固體顆粒對溝槽湍流邊界層影響的實(shí)驗(yàn)研究1)

嚴(yán) 冬 孫 姣,** 高天達(dá) 陳 丕 成雨霆 陳文義,2)

* (河北工業(yè)大學(xué)過程裝備與控制工程系,天津 300130)

? (河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院,化工節(jié)能過程集成與資源利用國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,天津 300130)

** (天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系,天津 300350)

引言

減阻溝槽作為一種被動的減阻方式因其不消耗能源的特點(diǎn)擁有廣泛的應(yīng)用前景.減阻溝槽起源于對于海豚表皮的仿生學(xué)研究[1],海豚和鯊魚表皮存在著微小的,沿著水流方向排列的溝槽結(jié)構(gòu).這些結(jié)構(gòu)與鯊魚體表的清潔程度和快速游泳能力有較大的關(guān)系[2].順流溝槽的研究始于20 世紀(jì)80年代美國蘭利研究所[3-5],之后科研人員對于不同邊界層中的減阻效果和機(jī)理進(jìn)行了大量研究,Walsh 等[5-6]和Bechert等[7-8]對于不同截面形狀的平行溝槽分別進(jìn)行了大量模擬和實(shí)驗(yàn),分別得到了不同截面形狀下溝槽的減阻曲線.對于無量綱間距相同的不同形態(tài)的溝槽而言,其單條溝槽截面積越小,即越“薄”的溝槽減阻效果越好[9],但更加不耐用且更易失效.直線鋸齒形溝槽易于加工,成本較低并且更加耐用,更加符合生產(chǎn)生活中使用的減阻溝槽形態(tài).

大量實(shí)驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)表明,對于某一形態(tài)的溝槽,其存在一個有效的減阻范圍[8],這個范圍與溝槽的無量綱高度h+和無量綱間距s+有關(guān),García-Mayoral 和Jiménez[10]使用溝槽截面積的平方根lg+作為新的特征長度,以更精確地刻畫減阻曲線.目前關(guān)于順流向溝槽的減阻機(jī)理有兩個理論:一是溝槽的表面可以視作一個“虛擬平面”,溝槽相對于這個“虛擬平面”的表面仍存在一定的突出高度,這突出結(jié)構(gòu)抑制了溝槽附近的展向脈動[11-13];二是溝槽壁面邊界層的流向渦結(jié)構(gòu)相對于光滑壁面有所抬升[14-17],這減小了流向渦同壁間的接觸面積和相互作用.

對湍流邊界層中的溝槽壁面的研究在之前已有一定的進(jìn)展,近年來也有較多的風(fēng)洞、水洞和水槽中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)論.這些文章得到了較為統(tǒng)一的邊界層中的統(tǒng)計(jì)量分布——即減阻溝槽壁面與光滑平壁面相比,其黏性底層及緩沖層增厚,對數(shù)律區(qū)外移[18-20],并且相應(yīng)的雷諾應(yīng)力和湍流度的強(qiáng)度有所下降,極值點(diǎn)也有所外移.

液固兩相流在日常生產(chǎn)生活中極為常見,如污水處理、含泥沙的自然水體和顆粒相水力輸運(yùn)等.在對平壁面液固兩相流的研究中,研究人員發(fā)現(xiàn)固體顆粒會影響流場的湍動能.Gore 等[21]在關(guān)于自由射流和管內(nèi)流的研究中提出了一個參數(shù)O=dp/l,其中dp為固體粒徑,l為湍流積分長度尺度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在多種流動狀況下,當(dāng)dp/l>0.1 時,顆粒的加入會增強(qiáng)湍動能,反之則會降低湍動能.Noguchi等[22]研究了開口槽流道中的固液兩相流.他們的結(jié)果驗(yàn)證了含不同直徑顆粒的流場同清水流相比湍流程度得到了減弱或者增強(qiáng),該實(shí)驗(yàn)說明了臨界粒徑與Kolmogorov 微觀尺度相關(guān).后續(xù)的其他實(shí)驗(yàn)中也同樣提出存在一個分界尺度,小于該尺度粒徑的顆粒會減弱近壁區(qū)的湍流強(qiáng)度[23],而大于該尺度的顆粒會增強(qiáng)近壁區(qū)的湍流強(qiáng)度[24-25].Shokri 等[26]研究了大雷諾數(shù)下顆粒直徑對于液體流動中湍流強(qiáng)度的影響.實(shí)驗(yàn)中使用了不同直徑的玻璃珠,觀察到較小的顆粒會造成較強(qiáng)的近壁湍流,并且高雷諾數(shù)下的較輕顆粒具有更加均勻的分布.其他研究者的實(shí)驗(yàn)同樣表明顆粒的加入會對相干結(jié)構(gòu)產(chǎn)生抑制[27-28]或促進(jìn)作用[29],這些影響與固體顆粒的具體形態(tài)有關(guān).

減阻溝槽所適合的工作條件,譬如管內(nèi)的流體輸運(yùn),飛機(jī)和船舶的表面減阻等都不可避免地涉及到兩相流.在這些條件下工作的溝槽其顆粒相尺度大多小于Kolmogorov 尺度.根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn),目前的溝槽研究實(shí)驗(yàn)中的流動相大多數(shù)集中于清水相和空氣相,而對于含顆粒的液體或含塵氣體的研究較少.對于減阻溝槽應(yīng)用于被污染的介質(zhì)或在輸運(yùn)固體顆粒的情況下能否保持減阻尚未得到驗(yàn)證.

本文使用粒子圖像測速技術(shù)(particles image velocimetry,PIV)對清水和粒子加入后的不同壁面湍流邊界層進(jìn)行研究,通過對平均速度剖面線,雷諾應(yīng)力和湍流度等統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行對比,再進(jìn)一步使用空間平均局部結(jié)構(gòu)函數(shù),探討粒子對不同壁面湍流邊界層中擬序結(jié)構(gòu)的影響.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及參數(shù)

實(shí)驗(yàn)在河北工業(yè)大學(xué)粒子圖像測速流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室中型低速循環(huán)水槽中進(jìn)行,其背景湍流度小于0.9%.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示,水槽實(shí)驗(yàn)段長約2600 mm,寬500 mm,高600 mm.光滑大平板為有機(jī)玻璃材質(zhì),長2200 mm,寬500 mm,厚15 mm,前緣進(jìn)行8∶1 橢圓修形.平板豎直放置在水槽中,令待測面與水槽側(cè)壁面距離為260 mm.為獲得充分發(fā)展的湍流邊界層,在距離平板前緣100 mm 處粘貼一條直徑為5 mm 的絆線.在距平板前緣1600 mm 處有一300 mm × 300 mm 的凹槽,內(nèi)可嵌平板和溝槽板以進(jìn)行不同壁面形態(tài)的研究,溝槽板如圖2 所示.實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)動力段軸流泵轉(zhuǎn)速將來流速度U∞調(diào)為0.205 m/s 和0.280 m/s,實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為20 °C,此時水的密度ρw= 998 kg/m3,運(yùn)動黏性系數(shù)μ=1.0067 mm2/s,此時兩種工況下的清水相平板的摩擦雷諾數(shù)Reτ分別為436.9 和489.9.實(shí)驗(yàn)選用15 μm的聚苯乙烯顆粒作為液相的示蹤顆粒,顆粒相選用直徑dp= 155 μm 的聚苯乙烯顆粒,顆粒密度ρp=1050 kg/m3,其直徑均小于Kolmogorov 尺度.液固質(zhì)量比為500∶1 的液固兩相混合液通過泵以2 L/min的流量從距液面深300 mm,距凹槽前緣2.8 m 處注入.溝槽尺寸如圖所示.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過德國Lavision公司的PIV 系統(tǒng)進(jìn)行采集.激光器型號為LPY700,其雙脈沖激光最高頻率為100 Hz,最大能量為100 mJ,相機(jī)為4MX 相機(jī)(像素為2048 × 2048),最大采樣頻率為180 Hz.本實(shí)驗(yàn)中激光器能量為90 mJ,圖像采集模式為雙幀雙曝,采集頻率為90 Hz,曝光時間為1000 μs.對于每個不同工況下的流法向平面進(jìn)行采集,樣本為8000 張,圖像實(shí)際視野約為120 mm ×120 mm.通過系統(tǒng)自帶的Davis 軟件對采集的圖像進(jìn)行互相關(guān)處理,查詢窗口大小為32 × 32 像素,重疊率為75%.得到256 × 256 個速度矢量.注意到第一個有效查詢窗口需從壁面開始測量,本PIV 系統(tǒng)不足以精確得到近壁區(qū)域,特別是y+<5 (U∞=0.205 m/s)和y+<8 (U∞= 0.280 m/s)的位置中的速度場.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental facility

圖2 溝槽板示意圖(單位:mm)Fig.2 Schemetic diagram of riblet plate (unit:mm)

實(shí)驗(yàn)分為四組:第一、二組為僅含示蹤粒子的清水組,其中第一組流體流過光滑壁面,第二組流體流過溝槽壁面;第三、四組為清水中加入155 μm 聚苯乙烯顆粒的兩相組,第三組流體流過光滑壁面,第四組流體流過溝槽壁面.對兩相流場的處理參考液固雙流體模型,即在數(shù)學(xué)處理上采用連續(xù)介質(zhì)假設(shè),按照連續(xù)相處理;而在動力學(xué)分析上則考慮顆粒相和流體相之間的耦合作用.

2 湍流邊界層中的統(tǒng)計(jì)量分析

2.1 減阻率及平均速度剖面

本實(shí)驗(yàn)無法直接對壁面阻力進(jìn)行測量,故采用Clauser 圖法對摩擦速度u*進(jìn)行擬合[30].該方法基于平板湍流邊界層的對數(shù)律區(qū)無量綱速度和法向高度滿足對數(shù)關(guān)系,通過迭代法得到數(shù)值解.對于光滑壁面,其速度在對數(shù)律區(qū)滿足

其中κ為卡門常數(shù),本文取κ= 0.41.

對于溝槽表面,其理論零點(diǎn)要低于溝槽槽脊平面,該方法中y+應(yīng)替換為測量點(diǎn)坐標(biāo)y與突出高度hp的和,同時存在速度偏移項(xiàng)ΔU,即

對于式(1)和式(2)兩側(cè)同時對y取微分后,均有

通過對式(3)的迭代計(jì)算可以得到摩擦速度u*.定義顆粒雷諾數(shù)Rep=dpup/v,其中up=gdp(ρ-ρf)/(18μ),為顆粒沉降系數(shù);顆粒Stokes 數(shù)St=τp/τf,其中τp=ρpdp2/(18μ),為流體對顆粒的響應(yīng)時間,τf=v/u*2為流體特征時間;g為重力加速度,ρp為顆粒密度,dp為顆粒直徑,ρf為流體密度.μ為流體動力黏度,u*為摩擦速度,經(jīng)計(jì)算得到顆粒雷諾數(shù)為0.100,在兩種自由來流速度下的顆粒斯托克斯數(shù)分別為0.123 和0.160.無因次壁面尺度定義為WU=ν/(τ/ρ)0.5其中,τ為壁面摩擦應(yīng)力,在兩種速度下的溝槽無因次間距s+分別為10.4 和14.1,無因次高度h+分別為9.0 和12.2,h/s為0.87.由文獻(xiàn)[8]中圖表推算,0.205 m/s 時溝槽處于較優(yōu)的工作狀態(tài),0.280 m/s的速度下溝槽已越過最優(yōu)減阻區(qū)間,并且接近失效.

減阻率DR定義為

其中τs為光滑壁面的摩擦應(yīng)力,τr為溝槽壁面的摩擦應(yīng)力,有

同樣地,不同工況對于單相平板的減阻率定義為DR*,其定義為

其中τw為工作狀況的摩擦應(yīng)力,τ0面為單相平壁面的摩擦應(yīng)力.Bechert 等[8]提出溝槽壁面存在一虛擬原點(diǎn),該原點(diǎn)與溝槽尖端的距離稱作突出高度,這決定了溝槽尖端深入邊界層的厚度.Bechert 在文章中提出了突出高度的計(jì)算方式[8],對于鋸齒形溝槽,有

其中,γ= 0.577 2 為歐拉常數(shù),ψ為Digamma 函數(shù).本溝槽頂角為60°,計(jì)算結(jié)果為hp= 0.170 7s,s為溝槽槽脊間距.在兩個速度下分別為1.714 和2.390 個無因次壁面尺度.

從表1 中可以看出,在0.205 m/s 的速度下,兩種工況的溝槽壁面均有減阻效果,并且加入顆粒后,減阻效果有所提升.在0.280 m/s 的速度下,清水相的溝槽壁面出現(xiàn)阻力上升的狀況,而兩相工況中的溝槽壁面阻力仍然下降.

表1 不同工況下的減阻效果對比Table 1 Drag reduction under different working condition

圖3 為兩種速度下不同工況的流向平均速度剖面.可以看到在清水相工況下,溝槽壁面的緩沖層厚度略有減小.而對于兩相工況而言,溝槽壁面的緩沖層均有所增厚,對數(shù)律區(qū)外移,邊界層厚度有所增加.分析可知兩相流中顆粒的慣性使近壁面流體的運(yùn)動更傾向于維持之前的行為,從而抑制了展向的脈動.對比兩種工況下的光滑?溝槽壁面的流動,可以看出溝槽壁面更有利于非潔凈流體的輸運(yùn).并且顆粒的加入對于溝槽壁面的減阻能力有一定程度的提升.

圖3 不同來流速度下流向平均速度剖面Fig.3 Streamwise mean velocity profiles at different velocity

2.2 湍流度及雷諾切應(yīng)力

湍流度是衡量流場中湍流強(qiáng)弱的標(biāo)準(zhǔn).圖4 中給出了U∞= 0.205 m/s 和U∞= 0.280 m/s 下平均湍流度的對比.可以看到,在0.205 m/s 的清水相流場中光滑壁面的湍流度在y+≈ 80 附近出現(xiàn)峰值,清水相和含顆粒相溝槽壁面流場的湍流度分布曲線均與光滑壁面類似,但其峰值內(nèi)移,強(qiáng)度近似不變,這表明溝槽壁面的湍流脈動峰值更加接近壁面.同清水相溝槽壁面流場相比,兩相溝槽壁面流場的湍流度分布曲線與清水相壁面分布曲線形狀類似,但是其峰值外移,強(qiáng)度明顯下降.這說明顆粒的加入使得湍流脈動峰值更遠(yuǎn)離壁面,并且削弱了流場內(nèi)部的輸運(yùn),湍流脈動得到抑制.在0.280 m/s 的流場中,可以看到相對光滑壁面而言,清水相溝槽壁面的湍流度峰值位置幾乎不變,強(qiáng)度有所提高.這意味著清水相光滑壁面流場中湍流最劇烈的部分對壁面的影響更大;而兩相流場中的溝槽峰值位置亦幾乎不變,但強(qiáng)度降低,與阻力變化結(jié)論吻合.

圖4 不同來流速度下湍流度分布曲線Fig.4 Distribution of the turbulence intensity at different velocity

雷諾應(yīng)力是指在湍流的時間平均運(yùn)動中,流體顆粒之間動量交換所產(chǎn)生的附加應(yīng)力.雷諾應(yīng)力越大,說明流體顆粒動量交換就越大,流體脈動就越強(qiáng)烈.圖5 為不同速度下雷諾應(yīng)力的對比,可以看到在0.205 m/s 下清水相光滑壁面流場的雷諾應(yīng)力在y+≈40 附近較為平緩,其峰值大約在y+≈ 30 和y+≈ 90處.可觀察到兩種流動相下的溝槽壁面雷諾應(yīng)力峰值均有所降低,并且其峰值同樣有所外移.雷諾應(yīng)力的降低說明動量交換減弱,流體脈動被抑制,是減阻壁面的一個典型特征.在0.280 m/s 的單相工況下可以看到溝槽壁面的雷諾應(yīng)力峰值仍向外移動,但峰值相對單相壁面有所增加,這同平均速度剖面和阻力上升的結(jié)果吻合.

圖5 不同來流速度下雷諾切應(yīng)力分布曲線Fig.5 Distribution of the Reynolds shear stress at different velocity

3 流動中的噴射?掃掠結(jié)構(gòu)檢測及其分析

從上文的統(tǒng)計(jì)量分析中可以看出,顆粒的存在加強(qiáng)了溝槽的減阻效果.但多種工況下顆粒對于溝槽的影響十分類似,無法推斷更加具體的機(jī)理上的影響,故下文從擬序結(jié)構(gòu)的方向進(jìn)行進(jìn)一步的分析.

相干結(jié)構(gòu)是湍流邊界層研究中的重要對象,湍流邊界層相干結(jié)構(gòu)是指在尺度為邊界層厚度的量級空間內(nèi)流動特征一致或緊密相關(guān)的流動,例如快慢斑、上升流、下掃流和各種渦結(jié)構(gòu)[31].對于不可壓縮流體,可以通過對相鄰流體微團(tuán)的相對速度來反映噴射和掃掠運(yùn)動.以下使用新象限分裂法和空間局部平均結(jié)構(gòu)函數(shù)[32]提取噴射?掃掠行為.

脈動速度沿流向的空間局部平均結(jié)構(gòu)函數(shù)為:

基于象限分裂法的壁面湍流相干結(jié)構(gòu)采樣如下

其中D(x0,l) 為x0處,湍流尺度為l的檢測函數(shù).δux(x0,l)?和δux(x0,l)+是位于x0處的左右鄰域.式(8)體現(xiàn)了噴射和掃掠時流體的運(yùn)動狀況.在噴射事件中,低速流體從近壁區(qū)被噴射到外層,局部脈動速度u″ <0 并且達(dá)到極小值;v′ >0 并且達(dá)到極大值.在掃掠事件中,高速流體從外區(qū)向壁面下掃,局部脈動速度u′ >0 并且達(dá)到極大值;v′ <0 并且達(dá)到極小值.

3.1 噴射和掃掠事件

由上文可知,在速度分別為0.205 m/s 和0.280 m/s 時,雷諾應(yīng)力和綜合湍流度的極大值分別在y+=90 和y+= 105 附近.圖6 和圖7 為0.205 m/s 速度下不同工況x-y平面內(nèi)在無因次法向位置y+= 90 下和0.280 m/s 速度下不同工況x-y平面內(nèi)無因次法向位置y+= 105 下的噴射事件的法向脈動速度二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).圖中橫縱坐標(biāo)分別使用壁面單位WU進(jìn)行了無量綱化.除0.280 m/s 的單相溝槽外,可以觀察到溝槽壁面下噴射中心流向脈動速度值較大的區(qū)域小于同工況下的清水區(qū),說明溝槽壁面降低了噴射的低速流體和周圍流體的速度差,減小了噴射行為的猝發(fā)強(qiáng)度,也減小了邊界層內(nèi)部之間的動量交換.并且噴射行為的削弱同樣降低了與流向相反的脈動速度.相對于清水相,加入顆粒后的流體噴射中心附近的流向脈動速度要小于清水相中的區(qū)域,并且同樣可以觀察到脈動速度值較大的區(qū)域明顯減小,噴射結(jié)構(gòu)被抑制,這說明顆粒的加入同樣降低了邊界層內(nèi)部的動量交換.

圖6 U∞ = 0.205 m/s 時不同工況下的噴射法向脈動速度云圖Fig.6 Contours of the normal fluctuating velocity around eject at U∞ = 0.205 m/s

圖6 U∞ = 0.205 m/s 時不同工況下的噴射法向脈動速度云圖(續(xù))Fig.6 Contours of the normal fluctuating velocity around eject at U∞ = 0.205 m/s (continued)

圖7 U∞ = 0.280 m/s 時不同工況下的噴射法向脈動速度云圖Fig.7 Contours of the normal fluctuating velocity around eject at U∞ = 0.205 m/s

相應(yīng)地,圖8 和圖9 為0.205 m/s 速度下不同工況x-y平面內(nèi)無因次法向位置y+= 90 下和0.280 m/s 速度下不同工況x-y平面內(nèi)無因次法向位置y+=105 下的掃掠事件的法向脈動速度二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).可以看到高速流體在低速流體上部,并且向壁面下掃.對兩種速度下的不同壁面而言,顆粒的加入均降低了壁面附近的法向湍動,降低了壁面附近的掃掠行為的強(qiáng)度,這是由于顆粒慣性使其在掃掠過程時不易跟隨流體接近壁面,進(jìn)而使得各層間速度更加均勻,能量交換有所削弱.這能夠降低輸運(yùn)過程中的阻力.并且注意到0.280 m/s 的兩種工況下,溝槽壁面對掃掠的猝發(fā)強(qiáng)度有所強(qiáng)化,說明當(dāng)雷諾數(shù)較大時,溝槽的突出結(jié)構(gòu)會增加下掃的高速流體同周圍低速流體的速度差異.

圖8 U∞ = 0.205 m/s 時不同工況下的掃掠法向脈動速度云圖Fig.8 Contours of the normal fluctuating velocity around eject at U∞ = 0.205 m/s

3.2 掃掠事件數(shù)量隨法向距離的變化

圖10 為不同速度下掃掠事件發(fā)生數(shù)量沿法向的分布規(guī)律.可以看到在顆粒加入后溝槽壁面附近的掃掠行為數(shù)量均明顯增加,而溝槽和顆粒單獨(dú)作用時的掃掠行為數(shù)量同清水相平板下的數(shù)值相差不大.這是由于兩相流中的顆粒將溝槽誘導(dǎo)出的流向渦破碎成了小渦,從而導(dǎo)致渦誘發(fā)出的掃掠事件數(shù)目增加.并且在0.280 m/s 下掃掠行為的數(shù)量均隨著法向距離的增加而減少.

4 結(jié)論

本文利用粒子圖像測速技術(shù)分別對清水相工況和液固兩相工況下的平板及溝槽板湍流邊界層瞬時速度場進(jìn)行測量,得到了平均速度剖面、雷諾應(yīng)力和湍流度等統(tǒng)計(jì)量,提取分析了8 種工況條件下噴射?掃掠結(jié)構(gòu)和流向/法向脈動速度的二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),得到了以下結(jié)論:

(1)在對數(shù)律區(qū)中,顆粒組的無量綱速度均略大于清水組,雷諾切應(yīng)力有所降低,湍流度有所減弱;

(2)對于溝槽而言,無論其實(shí)際處于減阻還是增阻狀態(tài),顆粒的加入均會降低溝槽壁面附近對數(shù)律區(qū)中的湍流強(qiáng)度,與溝槽的減阻產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng),并且令失效的溝槽重新產(chǎn)生減阻效果;

(3)顆粒對噴射?掃掠兩種行為產(chǎn)生的影響類似,而這種影響同壁面類型無關(guān).對于兩種行為而言,顆粒的加入會降低其猝發(fā)事件強(qiáng)度.從而可以降低壁面附近的法向脈動強(qiáng)度,降低流體與壁面的相互作用,提升溝槽的減阻能力.