線控四輪獨立轉向汽車執行機構容錯控制研究

何友國，耿朋杰，蔡英鳳，袁朝春

(江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013)

隨著智能車的發展，汽車電子元件大規模應用的趨勢越來越明顯。線控加速、線控制動和線控轉向等技術在汽車上得到了廣泛關注[1]。線控轉向系統是汽車上的一個電控系統，它取消了方向盤和車輪之間的機械連接，取而代之的是執行電子指令的電控執行機構。與傳統的轉向系統相比，線控轉向系統采用可變轉向比，通過減少轉向操作，減輕駕駛員的駕駛負擔。通過對轉向執行機構電機的主動控制，可以提高轉向的安全性。取消方向盤和前輪之間的機械連接可以提高碰撞安全性[2-4]。但由于線控轉向系統在轉向盤和轉向輪之間不存在機械連接，轉向執行機構頻繁工作，電子設備的魯棒性比傳統機械、液壓部件低，電子部件很容易隨時出現各種故障。執行機構發生故障時，可能無法提供預期的扭矩，從而危及車輛的運動控制，導致線控轉向系統性能不理想[5-6]。線控四輪獨立轉向汽車通過4個電機分別控制4個車輪的轉向運動，執行機構協調執行指令，可能會出現部分失效、中斷及卡死故障。因此，設計出即使在執行機構發生故障時也能保持必要的車輛性能的容錯系統是十分必要的。典型的容錯方法分為硬件冗余和解析冗余[7-10]。

相關研究更多采用硬件冗余方式[11-12]，如采用雙轉向電機和多轉向電機、多傳感器和多控制器，實現硬件備份。重慶大學李小鵬進行了線控前輪轉向汽車的傳感器故障容錯研究[13]。李春善等對線控四輪驅動汽車的驅動失效進行容錯研究，取得較好效果[14]。陳旭芳等對四輪驅動的執行器失效進行了容錯研究，設計狀態反饋控制器，實現車輛穩定性控制[15]。現有文獻多基于車輛傳感器故障和驅動系統執行器進行容錯研究，較少涉及線控轉向執行器容錯控制研究，且以上研究都存在由于硬件冗余而增加組件使得整個線控驅動系統的成本過高的問題。對具有多執行器的四輪獨立轉向汽車而言，高成本或者物理空間受限等，很難使系統利用硬件冗余而實現故障容錯。主動容錯中的解析冗余由于利用系統中的不同部件在功能上的冗余性來實現故障容錯受到了廣泛關注。

因此，考慮到線控四輪獨立轉向汽車的轉向執行機構在使用過程中可能會出現部分失效、中斷和卡死等多種常見故障情況，本文將文獻[16]中的直接自適應算法拓展到線控四輪獨立轉向汽車系統中?？紤]轉向系統執行器非參數化時變卡死和一直存在的時變擾動，在車輛2自由度動力學模型基礎上，以跟蹤參考模型為目標進行了容錯控制器的設計，實現執行器故障模式下汽車對理想參考模型的零質心側偏角和修正橫擺角速度的跟蹤。基于Lyapunov理論，可以保證所得到的系統漸進穩定。

1 整車和執行機構故障建模

1.1 整車動力學模型

針對四輪獨立轉向汽車側向動力學的研究，建立四輪獨立轉向車輛的整車2自由度模型，忽略車輛側傾的影響，只考慮側向和橫擺2個自由度，整車2自由度模型如圖 1 所示。

圖1 4WS的2自由度模型示意圖

圖1中，FYf和FYr分別是前后輪側向力；β是質心側偏角；γ是橫擺角速度；m是車輛質量；V是車輛的行駛速度；a是質心到前軸的距離；b是質心到后軸的距離；δf和δr是分別是前、后輪轉角。

假設汽車關于車軸中心垂直面左右對稱；忽略懸架的作用，認為汽車只作平行于地面的平面運動；忽略左右車輪輪胎由于載荷變化而引起的輪胎特性的變化；認為左右車輪側偏角相同并統稱為前輪側偏角或后輪側偏角?；谝陨霞僭O[17]，根據牛頓第二定律，可以得到以下運動學方程：

側向運動：

(1)

橫擺運動：

(2)

其中Iz是汽車繞z軸的轉動慣量?；趯喬绕匦缘目紤]，采用如下的近似線性模型：

FFf=-Cfαf，FFr=-Crαr

(3)

其中:Cf是前輪的側偏剛度；Cr是后輪的側偏剛度。

車輪的側偏角定義如下：

(4)

將式(4)代入式(3)，根據系統運動方程(1)和(2)可得：

(5)

式(5)可寫成如下標準的狀態空間方程形式：

(6)

其中：x(t)=[βγ]T是狀態向量；u(t)=[δfδr]T是控制輸入量；A0∈R2×2是系統矩陣；B0∈R2×2是輸入矩陣，對應的有：

將4WS系統的2自由度車輛動力學模型修正為4WIS模式[18]，以4個車輪轉角作為控制器輸入，如圖2所示。

圖2 4WIS的2自由度模型示意圖

可得到如下標準的狀態空間方程形式：

(7)

其中：x(t)=[βγ]T和u(t)=[δflδfrδrlδrr]T分別為狀態向量和控制輸入量；A∈R2×2是系統矩陣；B∈R2×4是輸入矩陣，對應的有：

1.2 參考模型

車輛質心側偏角和橫擺角速度是作為表征車輛操縱穩定性的重要指標，因此4WIS控制系統的理想參考模型應包含這2個特征量，根據已有文獻分析，車輛質心側偏角應當越小越好[18]。線性2自由度模型可以在一定范圍內很好地描述車輛的轉向運動，同時大多數人更習慣于FWS汽車的轉向特性，因此在質心側偏角較小的情況下，可以將FWS汽車線性2自由度模型的橫擺角速度穩態值視為理想的橫擺角速度。

將理想橫擺角速度修正為：

(8)

利用零質心側偏角作為質心側偏角的理想參考目標，式(8)描述的橫擺角速度作為理想參考目標，將理想質心側偏角和橫擺角速度寫成以下狀態空間方程形式：

(9)

式中：

式中τβ、τγ分別表示質心側偏角與橫擺角速度的慣性環節時間常數均取值為0.1[18-19]。γ*同時需要滿足路面附著系數的限制，即要滿足式(8)。

1.3 執行器故障模型

由于長期頻繁處于執行控制任務狀態，執行器是最容易發生故障的環節，在系統的容錯控制設計中，對執行器采用適當的容錯控制策略顯得異常關鍵。本部分所考慮的線控四輪轉向汽車執行機構具有4個執行器。執行器具體常見故障類型包括部分失效、中斷和卡死故障。

考慮以下線性時不變連續時間系統狀態方程：

(10)

根據所建立的2自由度模型，式中x(t)∈R2×1表示狀態，u(t)∈R4×1為控制輸入，考慮ω(t)∈R1×1表示擾動的連續向量方程。A、B1、B2表示已知的具有適當維數的常數矩陣。

為了對所有這些故障類型進行通用建模，定義以下執行器故障模型[20-21]：

(11)

(12)

各種故障模式的具體情況如表1所示。

表1 故障模型

定義：

(13)

uF(t)=ρu(t)+σus(t)

(14)

其中ρ=diag[ρ1，ρ2，ρ3，ρ4]∈{ρ1，ρ2，ρ3，ρ4}。

帶有執行器故障(14)的系統(10)可以表示為：

(15)

為保證在狀態反饋設計中能達到容錯目的，以下假設在容錯控制系統中成立：

假設1所有系統的狀態可測。

假設4對系統(15)，存在一個恰當維數的矩陣方程F使得：

B1=B2F

(16)

假設5對所有執行器故障模式ρ∈{ρ1，ρ2，ρ3，ρ4}滿足：

rank[B2ρ]=rank[B2]

2 直接自適應容錯控制器設計

設計自適應率直接估計控制器參數，并且提出一個自適應控制增益方程補償執行器故障和擾動。在不需要知道執行器故障和擾動邊界信息的情況下，使所得到的閉環系統漸近穩定。

定義跟蹤誤差為

(17)

根據式(17)，有

(18)

(19)

考慮線性時不變容錯控制系統模型和以下結構控制器：

(20)

(21)

(22)

其中a1，b1是合理的正常數，滿足：

(23)

(24)

由此，根據式(16)(20)和假設(4)，閉環容錯控制系統模型可以寫成：

B2σus(t)+B2Fw(t)

(25)

令：

(26)

由于K1，i、k3為未知常數，可以有以下誤差系統：

(27)

證明：對自適應閉環系統(25)定義一個Lyapunov函數如下：

(28)

2xTPB2ρK2+2xTPB2σus+2eTPB2Fω+

(29)

根據不等式(37)和假設3，式(29)可寫成：

(30)

由假設2可知，(A，B2)可穩，存在常數K∈R4×2和P∈R2×4，使得

(31)

條件rank[B2ρ(t)]=rank[B2]保證B2列的線性組合可以被B2ρ(t)中的列重組，即存在一個K1使得：

B2ρK1=B2K

(32)

對任何ρ(t)∈Δρj。由此，對任何ρ(t)∈Δρj，存在一個K1滿足：

(A+B2ρK1)TP+P(A+B2ρK1)<0

(33)

(34)

定義:

Q=(A+B2ρK1)TP+P(A+B2ρK1)

(35)

則由(30)使得：

(36)

3 仿真分析

Okubo和Kamiya介紹了Jordan李代數,其與李代數和Jordan超代數密切相關[1]。文獻[2]證明了Jordan李代數的Engel定理及Cartan子代數的性質。2006年,Hartwig等[3]研究了李代數的某種形變Hom李代數。目前,Hom李代數的表示[4]、二次Hom李代數[5]的研究已經取得了一些成果,并進一步把Hom李代數的某些成果推廣到Hom李超代數[6]和Hom李色代數[7]。作為Hom李代數的推廣,文獻[8-9]研究了Hom-Jordan李(超)代數,并討論了其表示,得到了其T*-擴張的結構。本文研究Hom-Jordan李代數的交換擴張和交換擴張的等價。

表2 車輛參數

仿真初始條件如下：

a1=1，b1=10，c1=50，x(0)=[0.8 0.3]T

Γi=diag[10 10 10 10]

k3(0)=0，i=1，2，3，4，

為了驗證所設計控制器的有效性，設置以下不同仿真工況：

1) 第1種工況：t<4 s各執行器處于正常狀態；t=4 s第3個執行器出現中斷故障，描述為ρ=diag[1 1 0 1]，t=8 s第1個執行器出現時變卡死故障，第2、3、4個執行器均失效50%，其中，時變卡死故障描述為us1=1+sin(0.5*t)。

2) 第2種工況：t<4 s各執行器處于正常狀態；t=4 s第3個執行器出現中斷故障，無控制。

圖3、4表示在第1種故障情況下的系統狀態量質心側偏角和橫擺角速度跟蹤誤差響應曲線。由圖可知，在t=4 s時，第3個執行器發生中斷故障時，車輛的質心側偏角和橫擺角速度均發生較大波動，車輛處于失穩狀態，經過控制器的持續調節，并在3 s時間內快速恢復到跟蹤理想值，誤差逐漸趨向于零；t=8 s時第1個執行器出現時變卡死故障，第2、3、4個執行器失效50%，在此種復雜工況下，質心側偏角和橫擺角速度依然能被控制在較小范圍波動，并在3 s時間內恢復穩定狀態，跟蹤誤差逐漸趨向于零。作為對比，圖5、6是在第2種工況下的仿真結果，可以看出在t=4 s出現故障的情況下，無控制時，系統的狀態量發生劇烈的變化，這將嚴重威脅到駕乘人員的安全。因此，由仿真結果可以得出，所設計的容錯控制器在線控四輪獨立轉向汽車執行器發生故障時依然可以使線控四輪獨立轉向汽車很好地跟蹤參考模型，能夠有效保證汽車的穩定性。

圖3 質心側偏角跟蹤曲線

圖4 橫擺角速度跟蹤曲線

圖5 無控制質心側偏角跟蹤曲線

圖6 無控制橫擺角速度跟蹤曲線

4 Carsim和Simulink聯合仿真分析

通過前面的Simulink仿真驗證，基于建立的簡易2自由度模型基本證明了容錯控制策略的有效性。為了更好地進行研究，需要在更加真實的模型上進行驗證，但考慮執行機構故障情況下的實車試驗具有極大的安全隱患，且高成本的改裝也進一步限制了實車試驗的進行。Carsim作為一款成熟的商業軟件，自帶的數據庫經過大量的試驗驗證，參數準確可靠，可以替代實車進行各種工況下的仿真試驗。因此，選擇在Carsim模型中完成目標汽車模型的修改，并在Matlab/Simulink平臺進行上層控制器的設計，實現聯合仿真。

4.1 Carsim整車模型建立及驗證

選取Carsim中的B級車，通過設置參數屏蔽機械轉向系統[22]，實現四輪轉角信號由外部輸入。設置整車輸入接口為四輪轉角，輸出為質心側偏角和橫擺角速度。為了驗證所建立的整車模型的正確性，選取4個車輪轉角為相同的連續正弦輸入信號搭建模型如圖7所示，仿真時間為15 s，整車運動過程中3D模型如圖8所示，仿真結果如圖9所示。

圖7 正弦工況系統模型

圖8 整車3D模型

圖9 狀態量變化曲線

根據圖9和輸入的四輪轉角信號，可知車子在正弦信號作用下做蛇行運動，但質心側偏角的變化幅度較大，主要是因為4個車輪轉角始終保持一致，整體運動過程由眾多斜行運動組成，在車輪轉角最大的時刻導致質心處的速度方向和車頭方向形成較大的質心側偏角。仿真結果充分表明了所建立的四輪獨立轉向整車模型的正確性。

4.2 仿真分析

為了驗證所設計的容錯控制器的有效性，建立聯合仿真模型,如圖10所示。

圖10 聯合仿真模型

圖11、12表示的是在設置以上故障時的系統質心側偏角和橫擺角速度跟蹤曲線。由圖可知在t=5 s時，第1個執行器發生中斷故障時，車輛的質心側偏角和橫擺角速度均發生較大波動，車輛處于失穩狀態，經過控制器的持續調節，并在4 s時間內快速恢復到跟蹤理想值，誤差逐漸趨向于零；t=9 s時第1個執行器出現時變卡死故障，第2個執行器出現時變失效故障，在此種復雜工況下，質心側偏角和橫擺角速度依然能被控制在較小范圍波動，使實際值和理想值之間的跟蹤誤差在小范圍內波動。以上聯合仿真結果證明：所設計的容錯控制器能夠有效提高系統的容錯能力，保證系統的漸近穩定，提高車輛在轉向過程中的安全性。

圖11 質心側偏角跟蹤曲線

圖12 橫擺角速度跟蹤曲線

5 結論

針對線控四輪轉向汽車執行器故障的主動容錯控制方法進行研究，將直接自適應容錯控制方法應用到線控四輪獨立轉向系統。以跟蹤理想質心側偏角和橫擺角速度為目標設計的上層容錯控制器為提高線控轉向系統執行機構的容錯能力提供了一種可行的方法。Matlab仿真結果和Carsim/Simulink聯合仿真結果均表明，所設計的容錯控制器能夠實現線控四輪獨立轉向汽車在執行器出現部分失效、中斷和卡死故障時對理想模型的跟蹤，能夠有效提高系統的容錯能力和可靠性。