怎么做能更好地理解工作總量可假設為“1”

賈紅霞

分數除法學習中，經常會遇到工作總量不確定的情況。采用以下教學過程，可以讓學生理解無論具體的工作總量是多少，都可以假設為“1”。

一、理解題意，自主解決

1.出示題目：一條道路，如果甲隊單獨修，12天完成;如果乙隊單獨修，18天完成。如果兩隊合修，多少天完成？

2.讀題，理解題意。提問：“合修”是什么意思？請學生猜測合修需要的時間。

3.找數量關系，得出：工作總量÷（甲隊效率+乙隊效率）=合修工作時間。提問：不知道道路長度怎么辦？

4.學生嘗試用假設法解決，之后匯報交流（呈現學生作品1和學生作品2）。分析算式中每一步所表示的意思。

二、分析比較，尋找異同

1.對比兩位學生的作品，得出結論：都是先求速度;假設的道路總長度不同，求出的合修時間相同。

2.思考：為什么假設的道路總長度不同，合修的時間相同？

（1）從商不變規律分析（如圖1）。

（2）從長度關系分析。

以甲隊為例：甲隊單獨修12天完成。假設道路全長18千米，每天修1.5千米，甲隊每天修總長度的1.5÷18=[112];假設道路全長36千米，甲隊每天修3千米，甲隊每天修總長度的3÷36=[112]。

結論：無論道路長度怎么變，每天修的長度都是總長度的[112]。所以合修時間不變。

三、探究本質，建立模型

1. 無論道路總長度怎么變，合修時間都不變。那么假設道路總長度是單位“1”，可以嗎？

畫線段圖分析（如圖2）：

甲隊單獨修12天完成，把單位“1”平均分成12份，甲隊每天修總長度的[112]。乙隊單獨修18天完成，把單位“1”平均分成18份，乙隊每天修總長度的[118]，無論道路總長度怎么變，兩隊每天修的都是總長度的（[112] + [118]），這是不變的。1里面有幾個（[112] + [118]），就是合修的天數。由此可以得到（如圖3）：

2. 比較道路總長度18千米、36千米、單位“1”三種情況，得出結論：無論路的長度怎么變，只要單獨修完這條路的時間不變，每天修的長度占總長度的幾分之一是不變的。

通過開展假設、對比等活動，學生能更好地理解將工作總量假設為“1”，可以更方便地解決類似的應用問題。

（河南省濮陽縣第二實驗小學? ?457100）