導彈傾斜發射不同時離軌初始擾動計算方法研究

楊 企，龍 軍

(江南機電設計研究所，貴州 貴陽 550009)

0 引言

導彈離軌初始擾動是彈架系統設計的主要技術指標，也是導彈彈道設計、飛行控制方案設計的重要初始數據。對于采用傾斜發射不同時離軌發射方式的導彈而言，由于其離軌后會出現低頭下沉現象，初始擾動較大，發射精度將受到嚴重影響[1]。目前，導彈發射擾動計算普遍采用建模仿真計算方法，該方法基于彈架系統物理模型，利用多體動力學仿真軟件進行計算，可直觀呈現導彈發射動態過程[2]。但是，由于仿真計算方法對物理模型的依賴性較強，在方案階段必然存在以下兩方面問題：一是沒有彈架系統物理模型時，無法進行仿真計算，無法預估導彈發射擾動，不能指導發射箱/筒、發射導軌等關鍵部件的方案設計；二是彈架系統物理模型多次調整時，需要反復進行仿真計算，加之仿真工況較多，致使仿真工作量非常大，嚴重影響方案設計效率。

本文通過構建導彈發射動力學數學模型和仿真模型，分別利用理論計算方法和仿真計算方法對導彈離軌參數進行計算，并將理論值與仿真值進行對比分析，提出含標稱值和散布值的導彈發射擾動數據，為方案階段導彈彈道設計、飛行控制方案設計等提供依據。

1 發射動力學建模

1.1 數學模型

以發動機點火時刻為時間零點開始分析，導彈發射離軌運動過程分為閉鎖階段、導向階段和滑離階段。對三個階段分別建立并求解導彈運動方程，可以計算不同高低射角和環境溫度工況下導彈的離軌時間、離軌速度和離軌擾動。在分析過程中，把導彈視為剛體，建立運動方程，主要研究導彈俯仰平面質心的運動和繞質心的轉動，不考慮偏航運動和滾轉運動。導彈運動過程中，假設吊耳在導軌上無跳動(一般由導軌加工制造的波紋度保證)，且暫不考慮彈架系統彈性。

1.1.1 閉鎖階段

在閉鎖階段，導彈處于靜止狀態。導彈受到推力P、閉鎖力T、重力G和前、后吊耳的支反力N1、N2，以及前、后吊耳與導軌間的摩擦力Ff1、Ff2，如圖1所示。

圖1 閉鎖階段導彈受力示意圖

閉鎖階段導彈靜止數學模型如下：

P-T-mg(sin?0+μcos?0)=0

(1)

式中：m—導彈質量；g—重力加速度，可取g=9.8 m/s2；?0—導彈高低射角；μ—摩擦系數，可取μ=0.15。

導彈起動條件如下：

P>T+mg(sin?0+μcos?0)

(2)

當發動機推力逐漸增大至滿足式(2)后，在某一瞬間導彈開始運動。

1.1.2 導向階段

在導向階段，導彈平行于導軌滑移。導彈受到推力P、重力G和前、后吊耳的支反力N1、N2，以及前、后吊耳與導軌間的摩擦力Ff1、Nf2，氣動力影響忽略不計，如圖2所示。

圖2 導向階段導彈運動受力示意圖

導向階段導彈運動數學模型如下：

(3)

式中，vd為導彈質心速度。

1.1.3 滑離階段

在滑離階段，導彈前吊耳離軌，后吊耳仍在導軌上滑移，導彈在不平衡力矩作用下繞質心轉動，產生下沉角φ。導彈受到推力P、重力G、后吊耳的支反力N以及后吊耳與導軌間的摩擦力Ff，氣動力影響忽略不計，如圖3所示。導彈俯仰角?等于高低射角?0與下沉角φ的差，彈道傾角θd等于高低射角?0與下沉角φ和攻角α的差。

圖3 滑離階段導彈運動受力示意圖

滑離階段導彈運動數學模型如下：

(4)

式中：Jz—導彈對過質心C的z軸的轉動慣量；LA—導彈后吊耳距導彈質心的距離(沿導彈軸向)；Rb—導彈質心距導軌滑行面的距離；ωz—導彈俯仰角速度。

對上述非線性動力學方程組(4)進行一系列分析、簡化和推導，最終結果如下：

(5)

式中：Pa—導彈發動機平衡推力；t—導彈運動時間；t1—導彈前吊耳離軌時間；Δt—導彈不同時離軌時間；φ2—導彈離軌下沉角；ωz2—導彈離軌俯仰角速度。

根據導彈高低射角、推力、外形尺寸、質量、質心及轉動慣量等數據，可計算得到不同射角和溫度工況下導彈離軌時的速度、下沉角和俯仰角速度。

1.2 仿真模型

在ADAMS中建立只包含導彈和發射架的彈架系統剛體簡化模型，設置導彈參數，施加約束與載荷，形成剛體發射動力學模型，如圖4所示。

圖4 剛體發射動力學模型

2 發射動力學計算

導彈高低射角范圍為10°～72°，分別取10°、25°、40°、55°、72°射角，每個射角均計算低溫(-40 ℃)、常溫(20 ℃)、高溫(50 ℃)3種工況，共計15種計算工況。

2.1 理論計算

基于發射動力學數學模型進行理論計算，導彈離軌參數計算結果如表1所示。

表1 導彈離軌參數理論計算結果

2.2 仿真計算

基于發射動力學仿真模型進行仿真計算，導彈發射過程仿真曲線如圖5～圖9所示，導彈離軌參數計算結果如表2所示。

表2 導彈離軌參數仿真計算結果

圖5 10°射角導彈發射過程仿真曲線

圖6 25°射角導彈發射過程仿真曲線

圖7 40°射角導彈發射過程仿真曲線

圖8 55°射角導彈發射過程仿真曲線

圖9 72°射角導彈發射過程仿真曲線

3 結果分析

3.1 理論值與仿真值對比情況

將導彈離軌參數理論值與仿真值進行對比分析，對比情況如表3所示。

表3 導彈離軌參數理論值與仿真值對比情況

通過對比分析可以看出，導彈離軌參數理論計算結果與仿真計算結果非常吻合。

3.2 發射擾動數據(表4)

表4 導彈發射擾動數據(含散布)

根據上述理論計算結果與仿真計算結果，結合工程經驗，提出含標稱值和散布值的導彈發射擾動數據。

4 結論

本文針對導彈傾斜發射不同時離軌初始擾動問題，構建發射動力學數學模型和仿真模型，利用理論計算和仿真計算兩種方法進行發射動力學計算，結果表明：導彈離軌參數理論計算結果與仿真計算結果非常吻合。鑒于導彈發射擾動仿真計算方法存在物理模型依賴性強、模型更改適應性差、仿真工作量大等突出問題，無法有效指導發射系統相關方案設計，而理論計算方法能夠顯著解決這些問題，因此武器系統方案階段導彈發射擾動計算可直接采用理論計算方法。