《三角形邊的關系》課堂實錄

曹麗君

學習目標：

1、使學生知道和理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。

2、讓學生通過動手操作、自主驗證，體驗探索三角形邊的關系的過程，培養學生的猜想意識以及自主探索、合作交流的能力。

3、讓學生經歷探究、發現、驗證“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的過程，體驗數學學習的樂趣。

教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。

教學難點：應用三角形邊的關系解決實際問題。

教學關鍵：借助實際操作和生活經驗，引導學生感受三角形三條邊的? ? 長度關系。

教具準備：多媒體課件

學具準備：小棒、直尺、探究報告單。

教學過程：

一、課前交流

師：孩子們，我們曾經在這里合作過，還記得嗎？（記得）你們那敏捷的思維，那一雙雙善于觀察的眼睛，還有那敢于展示自我的勇氣，給我留下了深刻的印象，老師相信，你們今天的表現一定會更棒，有信心嗎？（組織教學）

二、再現三角形模型——強化對三角形的認識

師：小明要搭建一座小房子，什么形狀的屋頂即美觀又穩固呢？（三角形）。什么叫三角形呢？（由三條線段圍成的圖形叫三角形）。很好，請看大屏幕（教師演示），這里有三條線段，現在圍成三角形了嗎？（沒有）誰來圍一圍？（學生演示）瞧，她多細心呀，我就欣賞你們這種細心認真的態度。剛才沒有圍成，現在圍成了，那圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）說得太好了，掌聲在哪里？（學生擊掌）

三、拆解三角形模型——制造沖突，引發思考

1、猜想：三條線段是否能圍成三角形。

師：如果從這三條線段中任意拿走一條，剩下的這兩條線段能直接圍成三角形嗎？（不能）有辦法變成三條線段嗎？（有）怎么變？（把其中一條剪成兩段）沒錯。猜想一下，有了三條線段就能圍成三角形了嗎？（能 、 不能）贊成能的舉手，這么肯定嗎？（嗯）實際情況是不是你們猜想的那樣呢？想動手試一試嗎？（想）誰來響亮的讀一讀實驗要求。（多媒體出示實驗的要求）

實驗的要求：

動手前，同桌先說說打算剪哪條，怎樣剪。

組內幾個人每人剪得盡量不一樣。

剪完圍圍看，然后填在記錄單上。

2、學生動手實驗

師：明白要求了嗎？（明白了）我們比一比誰做得又快又好。

開始動手吧！

出示記錄單：播放音樂

3、反饋實驗數據

師：誰愿意把你們的實驗數據給大家分享呢？其他同學仔細觀察你們的數據、結論是否相同。 （這里很可能出現爭議，兩條邊之和等于第三條邊，有的認為不能圍成三角形，有的認為能圍成三角形）。處理辦法：老師這里也有這樣三條線段，（課件演示） 現在我們來圍一圍，它們是否能圍成三角形。（課件演示：現在還差一點點，再繼續圍這三根小棒就重疊在一條線上了，它不是三角形。）

4、分析數據、引出課題。

師：通過剛才的實驗，你有什么疑問或者能提出什么問題嗎？

生1：我發現不是隨便三條線段都能圍成一個三角形。

生2：我的問題是為什么有的能圍成，有的卻不能圍成三角形呢？

師：是呀！都是用三條線段，有的能圍成，有的卻不能。這里面一定隱藏著什么奧秘。

生3：能否圍成三角形到底與什么有關系呢？

師：我們猜測一下，這可能與什么有關系？ （三條線段的長短有關系），那怎樣的三條線段能圍成三角形呢？這就是我們今天要研究的內容：三角形三邊的關系。（板書課題）

探究三角形邊的關系

1、研討三條線段不能圍成三角形的情況

師：為什么這三條線段沒有圍成三角形呢？請帶上你圍的圖形給我們展示一下。其他同學仔細觀察這三條邊你發現了什么？

師：誰來說說你的發現？

生：那兩條線段合起來比另一條線段還短.

師：不錯，你真是一個善于觀察的孩子，用算式表示就是1+5什么11（小于）板書： 1+5<11

師：也就是兩邊的和小于第三條邊。

板書：兩邊的和小于第三條邊。

師：不能圍成三角形的三條線段還有別的情況嗎？

生：兩條線段加起來之和等于第三條線段，也不能圍成三角形。

師：把你的帶上來給我們展示一下，現在還差一點點，再繼續圍這三條線段就重疊在一條線上了，它還是三角形嗎？（不是）兩條邊的和等于第三條邊也不能圍成三角形，對于這個結論你還有疑問嗎？（沒有）用算式表示：6+5什么11（等于）。

生：板書：6+5=11 ， 等于。

預設：如果有疑問，你的結論是什么？兩邊的和等于第三條邊，能圍成三角形。處理辦法：這可能與老師給你的兩條線段和你剪的時候出現了誤差，數學有的時候不能光憑眼睛。為了更準確，我把線段變得更細了，請看大屏幕，教師演示。

2、研討三條線段能圍成三角形的情況

師：三條邊到底有怎樣的關系才能圍成三角形呢？（可能會出現兩邊的和也可能會出現兩條短邊的和）借助這三條邊用算式來比一比。

師：誰來說說？（3+8>6 ）? ? ?（板書算式）3+8>6

師：繼續觀察這三條邊，他們之間還有這樣的關系嗎？（3+6>8? ?6+8 >3）? （板書其余的兩個算式） 3+6>8? ? ?6+8 >3

師：能圍成三角形的三邊具有怎樣的特點呢？你能用一句話概括出來嗎？

生：兩條邊的和大于第三邊。

師：你們同意他的看法嗎？ （同意）

師：可是我有疑問。指著上面的情況9+2>6，他也有兩邊之和大于第三邊，可是它不能圍成三角形。這說明兩邊的和大于第三邊這句不完整，誰來補充。（任意兩邊的和大于第三邊。）

師：任意是什么意思？

生：隨便兩條。

師：你不但做得好，說得也很好，掌聲祝賀他。

預設二：任意兩邊的和大于第三邊。

師：任意什么意思？

生：隨便兩條。

師：你不但做得好，說得也很好，掌聲祝賀他。

五、驗證規律，歸納結論

師：是不是每個三角形任意兩邊的和大于第三條邊呢？我們來驗證一下。誰來響亮的讀一讀活動要求。

出示：活動要求

小組內每一名同學任意畫一個三角形，先量出三條邊的長度，再進行比較。

小組內交流討論。

師：比一比，那些組完成得最快，開始吧！

師：說來說說你發現了什么？（三角形任意兩邊的和大于第三邊）。你們同意嗎？（同意）。

師：看來所有三角形都具有這個特點：這就是三角形三邊的關系。

板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

師：這勞動的成果來之不易，讓我們響亮整齊的讀一讀：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

六、運用三角形邊的關系，解決問題

1、應用性訓練

師：我們剛才共同研究了三角形三邊的關系，現在我們來看看小明家到學校的路線圖，（課件演示）小明到學校有幾條路可以走，你會選那條路，你能用今天所學的知識來解釋這是為什么嗎？

生：因為中間這條路可以看成是三角形的一條邊，而其它的兩條路都可以分別看成是三角形的兩邊的和。因為三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以中間這條路最近。（孩子們不但學得好，語言表達能力也很強，我們繼續挑戰。）

2、鞏固性訓練（完成練習十五第7題）

在能拼成三角形的各組小棒下面打勾。

師：我們用手勢判斷，準備——開始。誰來說說你是怎樣判斷的？

生：因為3+4大于5，5+4大于3、3+5大于4，所以能圍成三角形。（你們都是這樣判斷的嗎？）對。

師：看來同學們在判斷時都非常小心，我們一定要把這三個算式都列舉出來才能做出判斷嗎？有沒有更簡單的方法呢？ 誰來說一說？

生：3+4大于5，所以能圍成三角形。

師：你是怎樣想的？

生：兩條短邊相加就能圍成三角形，長的加短的肯定大于另一條短的，還要考慮嗎？

師：多聰明的孩子呀！我們掌聲祝賀他。我明白了 ，如果兩條短邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如果兩條短邊的和小于或者等于第三條邊呢？（那就不能圍成三角形），哎喲，這樣判斷簡單多了。我們繼續判斷。

預設二：

生：因為3+4大于5，所以能圍成三角形。

師：真是了不起的孩子，你怎么這么快就能判斷呢？

生：兩條短邊相加的和大于第三邊，長的加短的肯定大于另一條短的，還要考慮嗎？

師：多聰明的孩子呀！

拓展性訓練

議一議：小明有兩根樹干，一根長12米，另一根長8米，要做一個三角形屋架。請你想一想，第三根樹干可能有多長？（大于4厘米小于20厘米）。

七、全課總結

通過今天的學習你有哪些收獲？生1：我知道了任意三條線段不一定能拼成三角形。生2：三角形任意兩邊的和大于第三條邊。同學們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。