用數(shù)學歷史及應(yīng)用培養(yǎng)數(shù)學學習興趣

過文兵

有強烈的求知欲，能夠積極主動學習，是學好各類知識的基礎(chǔ)，更是學好最為抽象的數(shù)學的基礎(chǔ)。這應(yīng)該算是一個不需要去論證的共識。然而，對于如何激發(fā)學生們的求知欲，則是一個仁者見仁、智者見智的問題。知己知彼方能百戰(zhàn)不殆。要想激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，首先要弄清楚數(shù)學這一學科的基本特點，才能有針對地提出解決辦法。

依據(jù)數(shù)學的基本特征，即高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應(yīng)用性，在教學過程中結(jié)合教學內(nèi)容講述數(shù)學發(fā)展的美妙歷史，展示其強大的現(xiàn)實應(yīng)用，可以使學生降低數(shù)學抽象性和邏輯性導(dǎo)致的畏難情緒，增加對數(shù)學的感性直觀認識，從而培養(yǎng)出對數(shù)學學習的興趣。

一、數(shù)學具有高度的抽象性

任何學科需要經(jīng)過從具體到抽象的總結(jié)才能形成。相比其他學科，數(shù)學的抽象性則更為徹底。數(shù)學的抽象是將數(shù)學對象的非本質(zhì)特征舍棄，而將共同的、本質(zhì)的特征提取出來的過程。數(shù)學是借助于抽象建立起來并借助于抽象而發(fā)展的。數(shù)學的研究對象是現(xiàn)實世界的空間形式和量的關(guān)系，而不是某種具體的物或場。數(shù)學抽象的方式至少有四種。第一種方式是從研究對象眾多的特征中的概括出某一共同的本質(zhì)特征。這種抽象方式被稱為“特征分離概括法則”。第二種方式是在研究對象中引入新特征，使得原有研究對象成為新構(gòu)成的研究對象的特例。通過這種抽象，可以把一些表面上看起來互不相關(guān)的數(shù)學概念聯(lián)系起來，把新出現(xiàn)的性質(zhì)作為特征規(guī)定下來。這種抽象方式被稱為“關(guān)心定性特征化法則”。第三種方式是出于數(shù)學發(fā)展邏輯上的需要構(gòu)想出不能由現(xiàn)實原型直接抽取的、完全理想化的數(shù)學對象，作為一種新元素添加到某種數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中去，使之具有完備性。這種抽象方式被稱為“新元添加完備化法則”。第四種方式是根據(jù)數(shù)學發(fā)展的需要，構(gòu)想出完全理想化的新公理，以排除數(shù)學悖論，使整個數(shù)學理論體系和諧統(tǒng)一。這種抽象方式被稱為“公理更新和諧化法則”。

二、數(shù)學具有嚴密的邏輯性

美國數(shù)學家克萊因說：“人們對數(shù)學有著各種描述：數(shù)學是一個知識體系，一種實際工具，哲學的一塊基石，完美的邏輯方法，理解自然的鑰匙。”確實，邏輯性是數(shù)學的基本屬性。數(shù)學的發(fā)展依賴于邏輯思維的運用。所用的邏輯方法主要包括抽象、概括、形式化、公理化、分析、綜合、演繹等。抽象方法是抽取出同類數(shù)學對象共同的、本質(zhì)的屬性或特征。概括方法是把數(shù)學對象的一般本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去。形式化方法是用一套表意的數(shù)學符號體系去表達數(shù)學對象的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，使數(shù)學理論體系簡單化、嚴格化和系統(tǒng)化。公理化方法是用嚴格的邏輯思維整理數(shù)學理論體系的一種方法，即以若干基本概念作為初始概念導(dǎo)出其余概念。數(shù)學中的分析、綜合、演繹等方法是邏輯思維方法在數(shù)學認識活動中的具體應(yīng)用。

三、數(shù)學具有廣泛的應(yīng)用性

克萊因認為，“具有奇妙的適用性的歐氏幾何學，哥白尼和開普勒的超常準確的日心說理論模式，伽利略、牛頓、拉格朗日和拉普拉斯的輝煌、包羅萬象的力學，在物理上不可解釋但具有廣泛的應(yīng)用性的麥克斯韋電磁理論，愛因斯坦精致的相對論以及原子結(jié)構(gòu)理論。所有這些高度成功的發(fā)展都依賴于數(shù)學概念和數(shù)學推理。”“只需要提一些現(xiàn)代科學為人熟知的成就，無線電、電視、電話、電報、高保真唱片和錄音設(shè)備、X射線、晶體管、原子能（和原子彈）。盡管功勞不能只歸到數(shù)學，數(shù)學的作用比起實驗科學的貢獻更為根本、更不可或缺。”克萊因這些話一點都不夸張。可以說，無論是基礎(chǔ)科學領(lǐng)域，還是工程技術(shù)領(lǐng)域，乃至經(jīng)濟學、社會學等人文學科，都離不開數(shù)學這一工具的應(yīng)用。

由于數(shù)學具有高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應(yīng)用性，而學生在初中階段還處于由形象思維為主導(dǎo)向抽象思維為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變的過程，并且在這個階段邏輯思維能力還沒有得到充分的發(fā)展。因此，數(shù)學的高度抽象性和嚴密邏輯性很容易使他們產(chǎn)生對數(shù)學的畏懼心理。幸運的是，數(shù)學還有有趣的發(fā)展歷史以及豐富的應(yīng)用。這些數(shù)學歷史和應(yīng)用加以適當利用，可以成為促進學生們學習數(shù)學的動力。

1.數(shù)學發(fā)展的歷史伴隨著人類理性思維發(fā)展的歷史。克萊因認為，“數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。”

2.講述與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學歷史，一方面有利于傳授數(shù)學知識和方法，另一方面也有助于培養(yǎng)學生的理性思維能力。對于初中數(shù)學涉及的方程、證明、解析幾何等，背后都有著精彩的歷史故事。

一元一次方程最早見于大約公元前1650年古埃及著名的萊茵德紙草書。對一元一次方程的求解，16世紀之前的古埃及、中國、阿拉伯、意大利、古印度等國的數(shù)學家主要是使用單假設(shè)法和雙假設(shè)法。16世紀法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達首先系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，使得代數(shù)學進入符號代數(shù)的新階段，人們在解一元一次方程時不再依賴假設(shè)法。命題證明思想的引入則是古希臘思想家、科學家、哲學家泰勒斯在數(shù)學方面劃時代貢獻。通過邏輯證明保證命題的正確性，揭示定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使古代數(shù)學開始發(fā)展成嚴密的體系。解析幾何則是法國數(shù)學家笛卡爾利用坐標系把代數(shù)和幾何結(jié)合起來形成的一種方法。

3.數(shù)學在科學技術(shù)和經(jīng)濟社會等諸多領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用。德國天文學家、數(shù)學家開普勒發(fā)現(xiàn)了行星支配行星運行的數(shù)學法則，即行星運動三大定律。牛頓總結(jié)了物體運動的三大基本定律，并據(jù)此計算了廣泛應(yīng)用于航空航天的第一宇宙速度。廣義相對論和量子力學分別作為人類對宏觀和微觀自然規(guī)律目前最精確的數(shù)學表達，是現(xiàn)代科學和技術(shù)的兩大支柱。馬克思《資本論》中提出的勞動價值理論，作為揭示人與人本質(zhì)關(guān)系以及分析人類社會制度變遷的工具，運用了比較簡單的代數(shù)方程。而類似這樣的簡單數(shù)學在經(jīng)濟、財務(wù)管理、金融投資等領(lǐng)域有著大量的應(yīng)用。簡言之，數(shù)學是幾乎所有學科（包括天文、物理、地理、氣象、生物、化學、材料、機械設(shè)計、信息與計算科學、統(tǒng)計學、經(jīng)濟、金融、社會學等等）科學化的工具，有著太多的應(yīng)用實例。

總之，有趣而重要的數(shù)學歷史事件和數(shù)學應(yīng)用實例實在是不勝枚舉。在數(shù)學課堂中融入這些或有趣或波瀾壯闊的數(shù)學發(fā)展史和數(shù)學應(yīng)用實例，抽象的數(shù)學概念將變得具體，枯燥的數(shù)學知識將變得生動活潑，而大家更是受到數(shù)學嚴密的邏輯性、精巧的研究方法和獨特美感的熏陶，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力將得到提高。在課堂中穿插數(shù)學歷史和應(yīng)用可以使用很多方式，例如，結(jié)合教學遇到的數(shù)學概念直接講述其歷史發(fā)展、應(yīng)用、影響，以及相關(guān)的數(shù)學家的經(jīng)典逸事，或者反過來，讓同學們來思考和探討解決歷史上有名的數(shù)學命題和歷史上利用數(shù)學而得到解決的其他學科的重大疑難問題。

這樣，抽象的數(shù)學不再是枯燥干巴的，而是生動活潑有血有肉有靈魂的。數(shù)學也不是令人望而生畏遠離生活的，而是生活之中處處充滿數(shù)學，日常接觸的各項事物背后都有數(shù)學，或者都與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系。學生對數(shù)學有著如此感知的話，自然會建立起對數(shù)學學習的濃厚興趣，將更加認真對待、努力學習數(shù)學知識。如此循環(huán)往復(fù)，同學們不僅能學好數(shù)學，也能開闊視野，鍛煉思維，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

參考文獻：

[1]《數(shù)學辭海》編輯委員會.數(shù)學辭海[M].中國科學技術(shù)出版社，2002.

[2] [美]莫里斯·克萊因.西方文化中的數(shù)學[M].復(fù)旦大學出版社，2005.