滲透“變與不變”思想 讓數學課堂充滿魅力

張鰆

【摘要】數學是研究數量關系和空間形式的科學。“變與不變”要通過具體的數量和關系反映出來，需要分階段、分層次、有重點的訓練，引導學生理解與厘清““變與不變””。

【關鍵詞】?“變與不變”?數學思想?探究

一、在生活中感知““變與不變””思想，引導學生探究數學問題。

數學源于生活，生活與教材是體現“變與不變”的載體。在學生的生活中，“變與不變”的現象普遍存在。小學生往往通過觀察、比較能敏捷地發現事物的變化，但對變化的原因、方向、規律，往往缺乏清晰、全面的認識。小學數學教材中，一些章節的安排清楚地反映了“變與不變”的數學現象，體現變中有不變的數學思想，如“商不變的性質”、“分數的基本性質”等。“變與不變”是由事物的數量關系和空間形式的內在聯系決定的。“變與不變”通過具體的量反映出來。在小學，一般情況下我們把事物的整體或單位“1”作為不變量，有時也會把空間形式的內在聯系作為不變量。不變量找到了，與之相關聯的可變量也就清楚了。

在課堂教學中，教師經常采用由舊知引入新知，通過舊知的發展變化，揭示新的探索方向。舊知相對于學生原有的認知體系而言屬于短期不變的內容，而新知則屬于變化的內容。

通過變化找規律，是數學學習的重要策略手段。在探究規律的過程中，學生由不變到變是認識過程的提升，而新知也只有融入原有的認知結構才更容易被理解吸收。

二、在計算中體驗““變與不變””思想，引導學生探究數學問題。

小學生在不同年齡階段認知能力是有差異的，分階段、分層次、有重點，以不同的方式進行表述、訓練，學生既容易理解又能牢牢記住“變與不變”思想。

例如：8=1+7=2+6=3+5=4+4或8=1.5+6.5=2.5+5.5=3.5+4.5，很明顯整數8（也可以是一個整體）是不變量，其它與之相關聯的量則為可變量;在數的組成與分解里，整體是不變量，部分是可變量。在數量關系的比較中，作為標準的量常視為不變量。

再如：玩具廠計劃用若干天生產玩具小熊，如果每天生產60個，就比計劃少用1天完成;如果每天生產50個，就比計劃多用1天完成;玩具廠計劃一共生產多少個玩具小熊？?方法一：根據產量不變，設原計劃的天數為X，列方程60×（X-1）=50×（X+1），求出X=11，在求出原計劃生產量60×（11-1）=600（個）;方法二：根據原計劃的天數一定（不變），設原計劃一共要生產Y個，列方程?Y/60+1=Y/50-1，求出總產量Y=600（個）。方法三：2÷（1/50+1/60）=600，以后再解答此類應用題，就可以直接運用算術法，從而簡化解決問題的過程。在經歷上述數量變與不變的反復體驗、理解，學生的辯證思維能力一定會有所提升。

在計算中通過“變”尋找“不變”和通過“不變”尋找“變”是辯證統一的。我們在數學教學中，要引導學生體驗“變與不變”思想，學會多角度思考問題，引導學生探究數學問題。

三、在情境中探索““變與不變””思想，引導學生探究數學問題。

甲、乙兩車從兩地同時相對開出，甲車每小時行30千米，乙車每小時行24千米，兩車相遇時距中點12千米。求兩地間的距離？解答此題，需要結合線段圖，運用轉化的方法將兩車不同方向行駛的路程，轉化成同一方向行駛的路程進行比較。通過分析發現，兩車的速度一定，速度差也就一定，相同時間內行駛的路程差也就一定。根據這個不變的數量關系：路程（差）÷速度（差）=時間，先求出相遇時間;再根據不變的數量關系：速度（和）×時間=路程，求出兩地的路程。列式：12×2÷（30-24）=4（小時），（30+24）×4=216（千米）。

對于列方程解應用題，一般的方法是根據等量關系列方程，但有些題目等量關系不明顯，需要根據變量之間的聯系，還找到新的不變關系，在情境中探索“變與不變”思想，從而使問題的解答更加簡潔。

四、在解題中感悟““變與不變””思想，引導學生探究數學問題。

引導學生運用“變與不變”的策略，可以幫助解答大部分小學數學問題，特別是一些有一定難度的題型，包含：和差問題、差倍問題、行程問題、工程問題、復雜的分數應用題、幾何形體等。解答的前提是：了解最基本的數量關系，并在此基礎上，發現數量的變化，把變量與不變量進行比較，從而找到解決問題的突破口。找不變量進行解答的過程中，往往同時運用轉化、對應等數學思想方法。但抓不變量和不變關系仍是解答題目的法寶。

綜上所述，事物是“變與不變”的矛盾統一體，抓住“變與不變”的數學思想，既能使學生對客觀世界中的數量關系獲得更豐富、更深刻的理解，又能幫助學生鍛煉用數學的眼光去觀察現實世界的意識，還能初步培養學生用辯證的觀點去分析解決問題，最終使之成為指導學生分析數學現象、探究數學規律的有力思維工具。運用“變與不變”的數學思想策略并和其它的思想策略相結合，會相得益彰。雖然新的教學思想方法如潮，但數學的主要特征，注定傳統的“變與不變”數學思想策略在今天的教學中仍有很多的空間，需抓根本不放松。“咬定青山不放松，立根原在破巖中”。抓住““變與不變””思想，就是抓住了教與學的根基，任數學現象千變萬化，我們都能找到解決問題的有效途徑，讓數學這位科學的皇后更加絢麗多彩。

【參考文獻】

[1]楊春燕.?滲透“變與不變”思想，感知理性數學文化。[J]《小學教學參考》，?2017年35期?。

[2]杜曉晴.?如何在數學教學中滲透“變與不變”的思想方法。[J]《小學教學參考》，?2015年32期。