尊重知識生長特點 培養數學探索精神

陸利勤

摘 要：在班級授課制的現狀下，接受學習是常見的學習方法，學生在灌輸式教學下，很難構建知識網絡，更難體會到數學的樂趣所在。本文從知識生成性的角度，淺談如何在提高教學質量的同時，不泯滅學生對數學的好奇心及學習興趣。

關鍵詞：接受學習;參與性;生成性

一、初探反比例函數圖像

本節課是在學生學習了反比例函數概念的基礎上，初步探索反比例函數的圖像，在教學過程中，教師先復習了反比例函數的概念、表達式，復習了函數的三種表示方法：表達式、列表法、圖像法。接著通過列表，選取一些自變量的值，計算出對應的函數值，接著將這些點在直角坐標系中描出來，再用光滑的曲線連接起來，這個過程由教師在黑板上細致地一步步板演給學生看，畫完后讓學生觀察，發現反比例函數的圖像是兩條曲線，再通過練習，反復用列表描點連線的方式，畫一些其他反比例函數的圖像，從而總結出反比例函數圖像大致的形狀，為下一節課探索反比例函數的性質做鋪墊。

二、問題診斷

接受學習指學生學習經驗的獲得，來源于學習活動中學生對教師傳遞經驗的接受，把知識點經過其掌握、占有或吸收，轉化成自己的經驗。

教師整節課都比較關注學生的參與性，讓學生自己動手參與到整個畫圖的過程中來，沒有直接展示反比例函數的圖像給學生觀察，但這并不表示擺脫了接受學習的范圍，學生在畫圖的過程中，其實都是教師在告知學生先怎么做，再怎么做，然后學生依葫蘆畫瓢跟著畫，最后發現都是兩支曲線，初步感知反比例函數的圖像是這樣的，然而，并沒有上升到探索數學上所有函數圖像的方法。在光滑曲線連接所描的點的時候，出現兩個問題：一個是學生以所描的第一個點和最后一個點為端點，畫出中間的一段;另一個問題是部分學生用直尺將相鄰的兩點連接起來。

（一）畫出的圖像是其中的一段

學生沒有關注自變量的取值范圍，不明白表達式中的自變量是可以取0以外的任意實數的，我們課上取5個合適的點是為了探索圖像的需要，并不是只能取這5個點，為了更精確地探索圖像，只要時間允許，我們可以取很多很多其他的點，取點越多，畫出的圖像越精確。

（二）用直尺連接點

學生在探索反比例函數圖像前，學習過一次函數圖像，當時在探索過程中，我們發現將所描的點用直尺一一連接起來，發現這些點都在同一條直線上，所以我們發現一次函數的圖像是一條直線。

在學習一次函數圖像經驗的基礎上，學生當然會想到這次我也用直尺將點連接起來觀察看看，這符合學生的發展特點，而本節課教師忽略了這方面的解釋，為什么我們要用光滑的曲線去連接，為什么這次就不能用直尺去一段一段連接。

三、尊重知識生長特點，培養數學探索精神

（一）關注學習方法的復習引入、鼓勵學生大膽猜測

本節課的重點是初探反比例函數的圖像，而這句話的重點不在于“圖像”，更重要的是“初探”，我們可以從回顧一次函數圖像的探索過程，想一想在數學上，我們是通過什么方法來探索函數圖像的，這種探索圖像的方法是探索數學知識的重要方法。學生回顧學習一次函數圖像的經驗，知道我們可以通過列表描點連線的方法來探索，有了方法，學生就不再是被動地接受學習，他自己便可以根據以往的經驗進行探索，在取點的時候先要考慮哪些點能取、哪些點不能取，也就是自變量的取值范圍，根據這個范圍，再猜測反比例函數的圖像可能會是什么樣的，會不會是有端點的一段圖像，會不會經過原點，這就避免了一會連線時出現只畫其中一段的情況，描點后，也可以讓學生觀察所描點的位置，猜測圖像的樣子，培養學生探索精神的同時，也讓學生意識到在學習數學的過程中，需要大膽猜測，并一步步驗證自己的猜測。

（二）明確描點的目的，光滑曲線的理由

函數的表示形式可以用函數表達式，這是用“數”的形式表示兩個變量之間的一一對應關系，我們用描點的方式將“數”轉換成“形”的形式在直角坐標系中用點表示出來，在取自變量值的時候，注意自變量的取值范圍，可以取哪些數值，我們在課上取了5個整數點，是不是就只能取這5個點，自變量能不能取0.1、0.0001……，又或者能不能取100、10000……這些我們都可以取。那為什么我們取這5個點來描呢？因為這些數據代入表達式計算方便，算出來大多是整數，方便我們描點，除了這5個點以外，圖像上還有無數個點，在時間允許的情況下，我們可以描出很多個點，把他們連接起來。可能部分學生會根據探索一次函數圖像的經驗用線段將相鄰兩個點連接起來，那么我們就讓他在相鄰的兩個點之間再取一個點，發現這個點并不在剛才所畫的線段上，由此猜測這兩點之間的圖像可能不是線段，再取中間的一些點，發現都不在線段上，由此讓學生發現所描的相鄰的兩個點之間的連線不應該是直的，讓學生感知到之所以要用光滑的曲線連接的緣由。

在教學中，我們都知道要盡量避免接受學習，提倡發現學習，提倡讓學生動起來，參與到整個學習活動中來，本節課教師確實讓學生參與了進來，參與性也比較強，但學生是在教師演示后不停地仿照練習獲得的知識，缺少“探”的過程，我們在課堂上，應多站在學生的角度，考慮學生的已有經驗，如果我們只有探索一次函數圖像的經驗，在學習這節課的時候探索過程會是怎么樣的，會出現什么樣的問題，在這些問題的基礎上，引導學生大膽猜測、探索，不僅僅交給學生數學知識，還要讓學生掌握數學學習的方法，培養學生的探索精神。