融合Q學(xué)習(xí)與PID控制器的AUV跟蹤控制

閆 敬, 李文飚, 楊 晛, 李興龍, 羅小元

融合學(xué)習(xí)與PID控制器的AUV跟蹤控制

閆 敬, 李文飚, 楊 晛, 李興龍, 羅小元

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 秦皇島, 066004)

為進(jìn)一步提升自主水下航行器(AUV)跟蹤控制性能, 文中設(shè)計(jì)了一種融合學(xué)習(xí)與比例-積分-微分(PID)控制器的AUV跟蹤控制算法。首先, 根據(jù)AUV的跟蹤誤差構(gòu)建基于PID控制器的跟蹤控制算法。為提升跟蹤的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能, 將PID控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整描述為一種學(xué)習(xí)問題。然后采用動(dòng)作更新的形式對(duì)不同狀態(tài)下的值進(jìn)行迭代優(yōu)化, 直到每個(gè)狀態(tài)-動(dòng)作所對(duì)應(yīng)值保持不變。相比于傳統(tǒng)的PID控制器, 該算法不僅可以保持PID簡(jiǎn)單實(shí)用的特點(diǎn), 還可根據(jù)環(huán)境信息的變化進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。仿真與試驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了所提算法的有效性。

自主水下航行器; 跟蹤控制;學(xué)習(xí); PID控制器

0 引言

自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)若要完成所規(guī)劃的任務(wù), 首先需要進(jìn)行目標(biāo)跟蹤控制[1-2], 即準(zhǔn)確沿著具有時(shí)間參數(shù)的期望位置和期望速度航行[3]。為實(shí)現(xiàn)上述任務(wù), 學(xué)者們從不同角度出發(fā)設(shè)計(jì)了多種跟蹤控制器。Shen等[4]基于模型預(yù)測(cè)控制提出了AUV跟蹤控制器。Li等[5]設(shè)計(jì)了基于反推法(backstepping)的跟蹤控制器, 以解決軌跡規(guī)劃和跟蹤控制聯(lián)合優(yōu)化問題。上述控制器建立在AUV動(dòng)力學(xué)模型精確可知的基礎(chǔ)上, 然而精確模型的建立非常困難。針對(duì)模型不確定問題, 比例-積分-微分(pro- portional-integral-derivative, PID)控制器仍然是目前機(jī)器人領(lǐng)域最簡(jiǎn)單且常用的控制方法[6]。PID控制器參數(shù)選擇的好壞將直接影響控制器整體性能。因此, 為保證AUV系統(tǒng)快速準(zhǔn)確平穩(wěn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤控制, 有必要對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

為選取合適的PID控制參數(shù), 趙健等[7]設(shè)計(jì)了基于誤差的分?jǐn)?shù)階PID 參數(shù)自適應(yīng)控制算法。Ban等[8]設(shè)計(jì)了基于Takagi-Sugeno(TS)模糊的AUV跟蹤控制器。然而, 上述基于誤差與模糊逼近的PID參數(shù)更新算法需要較多的先驗(yàn)知識(shí), 如果先驗(yàn)知識(shí)不準(zhǔn)確, 跟蹤控制動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能將下降。此外, Hernandez-Alvarado等[9]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的PID參數(shù)更新算法, 但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)算法的計(jì)算代價(jià)更高, 且存在大量的參數(shù)優(yōu)化問題, 對(duì)AUV計(jì)算處理能力提出了更高的要求。因此, 如何設(shè)計(jì)一種既不需要過多先驗(yàn)知識(shí), 又具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單特點(diǎn)的AUV自適應(yīng)PID跟蹤控制算法成為一個(gè)新的待解決問題。

針對(duì)此, Wu等[10]研究了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的深度跟蹤控制, 該方法相比已有方法雖然可以提高跟蹤精度, 但由于強(qiáng)化學(xué)習(xí)本身訓(xùn)練需要一定時(shí)間, 加之增加了2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)不斷調(diào)整參數(shù)和權(quán)重以使策略收斂得更好, 致使訓(xùn)練時(shí)間更長(zhǎng), 同時(shí)針對(duì)策略學(xué)習(xí)和策略評(píng)價(jià)分別建立2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)行起來(lái)也較為復(fù)雜。Kim[11]研究了基于貪婪學(xué)習(xí)的人臉識(shí)別和跟蹤, 但是在路徑跟蹤中, 由于貪婪學(xué)習(xí)在前進(jìn)的每個(gè)階段都做出一個(gè)看上去最優(yōu)的前進(jìn)路徑, 而這個(gè)前進(jìn)方向只是在此時(shí)所處的位置為最優(yōu), 這樣就容易形成局部最優(yōu), 因此對(duì)于路徑跟蹤這種整體考慮的事件, 貪婪學(xué)習(xí)并不能很好地發(fā)揮作用。Luo等[12]研究了非線性離散系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制問題, 提出基于Critic-Only 的目標(biāo)跟蹤算法, 但僅考慮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程, 并沒有從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程入手設(shè)計(jì)跟蹤控制器。為此, Yuan等[13]從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程入手, 設(shè)計(jì)了基于確定性合作學(xué)習(xí)的編隊(duì)控制器。盡管如此, 上述學(xué)習(xí)策略在處理擾動(dòng)不確定時(shí), 通常將其假設(shè)為確定性擾動(dòng), 而水流等外界擾動(dòng)具有時(shí)變特性。為彌補(bǔ)上述不足, 筆者前期[14]采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的多元概率配置法(multivariate pro- babilistic collocation method, MPCM)處理系統(tǒng)不確定擾動(dòng), 設(shè)計(jì)了基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的AUV跟蹤控制算法。但是AUV模型仍簡(jiǎn)化為2階線性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

基于上述原因, 文中嘗試將學(xué)習(xí)策略與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合, 提出融合學(xué)習(xí)與PID 控制器的AUV跟蹤控制算法。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)歸納如下: 1) 為提升目標(biāo)跟蹤性能, 將PID控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整描述為一種學(xué)習(xí)問題, 采用動(dòng)作更新的形式對(duì)不同狀態(tài)下的值進(jìn)行迭代優(yōu)化, 直至每個(gè)狀態(tài)-動(dòng)作所對(duì)應(yīng)值保持不變, 與文獻(xiàn)[7-9]相比, 文中所提出的PID參數(shù)自調(diào)整策略既不需要過多先驗(yàn)知識(shí), 又具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn); 2) 與文獻(xiàn)[12]和[13]不同, 文中采用MPCM策略對(duì)AUV不確定擾動(dòng)進(jìn)行評(píng)估, 同時(shí)與文獻(xiàn)[14]相比, 文中考慮更加符合實(shí)際需求的AUV動(dòng)力學(xué)模型, 并將PID實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特性融合進(jìn)來(lái), 使得訓(xùn)練模型的時(shí)間更短。

1 AUV動(dòng)力學(xué)模型與問題描述

采用慣性坐標(biāo)系(inertial reference frame, IRF)和載體坐標(biāo)系(body-fixed reference frame, BRF)來(lái)描述AUV的運(yùn)動(dòng), 如圖1所示。

圖1 AUV慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系

2 AUV跟蹤控制算法

如圖2所示, AUV跟蹤控制算法由三部分組成, 即PID控制器、學(xué)習(xí)與MPCM策略。PID 控制器主要負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)AUV向目標(biāo)點(diǎn)趨近,學(xué)習(xí)策略主要自適應(yīng)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整, MPCM 策略主要負(fù)責(zé)對(duì)模型中的不確定性進(jìn)行評(píng)估以輸出系統(tǒng)狀態(tài)均值。

圖2 跟蹤控制算法結(jié)構(gòu)圖

// 步驟一: 樣本選取

2) for= 1:3 do

4) for= 1:2 do

6) end for

7) end for

// 步驟二: 樣本輸出

9) 通過步驟一中的第8行可得到樣本矩陣

// 步驟三: 均值輸出

由于學(xué)習(xí)具有離散特點(diǎn), 需對(duì)狀態(tài)空間和動(dòng)作空間進(jìn)行離散化。由于AUV移動(dòng)過程具有時(shí)空連續(xù)性, 因此不能按照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行均勻離散化, 而需要根據(jù)AUV學(xué)習(xí)過程進(jìn)行離散化。具體步驟如下。

步驟2): 定義狀態(tài)空間

步驟3) 根據(jù)選取的動(dòng)作對(duì)PID控制器進(jìn)行控制, 從而使得PID控制器作用于AUV動(dòng)力模型(1); 將得到的橫向位置經(jīng)文中算法進(jìn)行不確定參數(shù)評(píng)估, 得到橫向位置的輸出均值;

圖3 動(dòng)作空間離散化過程圖

根據(jù)誤差值可得到該動(dòng)作執(zhí)行后的懲罰

從而判斷該動(dòng)作執(zhí)行后的好壞。根據(jù)獲得的懲罰, 并通過運(yùn)用公式[19-20]

3 性能分析

針對(duì)控制的性能分析, 給出引理1[14]。

引理1 設(shè)一個(gè)由個(gè)獨(dú)立變量組成的系統(tǒng)映射

圖4 Q表結(jié)構(gòu)圖

圖5 AUV跟蹤控制算法流程圖

通過引理1, 結(jié)合控制器給出定理1。

定理1 考慮式(1)所示的AUV系統(tǒng), 通過運(yùn)用文中算法所示的MPCM不確定性評(píng)估, 以及PID控制器(見式(5)), 那么系統(tǒng)輸出的值與利用MCM評(píng)估所得出的值一致。

當(dāng)采用MPCM采樣, 可以將式(14)擴(kuò)展為

4 仿真試驗(yàn)

AUV的期望狀態(tài)為

圖6～圖11分別給出了融合學(xué)習(xí)的PID跟蹤控制算法與基于徑向基(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制算法、固定PID跟蹤控制算法及貪婪學(xué)習(xí)控制算法的對(duì)比仿真結(jié)果。從圖中可以看出固定PID在跟蹤過程中的誤差值遠(yuǎn)大于-PID跟蹤控制算法。且由于貪婪學(xué)習(xí)只考慮當(dāng)下最優(yōu), 誤差值相較于-PID的跟蹤效果較差。

圖6 Q-PID和RBF控制方法軌跡跟蹤圖

圖7 Q-PID和RBF控制器軌跡跟蹤誤差圖

圖8 Q-PID和PID控制方法軌跡跟蹤圖

圖9 Q-PID和PID控制器軌跡跟蹤誤差圖

圖10 Q-PID和貪婪學(xué)習(xí)控制方法軌跡跟蹤圖

圖11 Q-PID和貪婪學(xué)習(xí)控制器軌跡跟蹤誤差圖

圖12和圖13分別給出了-PID跟蹤控制算法和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌跡跟蹤控制參數(shù)隨時(shí)間變化圖。可以發(fā)現(xiàn), 2種方法的控制參數(shù)大致相同, 但-PID跟蹤控制算法的控制參數(shù)能更好地調(diào)整PID控制器的參數(shù)。

圖14給出了采用MPCM和MCM法求均值的對(duì)比仿真, 可以看到采用MCM法求均值時(shí), 需要進(jìn)行多次采樣后才可以逼近均值。而采用MPCM法求均值時(shí), 只需進(jìn)行少量采樣就可以求出均值。

圖12 Q-PID控制器的控制參數(shù)

圖13 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的控制參數(shù)

圖14 MPCM和MCM求均值的對(duì)比仿真

為了驗(yàn)證文中算法有效性, 首先采用PID中的比例控制算法進(jìn)行航跡跟蹤試驗(yàn)。設(shè)定固定的比例控制參數(shù)并將控制程序下載到AUV中。在上位機(jī)軟件上設(shè)置參考軌跡為直線, 試驗(yàn)結(jié)果如圖15 所示。由試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看AUV沿著期望軌跡的大致方向進(jìn)行巡航, 但由于AUV的拐彎半徑太大, 并且PID控制器中的比例控制參數(shù)固定, AUV的方向舵不能以較快的反應(yīng)速度調(diào)整航行器的偏航角度, 致使AUV航跡跟蹤效果不理想。

此時(shí)將通過-PID控制方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。首先依據(jù)上一試驗(yàn)過程, 對(duì)AUV使用不同的比例控制參數(shù)進(jìn)行航跡跟蹤試驗(yàn), 在每個(gè)比例參數(shù)的航跡跟蹤試驗(yàn)中, 期望軌跡設(shè)置盡量復(fù)雜, 以便AUV閱歷所有的狀態(tài)。比例控制跟蹤試驗(yàn)完后, 通過AUV的主控計(jì)算機(jī)上下載試驗(yàn)數(shù)據(jù), 并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中, 進(jìn)行學(xué)習(xí)的訓(xùn)練從而更新表, 直至表基本保持不變。

在-PID航跡跟蹤試驗(yàn)過程中,學(xué)習(xí)控制器會(huì)識(shí)別AUV所處的狀態(tài)(偏差角度), 依據(jù)表進(jìn)行比例控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整, 以較快的速度調(diào)整AUV的航向角, 從而達(dá)到較好的航跡跟蹤控制效果。此時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示, AUV航跡跟蹤控制效果較好, 證明文中提出控制方法的有效性。

圖16 采用Q-PID控制方法的AUV航跡跟蹤試驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步分析-PID控制器的性能, 進(jìn)行基于貪婪學(xué)習(xí)的自適應(yīng)PID航跡跟蹤控制試驗(yàn), 貪婪學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也是上一個(gè)不同比例控制參數(shù)下跟蹤控制試驗(yàn)所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù), 經(jīng)過貪婪學(xué)習(xí)算法的訓(xùn)練過程, 從而獲取AUV的跟蹤控制策略, 試驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。

圖17 采用貪婪學(xué)習(xí)控制方法的AUV航跡跟蹤試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出后, AUV的航跡跟蹤軌跡圖如圖18所示。為了方便對(duì)比, 黑色虛線為對(duì)AUV設(shè)定的期望航跡, 經(jīng)過對(duì)比, AUV的-PID自適應(yīng)跟蹤控制方法的跟蹤效果最優(yōu), 基于貪婪學(xué)習(xí)的AUV自適應(yīng)跟蹤控制方法擾動(dòng)較大, 但是跟蹤效果比較理想。

圖18 跟蹤試驗(yàn)軌跡圖

對(duì)-PID航跡跟蹤視頻截圖如圖19所示, 其中試驗(yàn)照片如圖20所示。視頻截圖中的圖片編號(hào)按照實(shí)際順序排序, 為了方便顯示小紅旗位置為AUV的天線所在的位置, 紅色虛線為期望航跡。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)AUV的傳統(tǒng)PID控制方法不能應(yīng)對(duì)復(fù)雜水下環(huán)境的問題, 提出了融合學(xué)習(xí)與PID控制器的AUV跟蹤控制算法。通過使用學(xué)習(xí)的方法調(diào)整PID控制器的控制參數(shù), 彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID控制不能自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)的缺點(diǎn)。并通過仿真驗(yàn)證了文中所提跟蹤控制算法的有效性。文中將所提算法進(jìn)行了實(shí)際的軌跡跟蹤試驗(yàn), 根據(jù)實(shí)際的試驗(yàn)過程在文中創(chuàng)新性的提出了學(xué)習(xí)算法的狀態(tài)空間和動(dòng)作空間的增量離散化方法, 并與傳統(tǒng)的PID控制算法和貪婪學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了試驗(yàn)效果的對(duì)比。為能夠更好地適應(yīng)水下環(huán)境, 未來(lái)將在該方法的基礎(chǔ)上加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 使其與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合, 進(jìn)一步提高該方法的適應(yīng)性。

圖19 Q-PID控制航跡跟蹤試驗(yàn)視頻截圖

圖20 Q-PID控制航跡跟蹤試驗(yàn)

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Tracking Control for AUV by CombiningLearning and a PID Controller

YAN Jing, LI Wen-biao, YANGXian, LIXing-long, LUO Xiao-yuan

(School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

In this study, a tracking control algorithm for autonomous underwater vehicles(AUVs) is developed by combininglearning and a proportional-integral-derivative(PID) controller.First, a PID-based tracking control algorithm based on the tracking error of the AUV is presented.To improve the static and dynamic tracking performances, the adaptive adjustment of the parameters of the PID controller is described by utilizing alearning problem; then, an action update strategy is employed to iteratively optimize thevalues in different states until thevalue corresponding to each state action is stabilized.Compared with the traditional PID controllers, the proposed control algorithm can preserve the simple and practical characteristics of PID controllers and adaptively adjust the parameters according to the changes in the environment information.Finally, the simulation and experimental results confirm the effectiveness of the proposed algorithm.

autonomous undersea vehicle(AUV); tracking control;learning; proportional-integral-derivative(PID) controller

閆敬, 李文飚, 楊晛, 等.融合學(xué)習(xí)與PID控制器的AUV跟蹤控制[J].水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2021, 29(5): 565-574.

TJ630.33; TP273.2

A

2096-3920(2021)05-0565-10

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.05.008

2020-10-27;

2020-12-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(編號(hào): 62033011).

閆 敬(1985-),男, 博士生導(dǎo)師, 教授, 研究方向?yàn)樗聶C(jī)器人/傳感網(wǎng)協(xié)同監(jiān)測(cè).

(責(zé)任編輯: 許 妍)