局部凹坑織構化徑向滑動軸承流體動力潤滑數值分析

紀敬虎，周瑩超，田朋霖，陳天陽，何玉洋

（江蘇大學，江蘇 鎮江 212013）

滑動軸承是船舶、航空、電力和機械等工程領域的基礎通用件，對整個旋轉機械的穩定性有著重要影響，徑向滑動軸承安全穩定運轉的關鍵性因素就是潤滑油膜[1]，油膜承載力和壓力分布是研究軸承特性的重要參數。

表面織構技術作為一種改善機械零件摩擦學性能的有效手段，已經得到廣泛應用[2-3]，并有望成為未來軸承結構設計的一個重要組成部分[4]。Tala-Ighil等[5]通過優化織構參數、調整織構配置，從而改善了球面凹坑織構軸承表面的摩擦學性能。隨后，Tala-Ighil 等[6]研究了織構位置對滑動軸承性能的影響，數值結果表明，在接觸區域合理布置織構范圍，可以改善軸承的主要性能。Li 等[7]采用數值法研究了凸起織構對摩擦學性能的影響，揭示了軸頸軸承的摩擦系數和偏心率隨凸起寬度和高度的變化規律。由此可見，通過合理布置織構區域和位置，控制織構的幾何參數，是改善軸承摩擦學性能的有效方法[8-9]。

目前，眾多學者的研究熱點在于織構參數對滑動軸承油膜承載力和壓力分布的影響[10-12]，結合軸承結構參數和工況條件等綜合因素對潤滑油膜承載機制的研究尚不多見，而軸承表面織構和軸頸偏心的綜合效應影響滑動軸承動壓潤滑性能[13]。本文研究了徑向滑動軸承的流體動力潤滑特性，基于雷諾邊界條件[14]，建立了凹坑織構化徑向滑動軸承流體動力潤滑理論模型。利用松弛迭代法[15]，求解了油膜承載能力和油膜壓力，研究了軸承偏心率和凹坑幾何參數等綜合因素對油膜承載能力的影響規律。

1 理論模型

1.1 幾何模型

軸承計算坐標如圖1 所示，O1為軸承中心；O2為軸頸中心；xO1y是周向坐標系；z是軸向坐標；U為軸承與軸頸相對滑動速度；偏位角ψ為O1O2與載荷F之間的夾角；φ為從O1O2開始測量的油膜位置角；RB為軸承半徑；RJ為轉子半徑；偏心率ε=e/c（e為偏心距，c為半徑間隙）；h0為任意位置的油膜厚度；Fr和Ft分別為油膜力的徑向分量和切向分量；hp為織構深度；rp為織構半徑，φs、φt控制周向織構范圍。圖2 中，B為軸承的寬度，D為轉子直徑。

圖2 有限長徑向滑動軸承剖面[17]Fig.2 The cross section of finite length journal bearing[17]

光滑徑向滑動軸承的間隙函數[14]為：

圖3 凹坑分布結構模型Fig.3 Dimples distribution structure model

凹坑織構化軸承的油膜厚度[11]為：

1.2 數學模型

假設：1）摩擦副表面被一層均勻的油膜分開；2）由于油膜厚度很小，不考慮壓力沿膜厚方向的變化；3）潤滑劑為牛頓流體，忽略其慣性力和體積力的變化[19]。由此得到不可壓縮流體在穩態層流條件下的Reynolds 方程[20-21]為：

式中：h為油膜厚度；p為油膜壓力；U為軸承與軸頸相對滑動速度；η為潤滑油黏度。通過式（5）對二維雷諾方程實現無量綱化[22]。

將式（5）代入式（4）后，得無量綱化Reynolds 方程：

1.3 邊界條件

本文數值計算過程中，采用的邊界條件為[14,23]：

1）周向方向。Reynolds 邊界條件，油膜終點的位置在求解過程中確定，在發散區域滿足P=0，?P/?φ= 0。

2）軸向方向（如圖2 所示）。在軸端面Z=1 處，P=0；在軸Z=0 處，?P/?Z= 0。

1.4 承載力

求得無量綱油膜壓力分布后，在軸承工作表面進行數值積分[10,24]，得無量綱油膜力F的徑向分量Fr和切向分量Ft，分別為：

無量綱油膜承載力為：

1.5 摩擦力

當軸承固定時，軸頸轉動的滑動軸承表面周向方向的剪切力τ為[10,24]：

由于油膜在滑動軸承內非連續，分為承載區和非承載區。hb為破裂時的油膜厚度，則油膜承載區摩擦力F1的無量綱表達式為：

油膜破裂區的摩擦阻力為：

則完整滑動軸承圓周方向上的無量綱摩擦力f為：

2 數值求解方法及有效性驗證

采用有限差分法將式（7）離散化，然后利用Gauss-Seidel 松弛迭代方法計算，流程如圖4 所示。有限差分法[15,20]是將連續問題離散化：將求解域用有限個網格節點代替；將微分算子離散化。在網格節點上求得近似解，從而把微分方程的定解問題轉化為代數方程的求解問題。

圖4 差分網格Fig.4 Finite difference mesh

求得圓周方向和軸向方向油膜壓力的二階導數，并整理得：

Gauss-Seidel 松弛迭代方法是根據節點(i,j)周圍4個半整數點的壓力值來計算中間節點上的壓力值，則式（15）變換為：

根據式（17）的收斂準則進行收斂性判斷。

式中：k表示迭代次數。采用 MATLAB 軟件對上述數值求解過程進行編程，計算流程如圖5 所示。

圖5 計算流程Fig.5 Calculation flow chart

為驗證本文所編程序的可行性和正確性，計算了在不同偏心率和不同寬徑比時的滑動軸承無量綱油膜承載力。從圖6 中可以看出，寬徑比一定時，滑動軸承的承載能力隨著偏心率的增大而增大，尤其當偏心率接近于1 時，滑動軸承的承載能力顯著增大并趨于無窮；當偏心率一定時，滑動軸承的承載能力隨著寬徑比的增大而增大。這其中的原因可能在于，當軸頸與軸瓦之間沒有間隙時，兩者之間的接觸強度足夠大，那么就可以認為滑動軸承所能承載的載荷可以無窮大。將所得的關系曲線與經典理論[25]的偏心率和油膜承載力的關系進行比較，可以看出，兩者之間有相同的趨勢。

圖6 偏心率、寬徑比與無量綱油膜承載力的關系曲線Fig.6 Relation curves of eccentricity, width-diameter ratio and dimensionless film carrying capacity

3 討論與分析

徑向滑動軸承參數及工況見表1。

表1 工況與幾何參數Tab.1 Operating conditions and geometric parameters

3.1 偏心率和凹坑深度對軸承特性的影響

將織構設置在軸承周向的第二角部分（180°～360°），軸向布滿軸承寬度。保持滑動軸承的寬徑比不變，計算偏心率和凹坑深度對軸承特性的影響。從圖7 中可以明顯看出，無量綱摩擦力隨著偏心率的增大而增大。由于織構的存在，無量綱摩擦力隨著凹坑深度的增加而減小，這表明凹坑起到了減摩作用。隨著凹坑深度的增加，無量綱摩擦力之間的差異越來越小，這表明可能存在最佳凹坑深度，使得軸承性能達到最佳。隨著偏心率增大，軸承和軸頸之間存在磨損，導致兩者之間發生碰觸，無量綱摩擦力增大。

圖7 偏心率、凹坑深度和無量綱摩擦力的關系Fig.7 Variation diagram of different eccentricity, dimples depth and dimensionless friction force

凹坑深度與無量綱油膜承載力之間的關系如圖8所示。結果顯示，隨著凹坑織構深度的增大，軸承承載力減小，并且織構化軸承承載力的差異很小。圖8中還顯示出，偏心率較小時，織構化軸承的承載能力略低于未織構軸承。這表明軸承表面經過織構化處理增加了膜厚，所形成的油膜壓力變小，因而未織構軸承的油膜承載力較大。

圖8 偏心率、凹坑深度和無量綱油膜承載力的關系Fig.8 Variation diagram of different eccentricity, dimples depth and dimensionless oil film bearing capacity

當寬徑比α=1，偏心率ε分別取0.3、0.5、0.8時，油膜厚度分布如圖9 所示。當偏心率增大時，最小油膜厚度隨之減小。在織構區域，油膜厚度隨偏心率的增加而增大。但如果持續增大偏心率，這意味著軸頸和軸瓦直接接觸，最小油膜厚度將變得更小。

圖9 不同偏心率下滑動軸承油膜厚度分布（α=1）Fig.9 Distribution of oil film thickness of journal bearing under different eccentricity (α=1)

油膜壓力分布如圖10 所示。隨著偏心率的增大，油膜壓力也隨之增大。這是因為軸頸旋轉將潤滑油帶入收斂間隙中，從而產生流體動壓。在織構區域[π,2π]內，軸承與織構的楔形效應產生油膜壓力，一個織構就是一個“微收斂楔”。即使在油膜發散區[π, 2π]，也會產生一定的油膜承載力，提升軸承的承載能力。

圖10 不同偏心率下滑動軸承油膜壓力分布（α=1）Fig.10 Oil film pressure distribution of journal bearing under different eccentricity (α=1)

3.2 織構面積密度對軸承特性的影響

織構的密度是影響軸承摩擦學性能的重要參數，對其流體動壓潤滑效果有重要影響。本小節研究了凹坑面積率對凹坑織構化徑向滑動軸承潤滑性能的影響。此時無量綱凹坑深度為Hp=2，織構數量分別為4×4、6×6、7×7、8×8。從圖11a 中可以看出，織構化滑動軸承的無量綱摩擦力隨著織構面積密度的增大而減小。在偏心率較小時，減摩效果較弱；而偏心率較大時，減摩效果較為明顯。圖11b 表明，無量綱油膜承載力基本保持不變。

圖11 面積率對軸承無量綱摩擦力、無量綱油膜承載力的影響Fig.11 Influence of area ratio on dimensionless friction force and dimensionless capacity of bearings

3.3 凹坑分布對軸承特性的影響

通過在軸承不同區域布置凹坑織構將會對軸承的潤滑性能產生一定的影響，本文凹坑織構設置位置見表2。

表2 中4 種織構分布情況的油膜厚度如圖12 所示。從圖12 中可以看出織構的分布位置，位置1 為全織構，位置2 織構設置在軸承的油膜收斂區（升壓區），位置3 橫跨油膜收斂區和油膜發散區，位置4在油膜發散區（壓降區）。

表2 凹坑織構的4 種分布位置Tab.2 Four distribution positions of dimples texture

圖12 4 種織構位置分布情況的無量綱油膜厚度和油膜壓力Fig.12 Dimensionless oil film thickness and oil film pressure diagram of four texture position distributions

由表2 可見，未織構軸承的無量綱摩擦力最大，位置1 的無量綱摩擦力最小，位置2 和位置3 的無量綱摩擦力較為接近。在軸承無量綱承載力方面，未織構軸承最大，位置4 次之，位置1、位置2 和位置3較為接近。

4 結論

1）凹坑起減摩潤滑作用，當凹坑深度變大時，軸承承載力隨之減小，并且承載力之間的差異逐漸減小，可能存在最佳凹坑深度使得軸承減摩效果最佳。

2）隨著面積率的增大，無量綱摩擦力逐漸降低，承載力基本不變。偏心率較大時，面積率對減摩潤滑影響較大。

3）合理布置凹坑織構區域能提高承載能力，降低摩擦力，因而位置4 的織構位置方案最佳。