基于阻抗控制的機器人末端接觸力控制系統研究

魯 航，錢亞偉，張雨航

(長安大學工程機械學院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著機器人技術的飛速發展，機器人的應用要求也不斷提高[1]。機器人正面臨許多復雜的工作環境，以位置控制為主的機器人難以適應如拋光、打磨、裝配等復雜工作環境，如何在不同環境剛度下提高機器人與環境間的接觸力穩定性和準確性已備受重視。由于液壓驅動較小的活塞位移會產生較大的沖擊力，與傳統的末端執行器相比，加入彈簧作為柔性元件可以提高末端接觸力的控制精度。

陳歡龍等人針對機械臂末端執行器與目標適配器導向插入過程中存在的碰撞問題，采用阻抗控制方法[2]，與傳統位置控制相比，大大提高機械臂的接觸力控制效果，但由于控制變量太多，在接觸力太大的場合會產生很大的沖擊。Uzunovic T等提出了一種同時控制位置和相互作用力的新算法[3]，位置和力控制合并為一個控制器，該控制器在位置和力控制之間的過渡是平穩的，但難以計算。Nagata將力/位置阻抗控制器應用于拋光機器人[4]，通過位置對拋光力進行調節，實現了沿CL數據的拾取進給控制和曲面上的穩定力控制，該方法難以適應環境的變化。

本文采用液壓缸驅動，在活塞與環境之間設計了彈簧作為柔性元件，通過阻抗控制模型實現對接觸力的控制，使其滿足準確性的要求。

1 末端接觸力系統建模

液壓驅動的機器人與環境間接觸力控制系統的組成及理論模型如圖1。

圖1 末端接觸力系統理論模型

據流量連續性方程，伺服閥流量可表示為：

qL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

式中，qL=(q1+q2)/2是負載流量差，q1和q2是前進和后退的流量，m3/s；pL=p1-p2是負載壓力差，p1和p2是前進和后退的壓力，Pa；xv、xp、xL分別是閥芯、活塞和負載位移，m；Kq和Kc分別是閥的流量增益和流量壓力系數；Ap是液壓缸活塞腔有效面積；Ctp=Cip+Cep/2是活塞的總泄漏系數，Cip和Cep分別是活塞的內部泄漏系數和外部泄漏系數，m3/Pa；vt是兩個腔室受壓流體的總體積，m3；βe是液壓油的有效體積彈性模量，MPa。

液壓缸輸出力與負載平衡方程：

(3)

式中，Mt是活塞和負載總質量，kg；Bp是活塞和負載的粘性阻尼系數，N·m/s；Ks是負載的彈簧剛度，N/m；FL是負載輸出力，N。

對式(1)、式(2)、式(3)進行拉氏變換，可得：

QL=Kqxv-KcPL

(4)

(5)

AppL=Mts2Xp+BpsXp+KsXp+FL

(6)

由此可得液壓缸活塞位移Xp，為：

(7)

可簡化為：

(8)

由式(8)得，活塞位移對閥芯位移Xv的傳遞函數：

(9)

對干擾外力FL的傳遞函數：

(10)

2 基于阻抗控制的末端接觸力控制系統設計

2.1 彈簧的設計

在大沖擊力下彈簧能夠保護執行器不被損壞，彈簧剛度會直接影響機器人末端執行器控制性能，彈簧剛度越大，環境阻抗越大，不易進行柔順控制調節，彈簧剛度越小，帶寬越小，響應速度下降。因此，必須選擇合適的彈簧剛度。

假設機器人所處工況的末端接觸力為1000 N，根據《機械設計手冊》[5]進行彈簧設計計算，根據所處工況，初步確定彈簧剛度為20000 N/m。

2.2 阻抗控制基本原理：

阻抗控制是將末端執行器與環境間的作用關系定義為質量-阻尼-剛度模型，使用阻抗模型可以描述末端執行器與環境之間的力/位動態關系，在控制過程中，通過調節阻抗模型中的參數，改變機械結構末端與接觸環境的力/位關系，將力和位置控制納入同一控制體系中[6]。阻抗控制基本原理如圖2所示。

圖2 阻抗控制基本原理圖

阻抗模型常用的三種形式為：

(11)

為了實現精確的力跟蹤，引入一個期望力Fr，式(11)變為：

(12)

在阻抗控制中，常采用質量-阻尼-彈簧模型，令力偏差Fe=Fc-Fr，位置偏差Xf=X-Xr，則有：

(13)

由式(11)～式(13)得，阻抗模型為：

(14)

2.3 末端接觸力控制系統設計

彈簧的壓縮量為：

ΔX=Xp-XL

(15)

式中，ΔX是彈簧的壓縮量；Xp是活塞位移；XL是負載位移。

(16)

式中，Fa是液壓缸的輸出力；ma是液壓缸活塞質量；bs是液壓缸的內部阻尼；Ks是彈簧剛度。

(17)

式中，mL是負載質量。

結合式(15)～式(17)，負載位移XL如下：

(18)

負載位移XL對液壓缸位移Xp的傳遞函數：

(19)

對輸出力FL的傳遞函數：

(20)

因此，基于阻抗控制的末端接觸力控制系統示意圖如圖3所示,系統模型參數如表1所示。

圖3 基于阻抗控制的末端接觸力控制系統示意圖

表1 末端接觸力模型的參數值

續表1

3 性能分析與仿真

假設機器人末端直接與環境接觸產生作用力，期望接觸力Fr=1000 N，穩態誤差不超過5%，使用PI控制器在不同彈簧剛度和不同環境剛度下分別對其進行閉環反饋控制。根據圖3的控制結構及表1中的參數，在SIMULINK中搭建仿真模型，如圖4所示。

圖4 末端接觸力控制系統仿真模型

3.1 不同彈簧剛度

根據假設的接觸條件，其中，根據擬定彈簧剛度Ks=2×104N/m取三種，分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m，環境剛度KL=2×104N/m。基于PI控制器，取Kp=0.001，Ki=0.00001。如圖5所示，隨著彈簧剛度Ks的增大，系統響應速度加快，過渡過程波動增大，達到穩態的時間縮短，系統穩定后的接觸力略微減少。仿真結果表明，當Ks分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m時，系統穩態誤差分別為2.85%、2.43%、2.21%，符合期望接觸力準確性的要求。

圖5 不同彈簧剛度Ks下的接觸力

3.2 不同環境剛度

根據假設的接觸條件，其中，彈簧剛度Ks=2×104N/m，取三種環境剛度KL，分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m。基于PI控制器，取Kp=0.001，Ki=0.00001。如圖6所示，隨著環境剛度KL

圖6 不同環境剛度KL下的接觸力

的增大，系統響應速度減慢，過渡過程波動減小，達到穩態時間增長，系統穩定后的接觸力略微增加。仿真結果表明，當KL分別為1×104N/m、2×104N/m、4×104N/m時，系統穩態誤差分別為1.21%、2.43%、4.87%，符合期望接觸力準確性的要求。

4 結論

1)設計了液壓驅動、基于阻抗控制的機器人末端與環境間接觸力模型，并對彈簧剛度進行了選擇。

2)比較了不同彈簧剛度對末端接觸力的影響。仿真結果表明，隨著彈簧剛度Ks的增大，系統響應速度加快，過渡過程波動增大，達到穩態時的接觸力略微減少。

3)比較了不同環境剛度對末端接觸力的影響。仿真結果表明，隨著環境剛度KL的增大，系統響應速度減慢，過渡過程波動減小，達到穩態時的接觸力略微增加。