CBN磨頭刀柄感應釬焊數(shù)值模擬分析

張景強，于植光

（沈陽航空航天大學機電工程學院，遼寧 沈陽 110136）

CBN作為一種新興的超硬材料被用到磨削加工中，具有優(yōu)秀的磨料耐磨性、高熱穩(wěn)定性和化學穩(wěn)定性。采用釬焊方法制作的CBN磨頭具有結(jié)合力強、磨粒出露高、使用壽命長等諸多優(yōu)勢，在鈦合金、高溫合金等難加工材料的高效磨削中擁有廣泛前景[1，2]。

高頻電磁感應加熱釬焊具有升溫速度快、綠色環(huán)保、低耗低碳、操作簡便等優(yōu)點，在實際制備之前，利用有限元法對磨頭基體(40Cr材料)進行渦流場、溫度場、相變和結(jié)構(gòu)分析，通過數(shù)值模擬，可在耗費少量實驗材料的情況下優(yōu)化實驗操作[3]。

1 感應加熱理論

1.1 感應加熱原理

高頻電磁場感應釬焊是利用特定頻率的交變電流通入多匝單股線圈a中，得到交變磁場，原理如圖1所示，處于線圈內(nèi)部的被加熱基體(40Cr磨頭基體b)在交變磁場的作用下，在內(nèi)部產(chǎn)生感應電流d，克服工件內(nèi)部產(chǎn)生的焦耳熱相當于物件的內(nèi)熱源加熱基體[4]，附著在磨頭基體上的釬料受熱融化和基體、磨料發(fā)生化學冶金反應后冷卻凝固完成釬焊。

圖1 感應加熱原理示意圖

感應加熱具有集膚效應。集膚效應指的是當導體中通入交變電磁場時，導體內(nèi)部的電流分布不均勻，電流集中在導體外表的薄層部分，越靠近導體表面，電流密度越大，導體內(nèi)部實際上電流較小，而且隨距表面的距離增大而急劇下降[5]。

1.2 感應加熱數(shù)學模型

（1）由畢奧薩伐爾定律可知，磁矢勢A：

（2）由高斯定律可知，磁感應強度：

（3）由法拉第電磁感應定律可知，電場強度E與磁場強度H的關(guān)系：

（4）由安培環(huán)路定律可知，磨頭刀柄基體的感應電流密度J(A/m^2)為：

（5）由上述公式代入并計算后得到A與J之間的關(guān)系：

（7）最終可得到感應加熱過程中渦流產(chǎn)生的焦耳熱功率密度q(W/m^3)：

（8）對于一般鋼制圓柱形渦流的滲透深度h(mm)的計算式為：

（9）加熱過程主要涉及到熱傳導理論和表面與空氣的對流換熱理論、熱輻射理論，熱傳導方程為：

其中：μ是介質(zhì)磁導率，μ0是真空磁導率，σ是介質(zhì)電導率，ε是介電常數(shù)，f為交變電流頻率，焦耳熱功率密度q作為熱源可推導出感應加熱溫度場的控制方程，ρ、Cp、k是40Cr的密度、比熱容、熱傳導系數(shù)。

2 感應釬焊系統(tǒng)建模

2.1 三維實體模型的建立

三維實體模型的建立，如圖2所示，CBN磨頭感應加熱釬焊的銅制線圈和磨頭處于石英玻璃罩中，感應加熱線圈與磨頭基體處在同心位置，磨頭基體豎直固定在基座上。其磨頭整體剖面結(jié)構(gòu)分布情況，如圖3所示。

圖2 感應釬焊裝置模型

圖3 磨頭剖面結(jié)構(gòu)圖

2.2 有限元模型建立

（1）建模參數(shù)：使用的材料主要有40Cr與Ag-Cu-Ti，其參數(shù)如圖4和表1[6]所示。

圖4 40Cr材料參數(shù)

表1 Ag-Cu-Ti材料參數(shù)

（2）有限元建模：使用有限元分析軟件建模，如圖5所示：①使用Maxwell建立電磁渦流場；②基于集膚效應，在網(wǎng)格邊緣處一些較為密集的邊界且分層極小的渦流層區(qū)域建模[7，8]；③使用Fluent建立雙向磁熱耦合溫度場互通模型；④使用瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模塊與溫度場耦合進行熱變形分析。,

圖5 加熱線圈與磨頭網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果分析

3.1 渦流場仿真分析

釬焊過程渦流場模擬仿真，是將40Cr刀柄基體處于通入交變電流的銅制空心線圈產(chǎn)生的交變磁場中，由此激勵出感應電流，如圖6所示，感應電流密度符合集膚效應原理分布在基體圓柱面邊緣上；同樣，磁感應強度B也分布于邊緣處，且徑向中心內(nèi)部區(qū)域磁感應強度極小可以忽略不計。

圖6 磁感應強度和感應電流密度及電場強度分布云圖

從圖7中的(1)可看出，探針上面的點的不同位置，反映出各自位置所對應的感應電流密度大小；從圖7中的(2)可得到，磨頭兩側(cè)邊緣的感應電流密度值的分布情況。

圖7 徑向位置感應電流分布示意圖

如圖8所示，探針上下兩端磁場強度最大。從Z=2.5mm～29mm處磁場強度分布呈波動情況，圖中出現(xiàn)H=0的情況，是因為這些區(qū)域未與磁感應線相交，磁感應線分布稀疏。

圖8 縱向位置磁場強度分布示意圖

3.2 溫度場仿真分析

釬焊過程溫度場仿真分析，如圖9所示。由于集膚效應的作用，在趨膚深度內(nèi)電流密度值較大，因此此處的溫度快速上升，溫度變化趨勢是從基體的上沿至下沿逐漸升高。通過熱傳導和表面對流換熱，將熱量從基體的上沿至下沿以及向外界傳導。圖中矩形藍色區(qū)域為ZY平面，可以近似看作為磁場空間無限域空氣部分；圖中的溫度單位是開爾文K，分別將其換算后得到上沿最高溫度分別是t=5s、10s、90s時，所對應的T1、T2的溫度場分布情況。

圖9 t=5s,10s,90s的溫度場分布云圖

從圖10中可看出，T1、T2在前22s時，T1、T2的增溫幅度由快至慢，上端與下端的溫度差T1-T2呈先變大后減小的趨勢，是因為溫度從上至下傳遞，上沿部分先被加熱，造成上下溫度差變大，下沿部分溫度增幅由慢轉(zhuǎn)快；從25s之后，由于材料的導熱系數(shù)k隨著溫度增高變小，比熱Cp隨著溫度升高增大，造成升溫傳熱難度增大，且通過傳熱引起的升溫低于感應電流引起的升溫。因此，溫度差T1-T2趨勢是：前中期有明顯起伏，中后期緩慢。

圖10 瞬態(tài)溫度曲線

如圖11所示，磨頭基體的縱向方向，從上端至下端0mm～30mm區(qū)域中，邊緣區(qū)域的溫度比中心區(qū)域高。其中：當縱向坐標z=0mm～5mm、10mm～15mm、20mm～30mm不同深度時，其溫度變化的速度、幅度及趨勢差異較大。這個曲線反應了從上到下、從里到外不同縱向位置的溫度變化規(guī)律。

圖11 磨頭縱向溫度與坐標位置變化曲線

3.3 固液相變分析

當釬焊溫度達到固液相變溫度線時，釬料開始由固態(tài)轉(zhuǎn)為熔融態(tài)相變。圖12為加熱至t=35s、40s、50s、65s時，釬料相變?nèi)廴诘淖兓^程；t=65s之后，固液分界線徹底消失。因此，固液分界線的下移除了溫度作用之外，重力作用也會導致上部熔融態(tài)釬料出現(xiàn)微小下移，會造成釬料層略微減少。通過固液分界線的位置變化，可以確定釬料的熔化進程，從而調(diào)整加熱時間。

圖12 Ag-Cu-Ti釬料相變比例分布云圖

3.4 溫度場與結(jié)構(gòu)耦合分析

釬焊過程溫度場與結(jié)構(gòu)耦合分析，如圖13所示，釬焊時工件兩側(cè)的徑向形變量并不是完全相等，和工件不同側(cè)面位置所對應的加熱線圈有效面積的投影映射有關(guān)。圖13中的(2)為釬焊時工件Y軸的徑向形變，最大變形量為0.12785mm，最小形變量為-0.11945mm，Y軸正負方向的形變量也并非對稱。假定X1為正向形變，X2為反向形變，圖14為持續(xù)加熱中不同溫度下的X1、X2的形變量兩側(cè)形變均隨溫度升高而增大。在400℃～500℃左右的時候，反向形變X2增加速度減慢；到500℃時兩側(cè)形變趨于相等；從500℃～600℃時，反向形變X2的變化速率增大；600℃之后的變化速率與220℃～400℃區(qū)域相近。

圖13 磨頭徑向形變分布云圖

圖14 工件徑向形變量與溫度的變化關(guān)系

4 結(jié)論

（1）工件釬焊瞬時溫度，隨著加熱時間的遞進呈先陡增后緩慢增加的變化趨勢。當t=0-23s時，溫度從20℃增加到728.17℃，這是整個釬焊過程溫度上升最快的時間段；t=20～90s時，溫度則從728.17℃緩慢上升到919.08℃。

（2）釬焊時，由于加熱線圈為螺旋結(jié)構(gòu)，所以感應電流的滲透深度近似符合公式，但是電流分布并非嚴格對稱。

（3）釬焊溫度隨著電流密度增大呈近似直線性增長，而間距變化呈反比例曲線下降。

（4）釬焊基體的徑向形變并非嚴格的軸對稱，交變磁場會對基體產(chǎn)生微小形變影響。

由于CBN磨料形狀極其細微，對于磁場分布影響甚小，同時耐高溫性能好，在釬焊過程中不會發(fā)生如釬料一樣的固液相變，因此本文在釬焊數(shù)值模擬中采用了簡化模型，提高了固液相變仿真分析效率，為CBN磨頭感應釬焊工藝優(yōu)化提供了理論依據(jù)。