如何理解方程的意義

費樹平

含有未知數的等式是方程，這個概念看似簡單，但要真正理解其內涵并不容易，教師可以采用以下教學過程，幫助學生深入理解方程的意義。

一、給算式分類，揭示方程概念

1.教師呈現幾個算式并提出任務：請你按照一定的標準給這些式子分類，可以怎么分？

①20+30=50? ?②4x=360? ?③40+25<70

④60+2y>120? ⑤70+90=100+60? ⑥30+x=100

學生可能會先把它們分成等式和不等式兩類，在此基礎上，再對含有等號的式子進行分類，分為含有未知數和不含未知數兩類。通過兩次分類，揭示方程的含義：含有未知數的等式是方程。

2.讓學生嘗試寫3個方程，同桌兩人互相檢查所寫式子是否為方程。

二、列式比較，體會方程的優越性

1.出示題目：一輛公交車從始發站出發時車上已有一些乘客;到第二站下去5人，上來7人;到第三站下去4人，上來3人，現在車上一共有8名乘客。那么從始發站出發時車上有多少人？

2.交流。預設學生有兩種方法，一是用算術方法倒著算：8-3+4-7+5=7（人），二是用方程順著想：（）-5+7-4+3=8（人）。師生就第二種算法中的（）用什么表示進行討論。學生提出可以用方格、問號、字母等表示，師生討論后選擇用字母x表示，教師板書：x-5+7-4+3=8（人）。對兩種算法進行比較，請學生說說更喜歡哪一種。學生通過比較發現，用算術方法列式，上車的人數用減法，下車的人數用加法，要反過來思考，容易出錯。而用方程來列式，只要順著題意來寫算式即可。得出結論：在復雜的解決問題中，用方程列式更簡便。

三、對比分析，優化方程的列法

1.呈現任務：觀察天平上的信息（如圖1），列出方程。

2.交流。學生可能會列出這樣的三個等式：①50-30=x;②50-x=30;③x+30=50。教師請學生先在小組內交流判斷這三個等式是不是方程。在學生確認從方程的定義來講都是方程后追問：這三個方程分別有什么意義？引導學生進行比較分析，體會50-30=x中，未知數x沒有參與運算，與之前的列算式方法其實是一樣的，不建議這樣列式; 像50-x=30這樣的方程是逆著想倒著算的，對于初學方程者來說，要求出x是多少，相對難度比較高;像x+30=50這樣的方程，是順著想倒著算的，符合方程的本意，這樣列式更方便。通過對這三種情況的對比分析，能夠優化學生對方程的列式。

（浙江省嘉興市南湖區大橋鎮中心小學? ?314000）