初中動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)難點(diǎn)及策略研究

高飛

摘要：近幾年，動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題常作為中考?jí)狠S題出現(xiàn)，此類型題將圖形與幾何、函數(shù)、方程等知識(shí)點(diǎn)高度融合，在考察學(xué)生各知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)也考察了學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算五大核心素養(yǎng)。因此，對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題無(wú)論是在教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)上都存在較大難度。本人通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合自身的教學(xué)研究及學(xué)習(xí)，提出動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)策略：一是反復(fù)閱讀題干，深入挖掘已知，實(shí)現(xiàn)有效審題;二是善用身邊道具，粗略模擬動(dòng)態(tài)過(guò)程;三是注重畫草圖的重要性，實(shí)現(xiàn)化動(dòng)為靜;四巧用多媒體技術(shù)，還原動(dòng)態(tài)過(guò)程;五是巧用相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，化解分析動(dòng)態(tài)過(guò)程的困難及作圖困難;六是關(guān)注特殊時(shí)刻，找到動(dòng)態(tài)過(guò)程的臨界點(diǎn);七是關(guān)注問(wèn)題中的不確定因素，以便分類討論。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題;教學(xué)策略;化動(dòng)為靜

1.1研究背景

在動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題研究方面，張景中、江春蓮與彭翕成教授把《動(dòng)態(tài)幾何》定義為有關(guān)動(dòng)態(tài)幾何作圖的理論和應(yīng)用的學(xué)科，并深入研究了動(dòng)態(tài)幾何的教育價(jià)值。周義琴通過(guò)研究將把動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題分為“點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題、 線動(dòng)問(wèn)題、 圖形動(dòng)問(wèn)題以及函數(shù)型動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”。鄭妤以建構(gòu)主義為導(dǎo)向?yàn)槌踔邪恕⒕拍昙?jí)學(xué)生量身定制了一份教學(xué)設(shè)計(jì)及配套習(xí)題，結(jié)合多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)范希爾水平進(jìn)行評(píng)估發(fā)現(xiàn)學(xué)生的動(dòng)態(tài)幾何分析能力得到了提高。通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)困難較為普遍，而對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的研究，主要分為信息技術(shù)在動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中的應(yīng)用及動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)研究，而信息技術(shù)在動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)中應(yīng)用的研究相對(duì)較多，本研究試圖通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題進(jìn)行分析，進(jìn)一步為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的教學(xué)提供可供參考的教學(xué)策略。

1.2教學(xué)難點(diǎn)

針對(duì)教師教學(xué)及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究，發(fā)現(xiàn)解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題在分析題意、動(dòng)態(tài)過(guò)程形象化、幾何作圖、分類討論、準(zhǔn)確計(jì)算方面均存在難點(diǎn)。

1.3教學(xué)策略

針對(duì)以上難點(diǎn)，提出以下教學(xué)策略

一、反復(fù)閱讀題干，深入挖掘已知，實(shí)現(xiàn)有效審題

審題即對(duì)題干細(xì)心的閱讀理解，在此過(guò)程中，學(xué)生要經(jīng)歷內(nèi)化、理解、推理、反省的心理過(guò)程。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題題干冗長(zhǎng)，信息量較大，實(shí)現(xiàn)有效審題，是解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的第一步，教學(xué)中可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)重復(fù)閱讀題干，關(guān)注重點(diǎn)信息，實(shí)現(xiàn)有效審題。第一次閱讀題干略讀，大致了解動(dòng)態(tài)過(guò)程及問(wèn)題，第二次閱讀題干精讀，重點(diǎn)關(guān)注問(wèn)題中的變量及常量。常量一方面包括長(zhǎng)度固定的線段、形狀固定的圖形，另一方面則是固定不變的位置關(guān)系或是數(shù)量關(guān)系;動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中的變量一般涉及到的是動(dòng)點(diǎn)或是動(dòng)圖，但是無(wú)論是點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題、線動(dòng)問(wèn)題還是圖動(dòng)問(wèn)題，引起變化的本質(zhì)都是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，因此，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，需要對(duì)其起點(diǎn)、路線、速度、終點(diǎn)做明確標(biāo)注，以便對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程做更好的了解。此外在學(xué)生解題出現(xiàn)障礙時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生再此關(guān)注題干，以免漏掉信息并挖掘更多解題信息。

二、善用身邊道具，粗略模擬動(dòng)態(tài)過(guò)程

空間想象能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)能力之一，而空間想象能力匱乏，是學(xué)生解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的原因之一，如果拋開多媒體教具學(xué)生能還原動(dòng)態(tài)過(guò)程，那么動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的難點(diǎn)將大大降低。教學(xué)過(guò)程中，可引導(dǎo)學(xué)生用折紙、三角板或開發(fā)新的教具來(lái)粗略模擬動(dòng)態(tài)過(guò)程，使抽象的過(guò)程形象化，以便問(wèn)題的解決。

三、注重畫草圖的重要性，實(shí)現(xiàn)化動(dòng)為靜

幾何是數(shù)學(xué)中使用數(shù)學(xué)符號(hào)最多的領(lǐng)域，在解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中，如何將不具體的過(guò)程形象化離不開畫草圖，翁立偉在《圖在幾何解題中所扮演的角色》一文指出在解題活動(dòng)中繪制草圖有以下四種功能：一、減少解題時(shí)的認(rèn)知負(fù)荷;四、 觸發(fā)解題時(shí)所需的相關(guān)知識(shí);三、促進(jìn)對(duì)問(wèn)題情境的理解;四、輔助組織解題信息。學(xué)生可以通過(guò)畫各個(gè)階段代表性的草圖，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題分為不同的靜態(tài)情況進(jìn)行解決，實(shí)現(xiàn)化動(dòng)為靜。

四、巧用多媒體技術(shù)，還原動(dòng)態(tài)過(guò)程

由于現(xiàn)代化的不斷推進(jìn)，多媒體的使用在我們的教學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位。多媒體雖然不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)，卻有其優(yōu)勢(shì)之所在。教師在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，若學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)過(guò)程仍然不甚理解，教師可以借助《幾何畫板》等工具，展示動(dòng)態(tài)過(guò)程，將動(dòng)態(tài)過(guò)程形象化、生動(dòng)化。

五、巧用相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，化解分析動(dòng)態(tài)過(guò)程的困難及作圖困難

由物理學(xué)家愛因斯坦的相對(duì)論可知，運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，參照物不同，則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同。某些動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)只改變了某些圖形的大小，而圖形的形狀卻為改變，在解決此類問(wèn)題時(shí)，可在以有圖形的基礎(chǔ)上，通過(guò)移動(dòng)本身不動(dòng)的對(duì)象，體現(xiàn)動(dòng)圖的運(yùn)動(dòng)，畫草圖時(shí)也可應(yīng)用此方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一圖多用，提高作圖效率。

六、關(guān)注特殊時(shí)刻，找到動(dòng)態(tài)過(guò)程的臨界點(diǎn)

找到臨界點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分段研究，是解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的難點(diǎn)之一。動(dòng)態(tài)問(wèn)題的臨界點(diǎn)一般為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特殊時(shí)刻，教學(xué)時(shí)可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注特殊時(shí)刻，來(lái)找臨界點(diǎn)，如關(guān)注“點(diǎn)與點(diǎn)重合”、“點(diǎn)落到線上”、“線與線重合”的特殊時(shí)刻。在分段研究的過(guò)程中，還要關(guān)注題干中的限制條件，做到合理取舍。

七、關(guān)注問(wèn)題中的不確定因素，以便分類討論

分類討論是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法， 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題因其具備動(dòng)態(tài)性，因此在解決過(guò)程中常需要進(jìn)行分類討論。在教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題中某一對(duì)象的不確定性，找到分類討論的切入點(diǎn)，攻克解題困難。

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