個問題，正是興致高漲之時，因此雖然難度有所提升，但是討論的氣氛反而更為熱烈，從而正好順水推舟地引出本節課的主要內容。

2.在“做”中探索、觀察、發現

本節課的課標要求是能夠探索、歸納出判定兩個三角形全等的條件：邊角邊(SAS)。因此，在進行“三個條件分別相等時，兩個三角形是否全等？”的問題探索時，筆者設計了以下的環節，方便學生通過實踐操作，一步步引導學生歸納得出結論。

2.1 剪一剪。在課前，每位學生都發到一張長方形紙片和一張直角三角形紙片。在這一環節中，讓學生在長方形紙片上剪出一個與已知的直角三角形一樣的三角形。學生分組活動，交流自己的方法。

2.2 做一做。在課前發給學生如下圖的三張三角形紙片，讓學生利用疊合法，看是否能夠重合。

2.3 畫一畫。按下列作法，用直尺和圓規作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．

作法： 圖形：

(1)作∠MAN=∠α．

(2)在射線AM、AN上分別作線段AB=a，AC=b ．

(3)連接BC，△ABC就是所求作的三角形．

2.4 歸納總結。

師生共同歸納總結判定兩個三角形全等的一個基本事實：

兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

本節課的課標使要求學生在經歷動手操作、觀察、分析、探索、歸納后獲得數學結論，因此“做”是本節課的一大特點，不僅要求老師在做上教，也要求學生在做中學。所以設計的這幾個環節層層遞進，都需要學生去“做”，在“做”中獲得知識、提升能力。在第一個環節“剪一剪”中，學生分組活動，互相交流自己的想法。最終學生在剪裁過程中可以發現，如果想要剪下的三角形與已知的三角形全等，需要將直角三角形的直角與長方形的一角重合，再確定兩條直角邊的長度即可[5]。因此通過此操作，學生初步感受到有兩條直角邊相等的兩個直角三角形全等。實際上，直角三角形是特殊的三角形，它隱含著“直角邊的夾角是直角，是相等的 ”這一條件，因此判定三角形全等仍需要三個條件：兩直角邊及夾角分別相等的兩個直角三角形全等[5]。在第二個環節中，學生通過觀察、猜想、驗證，發現 ABC和PNM能夠重合，由此進一步感受到當兩個三角形兩邊分別相等，且兩邊的夾角也相等時，兩個三角形全等。第三個作圖環節，對部分學生來說有可能有些較難，因此，筆者會和學生一起完成，在黑板上做個示范。學生通過作圖，將畫好的三角形剪下后發現和其他同學所作的三角形能夠完全重合，由此進一步驗證了之前所得到的結論的正確性。

在這三個環節探索的過程中，老師在“做”中進行示范、引導學生，同時學生也在“做”的過程中經歷了從具體到抽象，從特殊到一般的認知過程，而且三個環節層層遞進，既符合學生的認知過程，又讓學生在“做”的過程中獲得了答案，感悟了數學思想，體驗了獲得成功的樂趣。因此，在最后提煉歸納的時候，學生對結論已經了然于胸，很有信心地總結出了本節課的結論，而且在最后確定幾何語言書寫的時候，大家都爭相回答。可以說，這節課基本所有的學生都參與在其中，大家都積極發言，整節課的課堂氛圍十分活潑。

總之，堅持“在做上教”“在做上學”，教學做合一，不僅培養了學生的自主探究的意識，還培養了學生獨立思考、仔細觀察、認真分析、嚴謹推理的學習習慣，讓學生不僅學會了解決問題的方法，同時還發展了學生的探究能力。陶行知先生說過：“我們要能夠做，做的最高境界就是創造。[8]”堅持“在勞力上勞心”、“以教人者教己”、“教學做合一”，在“做”字上下功夫，培養出高素質的學生，造就出高素質的教師[8]。“教師的成功是創造出值得自己崇拜的人。先生之最大的快樂，是創造出值得自己崇拜的學生。[8]”作為一名人名教師，應當時刻記著陶行知先生的教育理論，為創造師生“共生活、共甘苦”的教育而努力！