巧構(gòu)同構(gòu)函數(shù),妙解數(shù)學題

徐亞紅

有些等式或不等式的兩邊式子的結(jié)構(gòu)相同，此時，我們可以根據(jù)它們的特點構(gòu)造出相應的函數(shù)模型，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解題，這種方法被稱為同構(gòu)函數(shù)法.同構(gòu)函數(shù)法的應用范圍較為廣泛，常用于解答函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、向量、解析幾何等問題.運用同構(gòu)函數(shù)法解題，能夠有效地降低解題的難度，提高解題的效率.

在解答此類問題時，可以等式左邊或者右邊的式子為參照標準，將另一邊的式子化簡、變形為與其結(jié)構(gòu)相同的式子，然后構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來解題.

我們只要將不等式左右兩邊的式子進行適當?shù)淖冃危蛊浣Y(jié)構(gòu)相同，便可構(gòu)造函數(shù)模型，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來解題.

運用同構(gòu)函數(shù)法解題的關鍵是對已知等式或不等式進行變形，使其左右兩邊式子的結(jié)構(gòu)相同，然后構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來解題.在解題時，我們要注意對函數(shù)的性質(zhì)進行分析，明確函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，靈活運用函數(shù)的這些性質(zhì)來解題.

（作者單位：甘肅省寧縣第四中學）