深入估算本質，合理運用估算

陳美蘭

摘要：估算作為日常生活中的一項基本技能和一項必要技巧，有其獨特的應用價值。培養小學生的綜合估算分析意識，發展小學生的綜合估算能力，成為課堂教學的一大重要任務。但是，教師往往以自己的觀念教，或是認為估算在考試中不考，而進行了“走馬觀花”式教學。教師應走出這種教學誤區，使每個學生掌握估算的基本運用方法。

關鍵詞：估算;意識;方法

隨著信息技術的不斷飛速發展，估算在我們日常生活中已經有著廣泛的實際應用。曾經有一個學者做過一個統計，一個人在日常生活中精確計算和粗略估算的機會相比，后者比前者更多。估算作為日常生活中的一項基本技能和一項必要技巧，有其獨特的應用價值。培養小學生的綜合估算分析意識，發展小學生的綜合估算分析能力，成為課堂教學的一大重要任務。但在課堂教學中，我們往往以教師自己的觀念教，或是認為估算在考試中不考，而進行了“走馬觀花”式教學。如果我們不能走出這種教學誤區，我們的數學課堂將會步入一個“死胡同”。

一、估算教學課堂事實與分析

（一）學生的估算意識不強

目前小學生的估算意識不強，孩子們學習數學以為就是計算，當遇到一些不需要精算的問題，孩子們的潛意識就以為一定要精確計算。我曾在進行估算教學前對三年級的孩子進行一次前測（如圖1所示）。

案例1

在進行新課前，我對我任教的兩個班共97名學生進行了前測調查，結果發現竟有66.3%的學生選擇精算，有28%的學生選擇乘法估算，有6%的學生選擇除法估算，而在選擇估算的學生中，僅有72%是正確估算的（如圖2所示）。

分析：從前測的數據可知，小學三年級孩子的估算意識是相當薄弱的，他們在生活中沒有養成估算的習慣，頭腦中沒有估算意識，精確計算的潛意識太強。

（二）先精算再估算

在計算教學中，我們常看到這樣的要求：先估計一下，再計算。這樣設計的目的很明確，就是為了讓學生對自己的計算有一個大概的范圍，便于對計算結果的檢查，也可以提升孩子的估算能力。但在實際課堂教學中我們常常會發現，學生往往先精確計算，再估算。

由此看來，我們眼里的估算與孩子眼中的估算是存在偏差的。孩子認為估算就是與精確計算的結果有點兒偏差，先精確計算再估算那就萬無一失了。導致這一特殊現象的主要原因是學生對數值估算的意義認識不夠透徹，學生們所認識到的估算就是與精確的數值最接近的。如果估算還是以精算的結果作為唯一的判斷標準，那么估算教學只能以形式化而存在，也就失去了它應有的地位和作用。

（三）教師對估算的評價單一

在讓學生進行估算后，教師需要對每個學生進行估算后的評價。但在一線教學中，教師往往只對估算結果做評價，而忽視了估算的過程。評價時，教師根據問題的需要，特別要注重學生估算的方法，應大力提倡孩子用估算，讓孩子感受估算的價值。教師對學生進行適當的評價，可以增強孩子估算的信心，提高估算能力。

以案例2為例（如圖3所示）：

生1：223+234≈453，因為把234估成230，223+230=453，所以223+234≈453。

師：還有更好的估算答案嗎？

生2：223+234≈450，因為把223估成220，234估成230，220+230=450，所以223+234≈450。

師：他回答得很好，但是，這個答案并不是最理想的答案。你們還有更準確的估算方法嗎？

生3：223+234≈454，因為把223估成220，220+234=454，所以223+234≈454。

師：同學們，你們覺得這幾種方法哪一種才是最正確呢？

生4：我覺得第三種是最正確的，因為223+234=457，454與它最接近，所以第三個同學回答得最正確！

師：非常好，我們在估算時要選擇最準確的方法哦！

分析：案例2中三位學生的估算都是合理的。從對話中，我們可以看到教師忽視了估算方法的多樣性。教師在評價一個孩子的估計方法時，不能只看估算的結果，更應該關注孩子估算的過程。在進行估算時，只要能夠切合實際，選擇一種合理的估計方法，那么，它就是一種好的估計方法。因此，根據不同的實際情境可以選取不同的估算方法，有時把一個數、兩個數或幾個數同時進行估大比較合理，有時把一個數、兩個數或幾個數同時進行估小比較合理，學生可以根據解決實際問題的需要，運用自己的生活體驗，靈活地選擇估算的方法。

二、對策與建議

（一）教師要教會學生正確理解估算，樹立良好的估算意識

案例1中的題目沒有說要估算，但大部分的孩子不約而同地選擇了精算。在孩子們學習了估算之后，我曾在班級舉行了一場估算與精算比賽，同一題目，一部分孩子選擇精算解決，一部分孩子選擇估算解決;然后，再反過來讓之前選擇精算的孩子選擇估算，之前選擇估算的孩子選擇精算。顯而易見，選擇估算的孩子解決問題的速度是勝于選擇精算的孩子的。通過這樣的真切體會，孩子真正理解了估算的意義與價值，體會到估算的快速與方便，逐步養成估算的意識。

在精算之前估算，能對精算行為起整體把握作用，對精確計算的結果做一個合理的大概推斷。以24×9為例，精算時要認真列出豎式，考慮進位加進位等過程，得出結果216。而估算時，我們一般是把9看成10，估大了等于240，其結果一定比24×10=240小一點兒;把24看成20，20×9=180，估小了其結果一定比180大，估算結果與正確結果之間的誤差我們都能理解。然而，我們更應清晰地認識到，并讓學生體會到：當把24看成20時，20×9=180;當把9看成10時， 24×10=240，其結果一定大于180而小于240，它的值一定在180至240這一個區間中。對區間的認識，將讓學生檢查自己的作業正確與否，對實際生活中的問題解決進行策略、方法的判斷與選擇。

（二）教師要轉變意識，正確評價學生的估算

估算教學的目的是使學生能夠靈活地運用合理的策略來解決實際問題，進一步地發展自己的思維，提高自己的能力。學生在估算的過程中，思維得到鍛煉。但在實際教學中，教師總以為學生估算會估錯，倒不如直接讓他們精算，這樣就萬無一失了。正因為教師有這種觀念，學生的估算意識慢慢被扼殺了。

在案例1的教學中，我沒有過多地干預學生的思考，只是孩子們在解決問題時，我進行了計時。我發現大部分的孩子選擇精算，小部分的孩子選擇估算。選擇估算的學生中，最快的僅用了34 秒，而且估算結果正確;而在選擇精算的學生中，有個別的在4分鐘的時間內還沒完成。在學生分享自己解決問題的策略時，我大力表揚用估算的孩子，并把估算與精算的時間公布給孩子們。

（三）教師要教會學生一些估算的基本方法

估算的內容和方法具有多樣性，教師不能要求學生用一個統一的標準回答。在教學時，我們還可以引導學生正確地掌握一些估算的基本方法。

1.通過對比教學，感受估算策略的實質

以案例3為例（如圖4所示）：

同是這個影院，例題就要把數值估小，而下面的題目就要把數值估大，這估算到底有什么奧秘呢？在教學中，我把這兩個算式進行對比，數值不同，比較數是一樣的。我采用假設法：倘若196+226也把數值估小，把196看成190，把226看成220，190+220=410，結果估小了，那么實際結果應該比估計結果大，大多少呢？有沒有可能比座位數441還大呢？這個無法確定。通過這樣的對比教學，讓孩子加深理解選擇估算方法的合理性。

2.通過直觀幾何，感受估算中不等式的傳遞性

以案例為例（如圖5所示）：

此題中的商品數據比較特殊，許多學生在進行估算時會把245看成250（245更接近250），把187看成190（187更接近190）;250+190=440，但兩個商品都往大估，實際值肯定比比較值小。但小多少呢？有可能比400還小。學生理解起來有很大困難。我通過自制數軸的幾何教具（如圖6所示），讓學生在直觀的教具中，放置245+187的位置，把245和187都估大了，估計等于440，但實際值是比440小，小多少呢？我用手指著數軸，問學生：“小于440，在數軸的什么位置呢？”學生會把245+187放置在數軸的左邊，左邊的數軸上有400。我再追問：“知道245+187小于440，有可能在400的左邊嗎？還有可能在400的右邊嗎？”學生通過直觀地感知，當把245和187都估大時，不能判斷245+187一定大于400，這題應該把245和187都估小才合理。

3.教會學生認真分析數量關系，靈活選擇估算的方法

教師應教會學生認真審題，分析數量關系，靈活選擇估算方法，從而培養和提高學生的估算能力。以案例1為例，此題的估算方法多樣化，關鍵是分析題意，理清數量關系：可以比較菠蘿總數，用乘法估算;也可以比較紙箱的個數，還可以比較每箱裝的個數，用除法估算。用乘法估算時，可以把18看成20來估，也可把8看成10來估;用除法估算時，可以把182看成160來估，也可以8看成10來估。只要估算合理，方法不是唯一的。在教學中，我充分放手，讓孩子用自己喜歡的方法估算，讓孩子分享自己的估算是比較什么、是怎樣估算的。我最后點拔、歸納、總結，幫助孩子靈活選擇估算的方法，提升估算能力。

估算在我們的生活中起著尤為重要的作用，教師應該從小培養孩子的估算意識，避免步入估算教學的誤區。估算意識與能力的培養也并非一朝一夕之功，它不僅需要教師在課堂中的高度重視，更需要長期、有效和科學的訓練。

參考文獻：

[1] 劉珊珊.小學數學中年段估算作業現狀分析與對策[J].中山教育研究， 2013（06）.

（責任編輯：奚春皓）