繞流中平直與曲壁面周圍局部壓力的對比研究

李紅群

(貴州大學明德學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

繞流現(xiàn)象廣泛存在于船舶海洋、水利機械等工程中，不同形狀的水下結(jié)構在一定速度的來流作用下，其周圍會產(chǎn)生分布情況不同的局部壓力，對設備的性能及壽命造成一定的影響。鈍體繞流是其最基本的繞流形式，當均勻來流以一定的速度流過一物體后，會在該物體周圍產(chǎn)生很多復雜的現(xiàn)象[1]。鈍體繞流由于其復雜特性以及廣泛的工程應用，成為研究人員一直研究的對象。

至今，關于鈍體繞流問題，國內(nèi)外學者們采用不同方法，從不同角度對其進行了分析研究。邢鵬飛等人[2]研究了開縫寬度和角度對圓柱周圍壓力分布的影響。Tritton[3]通過改進的實驗驗證了雷諾數(shù)約為90時圓柱產(chǎn)生尾渦，以及渦上下脫落的特點和差異。隨著計算機的發(fā)展，尤其是新方法格子Boltzmann方法(LBM)的提出，引起了鈍體繞流的研究熱潮。王璐等人采用侵入邊界的LBM算法，提高了低雷諾數(shù)下圓柱定常流動仿真計算的精度[4]。饒勇等人[5]采用格子Boltzmann方法分析討論了不同間距下并列雙方柱的繞流形態(tài)，以及方柱各邊上壓力與間距比的關系。Perumal[6]等人用格子Boltzmann方法計算了穩(wěn)定和非穩(wěn)定流下的方柱繞流，討論了雷諾數(shù)、阻塞比和模型長度對繞流的影響，并驗證了該方法能有效地捕捉繞流特征。關于鈍體繞流中立柱后方渦脫落現(xiàn)象、升阻力系數(shù)影響等方面已經(jīng)做了很多相關的研究，但是對于不同類型的立柱周圍局部點位置的壓力分布情況研究相對較少。因此，本文采用格子Boltzmann方法，以程序化的方式建立了LBM數(shù)值模型和流場幾何模型，對圓柱和方柱分別進行了計算。首先，從升、阻力系數(shù)和Strouhal數(shù)三個方面驗證了模型的正確性；然后，分析了一定雷諾數(shù)下(Re=150)立柱周圍壓力變化規(guī)律；最后，討論了不同雷諾數(shù)對立柱周圍壓力的影響情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，方柱和圓柱周圍最大壓力點是相同的，且位于迎流面的中心處；迎流面各點處的壓力變化較大，而背流面各點處的壓力值幾乎相同。本文所得結(jié)果為水下結(jié)構物的優(yōu)化設計和水動力分析問題上提供了一定的參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型

1.1 理論模型

與宏觀有限體積法、有限差分法和有限單元法不同的是，基于分子動理論的格子Boltzmann方法將流場劃分成離散的網(wǎng)格，將流場內(nèi)的流體看成一個個介于微觀粒子尺度和宏觀特征尺度之間的介觀流體質(zhì)點。流體質(zhì)點按照一定的規(guī)則在流場網(wǎng)格節(jié)點上進行碰撞和遷移，其碰撞過程[7]表示為：

(1)

遷移過程[7]表示為：

fα(x+eαδt,t+δt)=fα′(x,t+δt)

(2)

(3)

式中，ωα為權重系數(shù)，cs格子聲速，ρ為流體密度。

1.2 邊界處理

LBM的邊界處理格式有很多種，根據(jù)不同的邊界形式合理地選擇邊界處理格式可以有效地減少邊界對流場的影響。為了得到更好的數(shù)值結(jié)果，本文中計算時針對不同的壁面條件，采用了不同的邊界處理方法，平直壁面采用具有虛擬邊界的Half-way反彈模型，而曲壁面則采用LBM與有限差分法相結(jié)合的形式進行處理，計入了物理邊界相對于網(wǎng)格線的偏移量對結(jié)果的影響[9]。升力系數(shù)和阻力系數(shù)是通過流場升力和阻力計算得到，它們均是無量綱參數(shù)，計算公式為：

(4)

式中，F(xiàn)D是立柱所受到的阻力，F(xiàn)L是立柱所受到的升力，D為特征長度，umax為來流速度。另一個重要的無量綱參數(shù)是Strouhal數(shù)(Str)，它反映了渦脫落的快慢，定義為[10]：

(5)

式中，f為渦脫落頻率。

2 數(shù)值計算結(jié)果

2.1 模型驗證

文獻[11]結(jié)果表明了計算區(qū)域長度為50D、阻塞比為8、立柱中心與入流邊界為12.5D時，區(qū)域邊界對繞流結(jié)果的影響很小。因此，本文的計算區(qū)域為50D×8D的矩形，如圖1所示。在計算區(qū)域尺寸不變的情況下，將圖1中的圓柱換為方柱即得到方柱繞流的計算區(qū)域。其中圓柱直徑(方柱邊長)D為立柱的特征尺寸，D取20。

圖1 鈍體繞流幾何計算域

為了真實地模擬出水流經(jīng)過障礙物，入口邊界設為均勻來流，軸向速度為拋物線分布，即：

(6)

式中，H為計算域?qū)挾龋@里取8D；y表示該方向粒子瞬時移動的長度，取值范圍為[-H/2，H/2]；ux為軸向(x方向)上的速度；umax為軸線上粒子最大的速度，y向速度為0；出口邊界的速度梯度為0，其余邊界為無滑移邊界。

雷諾數(shù)定義為：Re=umax·D/v，v為粘度。在雷諾數(shù)為150時，計算得出方柱和圓柱的無量綱參數(shù)如表1所示。從表1可得：在同一雷諾數(shù)下，本文所得結(jié)果與已有文獻結(jié)果幾乎一致，驗證了本文模型的正確性。

表1 Re=150時圓柱繞流的無量綱參數(shù)

2.2 不同角度上平直與曲壁面周圍的壓力

由于結(jié)構模型的上下對稱性，先對立柱上半部分進行研究，并通過監(jiān)測立柱邊界上關鍵點的壓力來討論立柱周圍壓力的變化情況。平直與曲壁面周圍的壓力分布云圖如圖2所示。

圖2 繞流壓力圖中柱體周圍各關鍵點

在方柱左邊界、上邊界和右邊界分別取3個點，圓柱邊界上取9個點，位置分別是0度、30度、45度、90度、120度、135度、150度和180度。得到了繞流過程中立柱周圍各關鍵點位置處的壓力隨時間變化曲線，如圖3所示。

從圖3(a)1中看出，方柱迎流面的壓力從邊界中心向上(或向下)遞減，在點4位置得到最小的壓力，隨著1點到4點的最大壓力向最小壓力的變化，壓力曲線上下波動越明顯。同時從曲線遞減的程度來看，與點1、點2相比，點3處的壓力與點4處的壓力值相差很大，說明該邊界上的壓力相差不大，但能很快過渡到最小壓力。從圖3(a)2中知道，方柱上邊緣的壓力值，除了最小壓力值外，其余各點的壓力幾乎相同，且該邊緣的壓力曲線上下變化的幅度大小幾乎相等。從圖3(a)3可以看到方柱背流面各處壓力值的大小幾乎相等，但曲線變化幅度不一樣，點9處幅值最小，說明了壓力幅值隨著背流面中心向兩端增大。這三幅圖的曲線說明了方柱周圍各面的壓力變化規(guī)律是不一致的。

從圖3(b)1可以得出，圓柱迎流面上180度位置上的壓力比背流面0度和上邊緣90度位置處的壓力都大，0度和90度位置上的壓力值相差很小，這說明了，鈍體繞流對迎流面的影響較大，而對其他面來說影響就較小。圖3(b)2的變化和圖3(a)3的變化趨勢較一致，背流面處各點的壓力值相差不大。圖3(b)3為迎流面各點處的壓力變化，與圖3(a)1不同的是，圓柱周圍各點處壓力變化較均勻。

圖3 立柱周圍各關鍵點位置處的壓力

2.3 雷諾數(shù)對壓力的影響

前面討論了一定雷諾數(shù)(Re=150)下，鈍體繞流中立柱周圍壓力的變化。為了探究不同雷諾數(shù)對立柱周圍壓力的影響，本文研究了雷諾數(shù)為20、50、150、200、 400這5個工況下立柱周圍壓力的變化情況，得出了立柱最大壓力隨時間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同雷諾數(shù)下立柱周圍的最大壓力值

從圖4可以看出，隨著雷諾數(shù)的增大，圖4(a)和圖4(b)的變化趨勢均是先減小后增大，壓力值的波動幅度都增大，這符合繞流的特性，即流態(tài)發(fā)生變化，由層流逐漸過渡到了紊流狀態(tài)。在所研究的幾種工況中，發(fā)現(xiàn)圖4(a)中雷諾數(shù)為150時的壓力最小，而圖4(b)中雷諾數(shù)為150和200時壓力幾乎達到最小。圖4(a)中雷諾數(shù)為150、200、400的三條曲線之間的間隔較大而圖4(b)中對應的曲線重合較多，說明在雷諾數(shù)為150、200、400下的繞流對方柱周圍壓力的影響比圓柱的大。

3 結(jié)論

本文通過方柱和圓柱的繞流計算，驗證了模型的正確性，分析了雷諾數(shù)為150時立柱周圍的壓力變化，討論了不同雷諾數(shù)對立柱周圍壓力值的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他條件都相同的情況下，方柱周圍和圓柱周圍壓力變化既有相同點又有不同點。相同點：一是繞流中，方柱和圓柱迎流面各點處的壓力變化較大，最大壓力位于迎流面中心，背流面上各點處的壓力幾乎沒什么變化，其他面各點的壓力變化很小；二是，迎流面處，隨著最大值向最小值變化過程中，壓力波動的幅度均逐漸增大；三是，最大壓力都是隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢。不同點：主要體現(xiàn)在不同雷諾數(shù)下立柱周圍壓力值變化的過渡值不一樣，在所研究的5個工況中，方柱在雷諾數(shù)為150時獲得的壓力最小，而圓柱在雷諾數(shù)大約為150～200時獲得的壓力最小。該結(jié)果對工程設計及水動力特性的分析起到了一定的參考作用。