兩道三角形最小值問題的解法探究
2021-11-10 06:19:32廣東省惠州仲愷中學516029黃國春
中學數學研究(江西) 2021年10期
廣東省惠州仲愷中學 (516029) 李 林 黃國春
近日，筆者對如下兩道三角模考試題產生很大興趣，這兩道問題都是條件式求最小值問題，筆者對其給出幾種解法，供大家學習.
評注：解法1運用對勾函數求最小值，解法2用待定系數法求最小值.
本題對學生(甚至部分老師)來說有點難度，難的原因有兩個：一是有關角度的條件式看著比較復雜，變形方向比較多，不知道從哪里入手；二是兩個已知條件之間看著似乎沒有聯系，并且兩個條件和目標式之間也聯系得不緊密，換言之，難以找到三者之間的橋梁.
很多人可能就是簡單地把sin(A-B)拆開之后合并同列項，然后利用正弦定理和余弦定理得到a,b,c之間的關系，實際上，既然拆開之后出現sinA和sinB的齊次式，利用正弦定理可以得到a與b的關系，得到c與b的關系呢？這樣就和目標式成功地聯系上了.
