干濕循環泥質白云巖擴容特性及本構模型

蔣建國， 郭建強， 陳建行， 黃武峰， 盧雪峰， 楊前冬

(貴州大學 土木工程學院， 貴州 貴陽 550025)

軟巖經干濕循環作用后力學性質軟化規律的研究倍受國內外學者關注。實際的巖體工程常常遭受風化作用的影響，干濕循環是導致巖石風化的主要因素之一，吸水-風干循環作用對巖石的損傷有累積放大作用[1]，這嚴重影響了巖石工程的正常使用年限。國內外學者針對干濕循環對巖石力學性能的影響，從不同角度對巖石的損傷機制進行研究。鄧華峰等[1]對三峽庫區典型庫岸邊坡砂巖進行飽水-風干循環作用試驗，探討了孔隙水壓力對巖樣的影響；宋永軍等[2]定義巖石的損傷度，并建立干濕循環次數與損傷度之間的函數關系；杜彬等[3]通過研究給出了干濕循環狀態下紅砂巖動態拉伸強度的計算公式；馬芹永等[4]對不同干濕循環次數粉砂巖試件開展單軸壓縮蠕變試驗；王偉等[5]研究了大理巖在不同干濕循環作用下強度、變形和破壞形式等力學特性；江寧等[6]分析了矸石巖性、軸向應力及粒徑級配對破碎矸石干濕循環長期承載變形特性及分形特征的影響；陳賓等[7]采用直剪試驗和掃描電鏡技術研究了對順層紅砂巖邊坡穩定性起控制作用的軟弱夾層在干濕循環條件下的力學特性；劉新榮等[8]通過試驗獲得砂巖在浸泡環境下抗剪強度隨干濕循環次數的變化公式；G?k?eolu等[9]探討了干濕循環次數、黏土巖礦物組分對于黏土巖耐久性的影響。劉帥等[10]研究了干濕循環對紅砂巖煤礦井壁和巷道的力學特性及損傷劣化。

綜上所述，當前對巖石干濕循環作用的研究成果多為巖石損傷機制和抗壓強度方面，很少涉及巖石的擴容特性及本構模型。而巖石擴容直接關系到土木工程及油氣儲存的安全性問題，同時擴容現象也是地震發生的先前預兆[11～13]；本構模型可以較好描述巖石加載過程中的變形與強度特征。因此開展干濕循環作用下巖石的擴容特性及本構模型研究具有重要的現實意義。本文以貴陽地區某工地泥質白云巖為研究對象，通過常規三軸試驗探討干濕循環作用下泥質白云巖的擴容特性，并基于Mohr-Coulomb理論建立泥質白云巖的本構模型。

1 試驗簡介

試驗在MTS巖石剛性試驗機上進行，試驗機系統由加載、測試和控制部分3部分組成。試驗機的精度及性能均滿足本次試驗的要求。本試驗為獲取泥質白云巖在干濕循環作用下力學性質的變化規律而設計。巖樣加工成Φ50 mm×100 mm的標準試件，其加工精度符合相關規范要求[14]。共設計3組試驗，分別先進行干濕循環0次、干濕循環40次及干濕循環60次試驗后進行三軸壓縮試驗。干濕循環試驗的方法為：將制作好的巖樣置于20±2 ℃的水中浸泡12 h，然后放入105 ℃的烘箱中烘干12 h，再自然冷卻至室溫。每個循環周期為24 h，如此反復。15個巖樣均進行三軸壓縮試驗，圍壓為0，5，10，15，20 MPa。

2 巖石擴容特性

2.1 巖石的應力-體積應變曲線

巖石的應力-體積應變曲線分為4個階段[12]：(1)壓密階段：體積應變曲線基本呈上凹行，以體積壓縮變形為主；(2)彈性階段：體積應變曲線近似直線，此階段仍為體積壓縮，但體積應變總量不大；(3)屈服階段：此階段開始出現塑性變形，體積變形由壓縮轉變為膨脹，其轉折點稱為擴容起始點，上限對應巖樣的峰值強度，體積應變總量不大；(4)峰后軟化段：此階段巖石發生巨大的體積變形，肉眼可見巖塊沿宏觀斷裂面滑動。

常規三軸試驗中，體積應變εv按式(1)計算[13]。

εv=ε1+2ε3

(1)

式中：ε1為軸向應變；ε3為徑向應變。準確記錄每個狀態點的軸向應變與徑向應變，通過式(1)計算得出體積應變中的最大值點即為擴容起始點，對應的軸向偏應力即為巖石的擴容起始應力。

圖1a，1b，1c分別為干濕循環0，40，60次時泥質白云巖的應力-體積應變曲線。巖樣的體積壓縮量隨圍壓的增大而增大，體積由壓縮轉變為膨脹所需的時間越長，出現擴容的時間越長，顯然圍壓可有效抑制巖樣擴容的發生。最大體積應變隨干濕循環次數呈非均勻性變化，圍壓0時，干濕循環0次為0.16%，循環40次為0.19%，循環60次為0.22%；圍壓5 MPa時，循環0次為0.16%，循環40次為0.21%，循環60次為0.16%；圍壓10 MPa時，循環0次為0.29%，循環40次為0.30%，循環60次為0.26%；圍壓20 MPa時，循環0次為0.49%，循環40次為0.20%，循環60次為0.44%。顯然干濕循環作用對泥質白云巖擴容表現出非均勻的劣化特性。

2.2 擴容應力與峰值強度的關系

峰值強度σu為巖石單向或者三向受力狀態所能承受的最大軸向壓力，擴容應力σd為巖石體積由壓縮轉變為膨脹的拐點。擴容應力為峰值應力的60%～80%，該值目前主要由應力-體積應變曲線確定[14]。不同干濕循環次數擴容應力與峰值強度的比列并不一致，干濕循環0次時擴容應力為極限抗壓強度的42%～85%，循環40次時為49%～76%，循環60次時為36%～90%。

將擴容應力與峰值應力的比值與圍壓進行擬合，發現應力比與圍壓具有很好的線性遞增關系，圖2為干濕循環0，40，60次時應力比與圍壓σ3的擬合曲線，圖中N為循環次數，其擬合方程見式(2)～(4)，可見擴容應力與峰值應力的比值隨圍壓的線性特性與干濕循環次數無關。

圖2 應力比與圍壓的關系

(2)

(3)

(4)

2.3 擴容應力與圍壓的關系

圍壓具有抑制巖石變形破壞的作用，且巖石的峰值強度與圍壓呈線性遞增的關系[12]。將不同干濕循環作用下巖石的擴容應力與圍壓進行擬合，擬合結果如圖3，擬合方程見式(5)～(7)。

圖3 擴容起始點應力與圍壓的關系

(5)

(6)

(7)

由圖3及擬合方程可以看出，擴容應力隨圍壓的增加而線性增加。擬合直線的斜率隨著循環次數的增加而減小，說明干濕循環抑制了圍壓對σd的促進作用。另外，從0次循環到40次循環的過程中，其擬合方程斜率的增量為-1.2359，而從40至60次的過程中其斜率增量為-0.6117，說明干濕循環對擴容應力圍壓效應的抑制作用逐漸減弱，并近于穩定的趨勢。

2.4 干濕循環對擴容應力的劣化規律

為了更好描述干濕循環狀態下泥質白云巖的擴容特性，將干濕循環40次和循環60次相對于循環0次的總擴容應力增量T以及階段擴容應力增量ΔT列于表1，其增量T及階段增量ΔT按式(8)(9)計算。

T(i)=(σ0(i)-σN(i))/σ0(i)

(8)

ΔT(i)=Tn(i)-Tn-1(i)

(9)

式中：σ0為干濕循環0次的擴容應力值；σN為干濕循環N次時的擴容應力值；i為各級圍壓；n為相應于各級圍壓的階段數。

由表1數據可以看出，干濕循環作用對泥質白云巖擴容應力的劣化效應是非均勻的，在干濕循環40次時，圍壓0，5，20 MPa的擴容應力分別下降了5.7%，13%，21.4%，表現為隨圍壓增長的趨勢。在干濕循環60次時，圍壓5，20 MPa的擴容應力分別下降了36.7%和33.5%，表現為高圍壓下，泥質白云巖的擴容應力下降量減少，說明在干濕循環60次時，圍壓可以一定程度地抑制泥質白云巖擴容應力的劣化。同時發現在低圍壓下的階段應力增量隨循環次數增長，而高圍壓下的階段應力增量隨循環次數下降。

表1 泥質白云巖擴容應力劣化分析

2.5 干濕循環對巖樣的損傷分析

干濕循環作用是使巖石內部損傷逐漸放大的過程。巖石中存在著大量的孔隙、裂隙，水-巖作用損傷劣化在微細觀上表現為巖石微觀結構的變化，包括孔隙、裂隙、裂紋的聚集、擴展等，在宏觀上表現為巖石力學性質的劣化[1～10]，如峰值應力、擴容應力降低。白云巖的巖石亞類為碳酸鹽巖，泥質白云巖混有大量黏土礦物，未經干濕循環作用的泥質白云巖顆粒間接觸良好，膠結物破壞前巖石的結構為近于連續狀態[10]。與水接觸后，產生膠結作用的黏土礦物遇水膨脹，充填了巖石存在的原生裂隙，由于黏土礦物分布的不均勻性，部分膠結物質膨脹過大將引起原生裂隙及次生裂隙的擴展。經過一次干濕循環過程后，巖石內部分礦物溶于水而流失，隨著干濕循環次數的增多，巖樣裂隙逐漸變大，數目增多，固體顆粒在水的作用下逐漸磨圓，從而導致泥質白云巖的峰值應力、擴容應力等強度參數下降。而在一定次數干濕循環作用后，巖石內部易與水反應的礦物成分(如黏土礦物)會流失殆盡，或剩余礦物含量不足以與水反應，此時巖石內部結構會達到一個新的動態平衡，力學性質會趨于穩定，這可解釋隨干濕循環作用的增加，擴容應力與圍壓的關系曲線趨于平行的現象。

3 力學參數的變化

鑒于本文巖石存在離散性，采用“分段線性平均斜率”[15]的方法對本次干濕循環下泥質白云巖的內摩擦角與粘結力進行求解，首先選取不同干濕循環次數下具備代表性的最大主應力與最小主應力值，在τ-σ坐標下作出相應的莫爾應力圓，如圖4所示。分別確定各相鄰莫爾圓的公切線與切點，則除了最小圍壓與最大圍壓所對應的莫爾圓之外，其余圍壓所對應的莫爾圓均有兩條公共切線，將這兩條公切線斜率的平均值作為此圍壓下莫爾圓的切線斜率。最小圍壓與最大圍壓對應的莫爾圓僅有一條公切線，直接取其斜率作為對應莫爾圓的切線斜率。此時每一個圍壓對應的莫爾圓均有一個斜率值，通過幾何關系求取每一莫爾圓的切點坐標，并將切點坐標進行擬合，根據莫爾-庫倫準則(見式(10))即可求得巖石的粘聚力c與內摩擦角φ。

圖4 擴容起始點計算的莫爾應力圓

τn=σntanφ+c

(10)

圖5為干濕循環40次時泥質白云巖峰值點切向應力與法向應力的擬合關系，其擬合方程的斜率為1.0617，截距為5.2072，R2=0.9940。

圖5 切向應力與法向應力的關系曲線

將通過上述方法求取所得的各干濕循環次數下峰值點與擴容點的粘聚力與內摩擦角列于表2。

表2 峰值點與擴容點的力學參數

由表2可以看出，在干濕循環40次時，其峰值點摩擦角增加了0.8%，循環60次時增加了5.3%，變化幅度不大。而粘聚力在干濕循環40次時下降了25%，在循環60次時下降了29%，泥質白云巖的粘聚力受干濕循環的影響更為顯著，隨著干濕循環次數的增加而降低。內摩擦角隨干濕循環次數的增加表現為上升的趨勢，但其變化幅度比較平穩。而擴容點粘結力與內摩擦角的變化非常大，其粘聚力相對于循環0次時均有較大程度提高，循環40次時提高80%，循環60次時提升21%；摩擦角隨循環次數的增加而下降，循環40次時下降11.3%，60次時下降19.2%，說明干濕循環作用對泥質白云巖擴容特性的影響大于對峰值強度特性的影響。

4 三軸壓縮泥質白云巖本構模型

4.1 模型建立

本構模型可以很好地反應巖石的強度破壞特征。本文借鑒相關研究經驗[16～18]，基于Lemaitre應變假說提出干濕循環作用下泥質白云巖的本構關系[19]，為相關的工程實例提供參考經驗。

據Limaitre應變等價性假說得巖石損傷本構的基本關系為：

σ=σ*(1-D)=Cε(1-D)

(11)

式中：σ為應力矩陣；σ*為有效應力矩陣；C為材料的彈性矩陣；ε為應變矩陣；D為損傷變量。

巖石在外荷載作用下，其微元的破壞是隨機的，定義損傷變量為巖石微元的破壞概率，實質就是巖石結構中已破壞微元的個數和總微元個數的比值，假定微元破壞概率的分布密度函數為P(x)，則損傷變量D可用式(12)表示。

(12)

式中：F為巖石的微元強度，F≥0，當F<0時，以F=0計算；x為微元強度的隨機分布變量。本文假定F服從冪函數分布，概率密度函數用式(13)表示[20]。

(13)

式中：m和F0為冪函數的分布參數。

將式(13)代入式(12)得巖石的損傷變量D為：

D=(F/F0)m

(14)

巖石微元強度的確定是建立損傷本構方程的關鍵，M-C強度準則形式簡單，且能很好描述巖石材料的強度特性[21]，因此本文將M-C強度準則作為巖石的微元強度，表達式為：

F=σ1-σ3tan2(45°+φ/2)

=2ctan(45°+φ/2)

(15)

(16)

式中：E為巖石的彈性模量；ν為泊松比。

結合式(11)(16)得有效應力的計算式為：

(17)

將式(17)代入式(15)及得巖石微元強度的表達式為：

(18)

結合式(11)(14)(16)(18)即得巖石的損傷本構模型為：

(19)

4.2 參數m和F0的確定

目前巖石統計損傷本構模型參數的確定方法有擬合求解法和直接求解法[21]。擬合求解法即將式(20)進行適當變換，取不同圍壓對應的峰值強度作最小二乘擬合，通過擬合直線的斜率及截距計算相應的參數值。本文采用直接求解法確定本構模型的分布參數，模型在峰值點需具備一階導數等于0且σ1=σu，結合此條件對式(19)求一階偏導數得：

(20)

將峰值應力及峰值應變代入式(20)得：

(21)

式中：Fu為峰值點對應的微元強度；εu為峰值應變。

聯立式(20)(21)即得模型的分布參數為：

(22)

(23)

4.3 模型驗證

將不同干濕循環作用下圍壓5 MPa時泥質白云巖的應力-應變曲線與本構模型理論曲線作對比，結果如圖6所示。峰值應力前曲線的擬合效果較好，峰后軟化階段吻合度欠佳，這可能與巖石本身的離散性有關。模型理論曲線總體上體現了泥質白云巖干濕循環作用下的應力應變關系，且曲線形態與巖石峰后軟化特征相近，說明采用冪函數分布的統計損傷本構模型可以反映巖石峰后的力學行為，可為相關的工程實例提供參考作用。

圖6 試驗曲線與理論曲線的比較

鑒于本文試樣的離散性較大，引用文獻[22]的數據與本文模型進行對比。根據文獻[23]資料，有E=90 GPa，ν=0.25，φ=31.3°，取圍壓為6.9 MPa的數據計算。結果如圖7，從曲線的吻合度來看，本模型能較好地模擬巖石三軸壓縮的應力-應變關系，尤其是在巖石破壞之前，進一步說明了本文模型的合理性。

圖7 文獻[22]試驗曲線與理論曲線的比較

5 結 論

本文通過室內設置的干濕循環條件，對泥質白云巖開展三軸壓縮試驗，分析并探討了干濕循環作用對泥質白云巖擴容應力及力學參數的影響，并基于Mohr-Coulomb強度準則建立泥質白云巖的本構模型，得到以下結論：

(1)擴容應力與峰值應力的比值隨圍壓的增長而線性增長。

(2)擴容應力與圍壓呈線性增長的關系，其增長速率隨干濕循環次數的增加而減小。

(3)泥質白云巖的粘聚力受干濕循環作用的影響較為顯著，隨著干濕循環次數的增加而降低，而內摩擦角的變化相對平穩，干濕循環作用對泥質白云巖擴容點力學參數的影響大于對峰值點力學參數的影響。

(4)基于Mohr-Coulomb強度準則建立的統計損傷本構模型能較好描述泥質白云巖三軸壓縮過程中的應力-應變關系。