基于改進粒子群算法的施工可靠度優化

邵必林， 裴明洋

(西安建筑科技大學 管理學院， 陜西 西安 710055)

隨著大型化、復雜化、高層化的建筑日益增多，施工管理的難度也隨之變大。施工管理包括四個核心要素，即工期、成本、質量及安全。四個要素之間的關系錯綜復雜，如何對其進行有效控制成為施工管理理論研究和實際應用中致力解決的關鍵問題。目前在施工管理多目標優化領域，涉及四個目標的優化較少，易導致施工管理的低效、失衡。

為了合理均衡地控制各個要素，相關學者提出了施工可靠度。Peruzzi等[1]提出了建筑系統可靠性，其綜合考慮了工期、成本、質量和安全要素，通過施工可靠度可以對施工系統進行綜合評價。陸寧等[2]為施工可靠度的計算指明了方向，認為施工可靠度由建筑工程項目四大目標的可靠度串聯組成。

目前，施工可靠度的應用研究還處于起步階段，國內外關于施工可靠度的研究相對較少。周書敬等[3]使用蟻群算法對施工項目成本進行優化，為施工管理提供了一個新方向。Li等[4]基于改進的螢火蟲算法優化了建筑系統的可靠性，為施工管理提供了一個有效的方法。李一凡[5]使用新穎的教與學算法對工期、成本和施工可靠度進行了優化，促進了施工可靠度在工程領域的應用。這些研究有效促進了可靠度理論在工程領域的應用和發展，但是在可靠度分析中涉及的要素過多、各要素可靠度量化困難且計算復雜，所以將易于操作的粒子群算法(Partical Swarm Optimization，PSO)引入施工可靠度的優化過程，對提高優化的速度和精度有積極作用。

在現有研究成果的基礎上，通過建立各要素可靠度量化模型和施工系統可靠度量化模型，使用改進的PSO對子系統施工可靠度進行合理地優化，為提高系統施工可靠度和合理控制工程成本提供理論和方法支撐。

1 改進粒子群算法的優化模型

1.1 標準粒子群算法

PSO是由kennedy等[7]提出的一種優化算法[6]，源于對群鳥覓食的觀察，一群隨機的粒子通過個體之間的信息傳遞和共享進行全局搜索。運用PSO優化施工可靠度的過程中，將子系統的可靠度模擬為自由移動的粒子，成本-可靠度模型作為適應度函數，優化結果是否滿足預期可以通過適應度函數值來判斷。在該算法中，粒子的位置和速度更新公式為：

Vi,t+1=wVi,t+c1r1(pbi-Xi,t)+
c2r2(gbt-Xi,t)

(1)

Xi,t+1=Xi,t+Vi,t+1

(2)

式中：w為慣性權重；Vi,t，Xi,t分別為粒子i在第t次迭代中的速度和位置；c1，c2為常數；pbi，gbt分別為單個粒子和整個粒子群搜索到的最優位置；r1，r2為[0,1]中的隨機數。

1.2 改進PSO的提出

PSO早期收斂速度極快，為了使其盡早進入局部搜索階段，本研究通過Tanh函數對傳統的線性遞減慣性權重進行改進，提出了一種有利于平衡前后期搜索能力的權重公式，可以提高PSO的搜索效率。改進公式為：

(3)

式中：T為當前迭代次數，且T≤Tmax；A，B為常量，可根據需要調整，一般情況下A>B。根據經驗設置PSO的參數，結果見表1。圖1為改進前后PSO的慣性權重變化曲線。

表1 粒子群算法參數設置

圖1 慣性權重變化曲線

由圖1可知，改進公式與傳統公式的w值都從預設的最大值隨迭代次數降低到最小值，但改進公式的w值下降速率更快，可使PSO快速進入局部搜索階段，從而提高算法的尋優能力。

PSO在建筑工程項目多目標優化領域應用廣泛，并且都取得了較好的結果[8～11]。基于改進PSO的施工成本-可靠度優化流程如圖2所示。

圖2 基于改進PSO的可靠度優化流程

由圖2可知優化流程為：(1)改進PSO參數的設置；(2)建立施工成本-可靠度模型并作為目標函數；(3)初始化子系統可靠度并在合理的范圍內進行尋優，直到滿足結束條件輸出結果；(4)根據施工成本與可靠度的關系計算施工系統成本；(5)優化后的施工成本以及可靠度可為施工方案的編制提供參考。

2 施工可靠度模型分析

施工可靠度涉及的要素多、計算復雜并且度量困難，基于此，本研究提出了更科學且更容易實現的各要素可靠度度量模型和施工可靠度算法。各要素可靠度表示了它們計劃的合理程度，可靠度為0和1時，分別代表了計劃合理程度達到最低和最高。

2.1 工期可靠度模型

建筑工程項目工期是指在一定資源約束條件下完成一項工作的時間限制，施工工期一般由凈施工期和其它環境因素造成的閑置時間組成[12]。工作i的工期Ti可通過式(4)表示。

Ti=Ti0+Ti1，i=1,2,…,n

(4)

式中：Ti0為工作i的凈施工期；Ti1為工作i由環境因素造成的閑置工期。

(5)

2.2 成本可靠度模型

建筑工程項目施工成本由直接費用和間接費用組成。直接費用可通過項目資料直接計算得出，而間接費用一般通過參數法計量，由直接費用乘以一定的費率計算得出。工作i的施工成本Ci可由式(6)表示。

Ci=Ci1+λCi1，i=1,2,…,n

(6)

式中：Ci1為工作i的直接費用；λ為間接費用的費率，λ∈[0,1]。

(7)

(8)

式中：C(θ)為調整因子，θ∈[0.15,0.85]，C(θ),θ分別由式(9)(10)表示。

(9)

(10)

2.3 安全可靠度模型

安全問題是項目管理中的重中之重。分析近年來施工現場安全事故頻發的原因，一方面是大多數企業安全管理水平較低，另一方面是安全生產成本投入較少。一個可靠的安全費用體系應包括：(1)安全保險、安全設備的購買費用以及用于安全激勵的費用；(2)各項安全培訓工作的費用；(3)用于清理施工現場、搭建圍欄和住宿設施的費用；(4)有關法令規定的勞動者補貼和安全工程費用[18]。

施工安全成本主要包括保證性安全成本與損失性安全成本，保證性安全成本是指為了提高項目安全生產水平而支出的費用；損失性安全成本則是指項目因發生安全事故而付出的代價[19]。企業的安全投入水平對安全績效有顯著作用[20]，建筑工程項目安全事故發生的概率與保證性安全成本投入的數量密切相關，保證性安全成本投入越少，越容易導致事故的發生，項目的安全指數就越低。根據邊際效用規律，安全成本連續增加所帶來的可靠度提高是遞減的。此外，不同的工作其自身的安全指數也各不相同(工作自身安全指數是指在無保證性安全成本投入的情況下發生安全事故概率的高低)。基于此，提出安全可靠度量化模型，工作i的安全可靠度Rsi可由式(11)表示。

(11)

式中：si為工作i的自身安全指數；xi為工作i的保證性安全成本投入率。

2.4 質量可靠度模型

文獻[21]基于“學生綜合癥”和邊際效用規律提出了一種工作質量水平模型，工作質量水平Qi用0～1的連續數值來表征，質量水平越接近0表示質量水平越低，越接近1表示質量水平越高。工作i的質量可靠度Rqi用式(12)表示。

Rqi=ln(aiTi+bi)

(12)

2.5 復雜網絡的可靠度模型

為了計算建筑工程項目的可靠度，將整個建筑工程項目抽象為一個串-并聯混合系統，雙代號網絡計劃圖中的各個工作視為子系統，根據串-并聯混合系統的可靠度計算公式建立施工可靠度模型。

假設在施工網絡系統中，每個子系統都有如圖3所示的參數。

圖3 系統可靠度計算示意

(13)

對于整個施工系統而言，初始輸入的系統可靠度Rin等于第一個子系統的可靠度，最終輸出的系統可靠度即為整個施工系統的可靠度。

2.6 施工可靠度優化模型

一定可靠度條件下的工程成本優化是指在質量約束下的成本優化[22]。在施工管理過程中，一些企業盲目地強調經濟利益而怠忽了工程質量，從而導致頻繁的質量問題；還有一些企業只強調工程質量，工程質量雖然有了很大的提高，但是經濟效益并不理想，主要原因是忽略了對項目成本的有效管控。因此在施工管理中應該正確把握施工質量和成本的關系。實際上質量和成本有如下關系：當質量目標過高時，需要的成本急劇增加；當所需質量水平很低時，成本需求量也很小。因此在施工管理過程中既要保證工程質量，同時又要對工程成本進行有效把控。用正切函數[23]模擬子系統費用和可靠度的關系如式(14)所示。

(14)

式中：R(xi)為工作xi的施工可靠度；Ci(R(xi))為工作xi的可靠度為R(xi)時對應的費用值；C0(xi)為工作xi的基本費用值；n為子系統的個數。

可靠度優化模型如式(15)所示。

(15)

式中：C為施工系統的總成本；R為施工系統的可靠度；Rimin為子系統i的可靠度下限；Rmin為系統可靠度下限。

3 實例驗證

3.1 改進算法有效性驗證

為了驗證改進后PSO的性能，采用改進前后的算法分別對測試函數(表2)迭代尋優并對比兩者的優化能力。

表2 測試函數

本研究將四個測試函數維度都設置為10維，并且它們的最優值都為0。

使用表2的測試函數對比改進前后的PSO性能，分別對四個測試函數進行10次尋優。記錄改進前后PSO找到的最優值、并計算最優值的平均值和標準差，結果如表3所示。

表3 仿真及統計分析結果

改進前后的PSO在四個測試函數的尋優上都能達到較高的精度，但是改進算法比標準算法找到的最優值更接近最小值0。改進算法對Griewank，Sphere，Rastrigin函數尋優結果的平均值和標準差比標準算法更小，表明了改進算法的尋優能力更加穩定，而對Schwefel函數尋優結果的平均值和標準差比標準算法略大。通過對比可以看出，改進算法比標準算法的能力更強，達到了預期效果。

3.2 模型求解

選取某多層住宅項目實例進行模型求解，該建筑工程項目總建筑面積為2393.26 m2，為磚混結構。將該項目抽象為一個復雜網絡系統，各分部分項工程視為子系統。子系統的基本費用(人工費、材料費與機械費之和)根據項目資料計算得出[24]，子系統各要素的可靠度根據其模型計算，將四大要素可靠度的幾何平均值作為子系統的施工可靠度，上述計算結果見表4。假設該項目施工可靠度為0.5時合格。

表4 基本費用及可靠度

該項目的雙代號網絡圖如圖4所示，將雙代號網絡圖轉化為復雜網絡系統，結果如圖5所示。

圖4 住宅項目雙代號網絡圖

圖5 住宅項目系統網絡圖

由圖4可知各工作之間的邏輯關系以及該項目由11項分部分項工程組成。由圖5可知施工系統內部各子系統的關系。

將表4中的成本數據輸入到根據可靠度優化模型編寫的程序中，PSO的相關參數設置與上文相同。

在MATLAB R2016b中進行兩次仿真得出各子系統施工可靠度，根據式(14)求出優化后的子系統成本并計算施工系統的總成本。通過基于住宅項目系統網絡圖編寫的程序得出施工系統可靠度，兩次優化仿真的結果見表5。

表5 成本及可靠度優化前后對比

由表5可知，優化后的施工系統可靠度均大于0.5，滿足合格要求。優化前的施工系統可靠度為0.4261，未達到合格要求；兩次優化后系統可靠度分別為0.5505，0.5991，相對優化前有大幅度的提高。優化后成本分別為294.2119，294.4087萬元，比優化前分別降低11.0528，10.856萬元，成本降低程度分別為3.62%，3.56%。

4 結 論

針對建筑工程施工管理過程中目標控制失衡和不全面的問題，本研究引入可靠度理論，將施工期的項目抽象成一個復雜網絡。然后，探索運用改進的PSO優化施工可靠度及施工成本，運用標準化理論計量工期可靠度，運用PERT算法計量成本可靠度并提出新的施工可靠度算法，基于工作自身安全指數以及邊際效益遞減規律提出了安全可靠度量化模型。

實例應用表明，改進后的PSO有更好的性能，所構建的各目標可靠度模型比以往的計量方法更客觀，施工可靠度模型更易實現。所提出的方法不僅降低了工程成本，而且大幅度提高了施工可靠度，為施工管理提供了一種高效的事前控制方法，同時對提高建筑工程項目的管理效率具有借鑒價值。

下一步的研究，我們將在現有可靠度度量模型的基礎上進行優化，對工期可靠度模型中由環境因素造成的閑置時間進行合理地估計和預測，找到安全可靠度模型中各工作自身安全指數更為客觀的量化方法，通過建立評價體系并運用客觀賦權方法對其進行量化。同時通過與其他仿生算法組合的方式改善動態粒子群仍存在的早熟現象，組合算法可以有效融合兩種算法的優勢，克服基本算法的缺點，提高施工可靠度的優化精度和速度。此外考慮將施工可靠度應用于施工方案的選擇和其他工程實踐領域。