風致馳振型壓電－電磁復合俘能器等效電路建模及參數影響分析*

王紅艷，胡嘉睿，雋文爍，韓 剛，劉 尚

(齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

隨著無線傳感器技術的快速發展和低功率電子產品的大量涌現，可再生能源研究得到了人們廣泛的關注。太陽能、風能、波浪能、熱能、機械振動能等都可以被收集并轉換為電能加以利用。一些研究人員將關注點放到風致振動能量俘獲上。風致振動有顫振[1]、馳振[2]、渦激振動[3]等多種形態。馳振一般發生在正方形、矩形、直角形等復雜不規則的非流線型截面的結構中。馳振產生的機理是由于升力曲線具有負斜率，使得空氣升力具有負阻尼作用，結構能夠源源不斷地從外界吸收能量，從而形成自激振動現象。

在小風能俘獲研究中，振子通常采用壓電或電磁元件進行換能。基于準靜態假設[4]，很多研究人員已經建立了風致馳振型壓電或電磁俘能器的數學模型，研究了鈍體截面形狀[5－9]、外接負載[10－12]、機電耦合系數[13]、機械參數[14]、非線性力[15]等對俘能器切入風速和系統輸出性能的影響關系。這些研究多是直接連接線性負載進行分析。也有一些研究人員從實際應用角度出發，通過建立風致馳振型壓電俘能器的等效電路模型，以此實現與非線性接口電路相連的壓電俘能器發電性能的評估[16－17]。

為了提高系統發電能力，一些研究人員對壓電－電磁復合俘能器進行了研究。對于壓電－電磁復合俘能器，由于壓電元件和電磁元件內阻抗相差較大(壓電元件內阻抗可達到幾十或幾百千歐，電磁元件內阻抗只有幾十或幾百歐)，壓電－電磁復合俘能器通常采用雙端口輸出的形式直接為不同數量級的負載電阻供能[18－19]。一些研究已經表明，雙端口分別連接線性負載后，總體輸出功率有所提升，但每個端口輸出功率均低于單一機電換能器使用時的輸出功率[20－21]。上述研究通常考慮最優電阻配置，但實際應用時，外接負載阻抗通常很難達到壓電元件的內阻抗值，通常需要考慮利用壓電元件為低阻抗負載供能。壓電元件在連接低阻抗負載時具有低功率的特性，這為利用電磁元件進行補充發電提供了可能。如何有效利用壓電－電磁復合俘能器提高系統輸出功率目前仍然是研究人員關注的焦點。

考慮到壓電電磁復合俘能器雙端口分開供能會引起端口的輸出功率的下降，本文將兩個標準直流接口電路的輸出端口進行串聯和并聯連接，通過等效電路法對與標準直流接口電路相連的風致馳振型壓電－電磁復合俘能器進行功率評估，仿真分析壓電－電磁復合俘能器在為單一負載供能時的發電性能。本文研究內容安排如下:首先建立風致馳振型壓電－電磁復合俘能器的數學模型，然后根據機械量和電學量的類比關系進行等效電路建模，并在SIMetrix軟件中進行模型的電學表達。隨后將電路仿真結果與數值分析結果比較驗證等效電路模型的正確性。最后與標準直流接口電路相連，仿真分析激勵風速和負載電阻對俘能器輸出功率的影響關系，并與單一壓電和單一電磁俘能器輸出功率進行比較，分析壓電－電磁復合俘能器的發電性能。

1 風致馳振型壓電－電磁復合俘能器數學模型和等效電路模型

圖1(a)和1(b)所示分別為風致馳振型壓電－電磁復合俘能器結構簡圖和集中參數模型。圖1(a)中，俘能器由壓電懸臂梁(金屬梁上粘貼壓電片)、方形截面鈍體、磁鐵和線圈組成。懸臂梁一端連接基座，另外一端連接鈍體和永磁鐵。當激勵風速U超過鈍體結構俘能器的切入風速時，鈍體橫風向馳振，懸臂梁產生形變，壓電片輸出電壓。磁鐵與固定線圈存在相對運動，線圈內部產生感生電流。圖1(b)中，M、K和D分別代表壓電－電磁復合俘能器等效質量、等效彈簧剛度和機械阻尼。Fz為氣動力。u為質量M的運動位移。Cp為壓電片靜態夾持電容。θp為壓電元件的機電耦合系數。Vp為壓電接口電路兩端電壓，Ip為流過壓電接口電路的電流。Lc和Rc分別為線圈電感和內阻。θe為電磁元件的機電耦合系數。Ie為流過線圈及接口電路的電流，Ve為電磁接口電路兩端電壓。

圖1 風致馳振型壓電－電磁復合俘能器

風致馳振型壓電－電磁復合俘能器本構方程為

式中，和分別為質量M的運動速度和運動加速度。式(1)中，方形截面鈍體結構氣動力為:

式中，ρ為空氣密度，A為鈍體迎風面面積，A1和A3為氣動力經驗系數。

表1所示為俘能器機械和電氣參數的類比關系。根據機電參數類比關系，風致馳振型壓電－電磁復合俘能器本構方程(1)～(4)可以寫成等效電路方程(5)～(7)的形式。

表1 機械參數和電學參數類比關系

式中，電荷q＝CVc，Vc為電容C兩端電壓。根據式(4)，電壓源電壓Vs可以表達為:

利用SIMetrix軟件，可以建立風致馳振型壓電－電磁復合俘能器的等效電路圖，如圖2所示。圖2中，任意電壓源(Arbitrary Source)代表氣動力。電流I(iin)＝。壓電耦合由一個電壓控制電壓源和一個電流控制電流源模擬。電磁耦合由兩個電流控制電壓源模擬[22]。

對于單一壓電俘能器電路仿真，可將圖2中的電磁耦合及后續電路部分去掉，系統等效電路方程為:

圖2 風致馳振型壓電－電磁復合俘能器等效電路圖

對于單一電磁俘能器電路仿真，可將圖2中的壓電耦合及后續電路部分去掉，系統等效電路方程為:

2 等效電路模型仿真的數值驗證

為了驗證等效電路模型計算的正確性，壓電和電磁元件接口電路用純負載電阻R1和R2代替，此時方程(2)和(3)可寫為:

使用MATLAB軟件自帶的ODE45函數(龍格－庫塔方法)進行微分方程數值求解，定義狀態空間矢量:

根據定義的狀態空間矢量，對式(1)、式(13)和式(14)進行變換，整理得到壓電－電磁復合俘能器的狀態空間表達式為:

根據文獻[17]和[23]中的模型參數設置本文使用仿真參數為:M＝0.002 738 kg，D＝0.006 5 Ns/m，K＝31.5 N/m，A＝0.002 m2，ρ＝1.204 1 kg/m3，A1＝2.3，A3＝－18，Cp＝25.7 nF，Rc＝16.8Ω，Lc＝0.006 8 H，θp＝0.000 09 N/V，θe＝1.33 N/A。根據表1，等效電路參數L＝27.38 mH，R＝6.5Ω，C＝1/K＝31.7 mF，kp＝0.000 09，ke＝1.33。數值分析時設置周期數為300個，每個周期上取50個點。壓電元件輸出平均功率的計算公式為:

式中，Vpmax為俘能器馳振時，仿真分析得到壓電元件在最后一個周期的最大輸出電壓。

電磁輸出平均功率的計算公式為:

式中，Iemax為俘能器馳振時，仿真分析得到電磁元件在最后一個周期的最大輸出電流。

為了模擬初始擾動，等效電路仿真時，電容C上施加了一個5μF的初始電壓。通過測量電容C兩端的電壓，利用公式q＝CVc可以計算俘能器的振動位移。設置R1＝200 kΩ，R2＝2 kΩ。圖3所示為帶交流接口的壓電－電磁復合俘能系統最大輸出位移以及壓電和電磁元件的平均輸出功率與激勵風速的關系圖。從圖3(a)和圖3(b)中可以看出，切入風速約為3.2 m/s，達到并超過切入風速后，進一步增加風速，系統最大位移、壓電及電磁元件的平均功率均增加。等效電路模型仿真結果和數值計算結果非常接近，說明建立的等效電路模型及其在SIMetrix軟件中的模型表達都是正確的。等效電路模型的正確建立為后續連接標準直流接口電路進行電學仿真分析打下了基礎。

圖3 帶交流接口的壓電－電磁復合俘能系統最大位移、壓電和電磁平均輸出功率與激勵風速關系圖

3 帶標準直流接口電路的參數影響分析

3.1 整流輸出端口并聯連接

圖4(a)和4(b)所示分別為與直流接口電路相連的壓電－電磁復合俘能器的機械－電路原理圖及其等效仿真電路(整流橋輸出端并聯連接)。圖4(a)和4(b)中，每個標準直流接口電路由四個二極管連接起到整流作用。Cf為濾波電路。

圖4 與直流接口電路相連的壓電－電磁復合俘能器及等效仿真電路(整流橋輸出端口并聯)

圖5所示為不同風速條件下(U＝3.5 m/s，4 m/s，5 m/s)，壓電－電磁復合俘能器，單一壓電俘能器、單一電磁俘能器輸出功率隨負載參數RL的變化關系圖。從圖5(a)、5(b)和5(c)中可以看出，風速越高，俘能器輸出功率越大。在低負載電阻區域(RL≤Rcritical)，壓電－電磁復合俘能比單一壓電和單一電磁俘能具有更高的輸出功率；隨著激勵風速的增加，壓電－電磁復合俘能器在較低的負載電阻區域獲得最優功率輸出(見圖5(b)和5(c))，其變化趨勢與單一電磁俘能器的功率－負載變化趨勢一致。這說明電磁元件功率輸出受風速影響比壓電元件大。電磁元件功率隨風速增加的速度明顯要快于壓電元件。當電磁功率逐漸占據主導地位時，俘能器在較小的負載電阻處出現功率峰值。從圖5(a)、5(b)和5(c)中還可以看出，在高負載電阻區域(RL＞Rcritical)，壓電－電磁復合俘能的輸出功率與單一壓電俘能輸出功率基本相同，而單一電磁俘能隨著負載電阻值的增加，輸出功率急劇下降。以上分析表明，帶直流接口的壓電－電磁復合俘能器只適合工作在低阻抗負載區工作。合理使用可以提高系統的輸出功率。

圖5 風速和負載電阻對俘能器輸出功率的影響(壓電－電磁復合俘能時整流橋輸出端并聯)

3.2 整流輸出端口串聯連接

圖6(a)和6(b)所示分別為與直流接口電路相連的壓電－電磁復合俘能器的機械－電路原理圖及其等效仿真電路(整流橋輸出端串聯連接)。圖7所示為不同風速條件下的負載參數RL對俘能器功率的影響關系圖。從圖7(a)、7(b)和7(c)中可以看出，壓電－電磁復合俘能器輸出功率明顯小于單一壓電或單一電磁俘能器，說明俘能系統直流接口輸出端串聯連接引起的相位差會明顯降低系統輸出功率，降低系統發電性能。

圖6 與直流接口電路相連的壓電－電磁復合俘能器及等效仿真電路(整流橋輸出端口串聯)

圖7 風速和負載電阻對俘能器輸出功率的影響(復合俘能時整流橋輸出端串聯)

4 結論

本文建立了風致馳振型壓電－電磁復合俘能器的等效電路模型，并在SIMetrix軟件中進行了等效電路的電學表達。通過與龍格庫塔法數值求解結果比較驗證了等效電路模型建立的正確性。在此基礎上，將等效電路模型與標準直流接口電路相連，仿真分析了激勵風速和負載電阻對俘能器輸出功率的影響關系。本文分別分析了整流橋輸出端口并聯和串聯連接的壓電－電磁復合俘能器的功率性能。得到的分析結論如下:

①與直流接口電路輸出端串聯連接方式相比，直流接口電路輸出端并聯連接可提供更高的輸出功率。

②直流接口電路輸出端并聯連接低阻抗負載后，隨著風速的增加，電磁輸出功率逐漸占據主導地位，俘能器出現功率峰值。相比于單一壓電和單一電磁俘能器，復合俘能器獲得了更高的輸出功率，顯示出復合俘能在為低負載阻抗供能時的優勢性能。

③直流接口電路輸出端并聯連接高阻抗負載后，壓電－電磁復合俘能器與單一壓電俘能器的輸出功率相當，表明了電磁俘能在為高阻抗負載供能時的不適用性。