基于層次分析法對零售產品銷量模型的預測

陳仲 牛樂

1?問題的重述

1.1問題背景

隨著我國消費市場的不斷發展，市場上的消費模式已經逐步由“以物為主”轉變為“以客為主”。在新零售行業，性價比不再是顧客衡量是否購買物品的唯一標準，人們的需求也不僅僅是單一的追求實用性，而是更多的考慮時尚性，把注意力放在“個性化、時尚、美觀”等方面。在這類特殊需求的推動下，新零售企業的生產模式逐步向多品種、小批量邁進，這讓商場內零售店鋪里的飾品和玩具等種類變得更加琳瑯滿目，同時也給零售行業的庫存管理增加了很大的難度。

1.2具體問題

問題一：試分析2018年國慶節，雙十一，雙十二和元旦這四個節假日內各種相關因素對目標skc的銷售量的影響，可考慮產品銷售特征，庫存信息，節假日折扣等因素。

問題二：試結合上述分析結果，預測給定區域內目標小類在2019年10月1日后3個月中每個月的銷售量，給出每個月預測值的MAPE。

2?問題的分析

2.1問題一的分析

針對問題一，對題目分析可知，2018年國慶節，雙十一，雙十二和元旦這四個節假日內影響目標skc的銷售量的主要因素有產品銷售特征、庫存信息、節假日折扣等，我們對附件1中Excel表格數據進行篩選，篩選出銷售時間處于2018年7月1日至2018年10月1日內且累計銷售額排名前50的skc。通過層次分析法，建立層次結構模型，計算出各影響因素的權值并做一致性檢驗，得出結果，并對這些主要影響因素按影響程度從大到小進行排序。

2.2問題二的分析

針對問題二，考慮到節假日對目標小類銷售量的影響，一定程度保證對銷售量預測的準確性，并且所需預測數據數目較少，所以我們了灰色預測模型。我們將附件1和附件2的表格數據進行整合，將小類與其所包含的skc相對應，并篩選出歷史銷售時間處于2019年6月1日至2019年10月1日內且累計銷售額排名前10的小類，從中選擇出一種作為目標小類。用其2019年10月1日前3個月的銷售量作為樣本，進行預測后3個月每個月的銷售量，并與真實值作比較，得出誤差，計算出每個月預測值的MAPE。

3?變量的說明

C1銷售特征;C2庫存信息;C3節假日折扣;A判斷矩陣;W正規化的特征向量;W的分量wi相應元素單排序的權值;wi近似特征根;λ最大特征根的近似值;x（n）原始數據;x（0）預測值;ρ（k）級比偏差值;Θ可容覆蓋范圍;λy（k）級比。

4?問題的求解

4.1問題一的求解

層次分析模型

（1）構造判斷矩陣

通過相互比較確定各準則對于目標的權重，即構造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進行定量顯示，引進了矩陣判斷標度（1-9標度法）;對于要比較的因子而言，你認為一樣重要就是1：1，強烈重要就是9：1，也可以取中間數值6：1等，兩兩比較，把數值填入，并排列成判斷矩陣（判斷矩陣是對角線積是1的正反矩陣即可）設準則層包含5個準則，C1，C2，C3，C4，C5。相對于目標層：選擇進行兩兩比較打分。

（2）層次單排序

所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。具體計算是：對于判斷矩陣B，計算滿足BW=λmaxW的特征根與特征向量。

式中λmax為矩陣B的最大特征根，W為對應于λmax的正規化的特征向量，W的分量ωi即是相應元素單排序的權值。

（3）利用判斷矩陣計算各因素C對目標層Z的權重（權系數）

（4）判斷矩陣的一致性檢驗

判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應于特征根的特征向量作為被比較因素的權向量，其不一致程度應在容許的范圍內。

建模得出各影響因素權重為：銷售特征：0.3519，節假日折扣：0.3472，庫存信息：0.3008，并做出排序：產品銷售特征>節假日折扣>庫存信息，由此得出，產品銷售特征一直占據影響目標銷售量的主要地位，其次，由于節假日期間產品做出一系列優惠活動，所以節假日折扣對于銷售量也有非常重要的影響，最后，產品的庫存造成的影響也是不可忽視的。

4.2問題二的求解

按照上文的白化微分公式建立GM（1，1）模型，則可以得到預測值。

由GM（1，1）模型得到指定時區內的預測值，根據實際問題的需要，給出相應的預測預報。

根據建模可預測出目標小類在10月1日后3個月的銷售量情況，在10月份，考慮到國慶節假期跨度較長和庫存信息的影響，預測出的銷售量較真實值偏小，預測誤差較大;在11月份，受雙十一輕微影響，預測銷售量與真實值總體接近，較為準確;在12月份，由于臨近年末，受到雙十二以及元旦節日的影響，預測銷售量較真實值稍微偏小，但誤差在可接受范圍。由于預測的時間接近年末，節日較多，故節假日折扣會對預測造成很大的影響，但產品銷售特征和庫存信息隨時間變化所造成的影響也是不可忽視的。

參考文獻：

[1]司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用[M]第二版.北京，國防工業出版社，2019.

[2]姜啟源.數學模型.2版.北京：高等教育出版社，1993.

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[4]司守奎，孫璽菁.數學建模算法與應用[M].南京：國防工業出版社，2011.

[5]盧懿.灰色預測模型的研究及其應用，浙江理工大學，2014/6/3.

作者簡介：陳仲（2001-），男，漢族，吉林長春人，本科。

通訊作者：牛樂（2003-），男，漢族，甘肅白銀人，本科。