怎樣解答三角函數綜合問題

馬娟娟

與三角函數有關的綜合問題并不少見，此類問題常常將三角函數與向量、不等式、函數、解三角形等知識相結合，側重于考查同學們的應變能力和綜合運用相關知識的能力.下面結合實例來探討三類三角函數綜合問題及其解法.

一、三角函數與向量問題

三角函數與向量問題是一類常見的題目，此類問題一般要求根據已知的向量或者坐標求三角函數的值、解析式、最值等.在解題時，我們需通過向量運算構建出三角函數式，然后通過分析三角函數的圖象、性質確定三角函數的最值、單調區間、周期等，從而得出問題的答案.

解答本題，我們需先根據向量的數量積公式化簡函數 f （x）的表達式，再根據正弦函數的單調性求得函數的單調遞增區間.

二、三角函數與零點問題

三角函數與零點問題主要考查三角函數的性質與解析式.解答這類問題，要先令三角函數 f （x）=0，根據函數的圖象和單調性求出函數在某個區間上或1個周期內的零點值，然后根據三角函數的性質，如對稱性、周期性等，求出其他區間上或周期內的零點.

我們首先根據函數的解析式求得函數的對稱軸和周期，明確函數 內零點的個數，然后結合正弦函數的周期性求得問題的答案.

三、三角函數與不等式問題

三角函數與不等式問題一般較為復雜，側重于考查三角函數的單調性和不等式的性質.解答三角函數與不等式問題的關鍵在于，把不等式用同一個單調區間內的函數表示出來，然后根據三角函數的單調性和周期性建立新的不等式，解不等式便可求得問題的答案.

在解答本題時，我們首先運用導數法判斷出函數的單調性，然后根據函數的單調性去掉函數符號“ f ”，建立新的不等式組，進而求得原不等式的解集.

與三角函數有關的綜合問題有很多，但無論遇到哪一類綜合題目，我們都要先將所求目標和已知條件聯系起來，求出函數的解析式或將所求目標簡化，然后靈活運用相關的知識，如向量的數量積公式、零點與方程的關系、不等式的性質、三角函數的圖象、性質來求得問題的答案.

（作者單位：江蘇省東臺中學）