環向加筋灰土墩單墩極限承載力解析解

崔玉萍， 黃永杰， 孫立強， 馮守中， 郎瑞卿， 宋 楊， 趙澤宇

(1. 中交基礎設施養護集團有限公司， 北京 100020； 2. 天津大學 建筑工程學院， 天津 300072；3. 武漢廣益交通科技股份有限公司， 湖北 武漢 430074； 4. 天津城建大學 天津市軟土特性與工程環境重點實驗室， 天津 300384；5. 河北水利電力學院 河北省巖土工程安全與變形控制重點實驗室， 河北 滄州 061001)

環向加筋灰土墩是在傳統灰土墩外側包裹一層土工合成材料筒形成的新型半剛性樁，具有單墩承載力大、鼓脹變形小等特點。與傳統樁型不同，環向加筋灰土墩極限承載力控制條件并非樁周和樁端土體達到屈服，而是墩體自身剪切破壞引起，采用傳統方法，如考慮端阻力和側摩阻力的規范法或地基極限平衡法計算得到的承載力必然存在較大誤差。因此，綜合考慮環向加筋灰土墩的破壞模式和地基土特性，建立由環向加筋墩體強度控制的極限承載力計算方法對于環向加筋灰土墩的進一步推廣具有重要意義。

國內外已經有相關學者對不同類型的土工合成材料約束樁承載變形特性展開了研究：Murugesan等[1]為了分析土工合成材料加筋碎石樁受到豎向荷載作用下的變形特性，開展了大量的數值模擬和縮尺試驗研究，經過研究表明，土工合成材料的變形模量無論對散體樁的極限承載力還是其沉降均具有較大的影響；Mahmoud等[2]開展了不同尺寸不同加筋長度條件下的加筋碎石樁承載力試驗，通過試驗結果分析了加筋長度等參數對承載力的影響；Nazari等[3]開展了橫向加筋和豎向加筋碎石樁承載力室內模型試驗，通過對比試驗得到的承載力表明水平向加筋提高承載力的幅度更大；Hong等[4]通過室內模型試驗對土工織物包裹砂樁的承載性能展開了研究，研究表明土工織物的剛度和強度對承載能力有較大影響，樁頂下2.5倍樁徑深度范圍內是鼓脹變形發生最為集中的區域；Zhou等[5]提出了土工合成材料包裹的碎石樁及其上部路堤的豎向沉降變形計算方法，并通過與文獻數據進行比較，驗證了該方法；Li等[6]考慮周圍土體為理想彈塑性體，在圓柱孔擴張理論的基礎上推導得到了預測土工合成材料包裹的碎石樁徑向變形的計算方法；趙明華等[7]考慮了土工合成加筋材料和樁周土體提供的側向約束力，結合Brauns法推導得到了加筋碎石樁單樁極限承載力的計算方法，該方法中考了樁周土體的自重和樁土接觸面的相互作用的影響，最后用室內試驗對理論計算方法進行了驗證。上述研究多對于計算環向加筋灰土墩極限承載力具有較強的借鑒意義，但作為一種新型半剛性樁，環向加筋灰土墩極限承載力控制條件并非樁周和樁端土體達到屈服，而是墩體自身剪切破壞引起，采用傳統方法，如考慮端阻力和側摩阻力的規范法或地基極限平衡法計算得到的承載力必然存在較大誤差。因此，綜合考慮環向加筋灰土墩的破壞模式和地基土特性，建立由環向加筋墩體強度控制的極限承載力計算方法十分必要。

本文考慮環向加筋灰土墩受荷前后受力變化，分析了環向加筋灰土墩墩身強度形成機理并建立了其計算方法，在此基礎之上，考慮灰土墩與地基土的相互作用，建立了基于墩身強度控制的大直徑環向加筋灰土墩極限承載力計算方法。

1 環向加筋灰土墩承載機理分析

1.1 結構型式及墩體破壞模式

環向加筋灰土墩由強夯灰土墩體外部包裹土工合成材料套筒組成，如圖1所示。其中，環向加筋材料多選用土工布或其他土工合成材料，其長度或直徑可根據樁間土擠密系數要求確定，一般比灰土墩直徑稍大，目的是在限制灰土墩的側向變形、提高承載力的同時，能夠使強夯產生的擠密效果作用到周圍土體，進而使周圍土體擠密；灰土墩由熟石灰和天然軟土按照一定體積比經過強夯制作而成，體積比可根據現場或室內試驗確定。根據其墩身剛度可將環向加筋灰土墩規定為一種新型半剛性樁。

圖1 環向加筋灰土墩結構型式/m

在墩體受到豎向荷載的過程中，由于墩周軟弱地基無法提供足夠側向約束力，在未達到由極限端阻和側阻力提供的極限承載力前，灰土墩便會發生鼓脹破壞。由此可以看出，環向加筋灰土墩的破壞模式為墩體剪切破壞，而并非傳統樁周和樁端土進入屈服狀態引起的破壞。因此，設置環向加筋材料的目的就是為了增加灰土墩的側向約束力，降低其膨脹變形，進而增強其承載和變形特性。

1.2 墩身強度形成機理

豎向荷載Pp作用下，地表下灰土墩受到周圍土體的水平向壓力σ3、底部土體提供的支持力σ1和周圍土體提供的側摩阻力τ，受力模式如圖2所示。圖2中的墩體受到上覆均布荷載和側向約束作用，通過對比普通灰土墩和環向加筋灰土墩中微元體的受力情況分析環向加筋灰土墩的墩身強度形成機理。

圖2 墩體任意深度處微單元受力示意

取墩身任意深度z處的微原體進行分析，其受力過程如圖3所示，圖中σ10和σ30分別為地基中任意深度z處灰土墩微元體受荷載前的豎向自重應力和水平向應力，K0為土的側壓力系數，γp為灰土的重度；σz和σhz為豎向外荷載在無環向加筋灰土墩內部產生的豎向和水平向附加應力，σ11和σ31分別為此時地基中任意深度z處灰土墩微元體的豎向應力和水平向應力；σ32為任意深度z處環向加筋灰土墩微元體的水平向應力，σG為環向加筋材料提供給灰土墩的水平應力。

圖3 微元體受力簡圖

未施加上覆荷載前，灰土墩復合地基中地基土體處于初始應力狀態，將地基假定為半無限彈性體，地基中任意深度z處灰土墩微元體的豎向自重應力σ10為：

σ10=γpz

(1)

其水平向應力σ30為：

σ30=K0σ10

(2)

在無環向加筋灰土墩上施加上覆豎向荷載后，會在灰土墩內部產生一定的附加應力σz，此時z深度處的豎向應力σ11為：

σ11=σ10+σz

(3)

此時，豎向附加應力引起的水平應力增量為σhz，故此時灰土墩水平向應力σ31為：

σ31=σ30+σhz

(4)

相同工況下，環向加筋材料會給灰土墩提供徑向的約束應力σG，此時，灰土墩水平應力σ32為：

σ32=σ31+σG

(5)

相同豎向荷載作用下，普通灰土墩和環向加筋灰土墩水平向應力存在如下關系：

σ30<σ31<σ32

(6)

將相同豎向荷載作用下的灰土墩和環向加筋灰土墩微元體受力繪制成摩爾圓，如圖4(圖中τ為環向加筋灰土墩微元體抗剪強度，c為其粘聚力，φ為其摩擦角)所示。

圖4 微元體應力關系

由圖4可知，相同上覆荷載作用下，普通灰土墩z深度處的應力狀態更接近摩爾-庫倫破壞包絡線，當在灰土墩周圍包裹環向加筋材料后，墩體受到的水平應力繼續增大，使得墩中的剪應力水平降低，微元體受到的偏應力降低，摩爾應力圓遠離抗剪強度包線。由此可見，環向加筋材料的約束作用使墩體的強度得到提高。

1.3 墩身抗剪強度計算方法推導

對地基中環向加筋灰土墩的橫剖面進行受力分析，如圖5所示。圖中R為灰土墩的半徑，Tr為環向加筋材料抗拉強度，psh為周圍地基土提供給環向加筋材料的水平約束力；pG為環向加筋材料受到灰土墩提供的徑向作用力。

圖5 環向加筋灰土墩橫截面受力分析

根據圖5中受力情況和環向加筋材料x方向和y方向受力平衡條件分別可得[8]：

(7)

(8)

式中：PG為環向加筋材料內側受到的徑向合力;psh為環向加筋材料外側受到的徑向合力。

根據環向加筋灰土墩整體y軸靜力平衡條件可知：

Psh+2Tr=PG

(9)

將式(7)(8)帶入式(9)中并化簡可得：

pG=psh+Tr/R

(10)

根據前述分析可知，當環向加筋灰土墩達到極限平衡狀態時，灰土墩σ11為大主應力，側向約束力σ32為小主應力，且根據圖5的受力分析有[8]：

σ3=psh+Tr/R

(11)

根據摩爾-庫倫強度理論，可由小主應力計算其對應的大主應力，計算公式如下：

σ1=σ3tan2(45°+φh/2)+
2chtan(45°+φh/2)

(12)

將式(11)代入式(12)可得：

σ1f=(psh+Tr/R)tan2(45°+φh/2)+
2chtan(45°+φh/2)

(13)

式中：σ1f為z1深度處灰土墩達到極限平衡狀態時大主應力；ch為灰土墩的粘聚力；φh為灰土墩的內摩擦角。則此時灰土墩所有方向最大剪應力τf為：

τf=(σ1f-σ3)/2

(14)

將式(11)(13)代入式(14)整理得環向加筋灰土墩墩體的抗剪強度可按式(15)計算。

(15)

2 環向加筋灰土墩極限承載力計算方法

2.1 基本假定

推導過程中的主要假定如下：

(1)環向加筋灰土墩墩身發生剪切破壞時，還未達到墩體側阻力和端阻力所提供的單墩承載力，墩體極限承載力由墩體抗剪強度控制。

(2)考慮環向加筋灰土墩與墩周地基土的相互作用，其中墩體受到的側摩阻力與墩土相對位移之間的關系可用佐滕悟模型進行描述。

(3)極限平衡狀態下，環向加筋灰土墩與地基土摩擦力可按式(16)計算。

τ=c+σtanφ

(16)

式中：c為墩間土有效黏聚力；σ為作用在剪切面上的法向應力；φ為墩間土有效內摩擦角。

(4)忽略墩體鼓脹變形前后土體的側向約束力變化。

(5)假定墩間土為均質單層土體，容重為γ。

2.2 極限承載力推導

極限平衡狀態下，環向加筋材料受到的側向約束力由墩間土體自重產生，可按式(17)計算。

(17)

式中：σc為土體的側向應力，σc=psh；σsz為土體在某一深度處的自重應力；Kp為土的被動側壓力系數。

假定在深度z處，環向加筋墩體在豎向和水平向力的作用下處于極限平衡狀態，則此時環向加筋材料受到的側向應力為：

(18)

式中：γ為周圍土體的容重。

將式(18)帶入式(12)中，可得極限狀態下，環向加筋材料和墩間土能夠承擔的最大豎向應力σ1f為：

(19)

以任意深度z處的環向加筋灰土墩為研究對象，其受力分析如圖6所示。

圖6 灰土墩受力分析

根據圖6可知，受到外荷載和墩間土側摩阻力的共同作用，任意深度z處的灰土墩豎向應力可按式(20)計算。

=Pp+(γp-c)z-γz2tanφ/2

(20)

則灰土墩受到的豎向應力達到其極限狀態時，即當σ1=σ1f時，對應的外荷載Pp為環向加筋灰土墩的極限承載力，按式(21)計算。

(21)

式中：只有環向加筋破壞深度z為未知數，根據文獻[8～10]等的研究，環向加筋樁鼓脹破壞深度為2～3倍直徑處，根據數值模擬結果，本文環向加筋灰土墩鼓脹變形最大點深度約為墩頂以下2.5倍直徑處。

3 計算方法驗證

3.1 室內試驗驗證

某加筋散體樁承載力試驗在室內進行[10]，選用樁體直徑為0.2 m，樁長為1.0 m，采用非通長加筋，加筋從樁頂開始，長度為0.4 m。試驗用樁端和樁周土為沖洪積軟土，含水率為55.6%，塑性指數Ip為29.4，壓縮模量Es為1.6 MPa，不排水抗剪強度su為3.4 kPa。

散體樁由碎石分層回填并夯實制成，碎石直徑多分布于40～60 mm之間。采用雙向塑料土工格柵作為碎石樁的約束材料，土工格柵2%應變時拉應力為13.6 kN/m；5%時為20.0 kN/m。

將上述試驗參數值帶入式(20)計算得到的環向加筋碎石樁極限承載力與試驗得到的環向加筋散體樁極限承載力對比如表1所示。

表1 理論計算承載力與實測承載力比較

3.2 數值模擬驗證

由于數值模擬方法能夠簡單、準確計算基礎承載力，故采用有限元軟件對環向加筋灰土墩承載特性進行深入分析。數值分析模型中，為了最大限度降低邊界效應，墩間土采用直徑為10 m，高度為20 m的圓柱體，不排水抗剪強度為5 kPa；考慮到對墩間土的擠密效果，本次數值分析灰土墩直徑選為2 m，高度選為10 m；為了保證加筋材料具有一定的伸長率以便發揮其強度，環形土工合成材料加筋筒直徑取為2.02 m，高度與灰土墩相同，均為10 m，認為土工合成材料伸長率為4%時發生屈服破壞。數值模擬中，為了分析抗拉強度Tr對極限承載力的影響，取Tr分別為0，30，40，50，60 kN/m。

考慮到載荷板為鋼材，故選用線彈性本構模型模擬其受力變形特性；根據試驗結果，采用摩爾-庫倫理想彈塑性本構模型對灰土墩和墩間軟土的應力-應變關系進行模擬；根據文獻[10]，選用彈塑性本構模型對環向加筋材料的應力應變關系進行模擬，并采用膜單元進行網格劃分。考慮環向加筋材料同周圍土體的相互作用關系，兩者之間設為摩擦接觸，摩擦系數取0.5。模型示意圖如圖7所示。

圖7 數值模型示意

計算完成后，提取荷載(Q)-位移(s)曲線,如圖8所示。

圖8 數值計算Q-s曲線

采用雙切線法確定不同工況下環向加筋灰土墩極限承載力，并與理論計算結果對比如表2和圖9所示。

表2 數值計算承載力與理論解對比

圖9 數值計算結果與理論值對比

由圖9可知，不同工況下的數值解和理論解均分布于y=x線附近，說明兩者差值較小，本文建立的理論解能夠較為準確計算環向加筋灰土墩的極限承載力。可為工程設計提供參考。

4 結 論

環向加筋灰土墩具有直徑大、單墩承載力高和鼓脹變形小等特點，當灰土墩下面存在較硬土層時，其承載力通常由墩體抗剪強度控制。本文通過對比環向加筋灰土墩受到豎向荷載前后應力狀態變化，分析了環向加筋灰土墩墩身強度形成機理，考慮加筋材料的側向約束作用，建立了其抗剪強度計算方法；在此基礎之上，考慮灰土墩與地基土的相互作用，建立了基于墩身強度控制的環向加筋灰土墩極限承載力計算方法，并通過室內模型試驗和數值計算對理論方法進行驗證。結果表明環向加筋材料能夠提高灰土墩受到的側向約束力，進而使其受到的剪應力降低，提高環向加筋灰土墩的整體抗剪強度；本文建立的理論計算結果與室內模型試驗結果及數值模擬結果均較為接近，推導得到的計算方法精度較高。研究成果可為現場實踐提供一定參考。