商的變化規(guī)律教學(xué)探索與反思

李桃

[摘 要]“商的變化規(guī)律”一課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、鉆研，總結(jié)出被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能正確應(yīng)用規(guī)律;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由猜想到驗證，再到應(yīng)用規(guī)律的常規(guī)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、歸納能力以及研究問題的能力。教學(xué)重點是探索并掌握規(guī)律，難點是深入理解和理性看待被除數(shù)不變時，除數(shù)和商的反向變化規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]商;變化規(guī)律;猜想;驗證

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0068-02

無數(shù)教學(xué)事實證明，教學(xué)預(yù)設(shè)成敗的關(guān)鍵在于教師對教材鉆研的深淺。“商的變化規(guī)律”是人教版教材第七冊的內(nèi)容，第93頁的例5用圖表的形式展示了三份材料，蘊含著除法算式的三大規(guī)律：（1）被除數(shù)固定不變，除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商同步做出反向變化;（2）除數(shù)固定不變，被除數(shù)擴大（或縮小）幾倍，商同步做出相同變化;（3）被除數(shù)和除數(shù)同步作出相同的縮放變化，商不變，即商不變性質(zhì)。

如何引導(dǎo)學(xué)生在獨立探究中發(fā)掘規(guī)律，用好例5中的三段素材，搭建層層遞進的階梯式探究通道，成為備課的焦點。要實現(xiàn)探究過程的層層遞進，合理運用三段素材至關(guān)重要。經(jīng)過認真鉆研教材，筆者發(fā)現(xiàn)，除法算式的三大規(guī)律中前兩個密不可分，不妨歸并到一處，備課時可將規(guī)律二的探究學(xué)習(xí)置頂，規(guī)律一的探究則屈居其次，由于有了規(guī)律二打頭陣，規(guī)律一的探索就輕車熟路了，這樣節(jié)省下來的時間就可以主攻對規(guī)律的理解上。規(guī)律三揭示的是商不變性質(zhì)，有了前兩次探究活動的清障和開道，對這一規(guī)律的探索學(xué)習(xí)與理解，可謂一馬平川。

一、利用遷移，大膽猜測

師（在研究之前，需要讓學(xué)生回憶積的變化規(guī)律，對比后明確“變”與“不變”）：我們都知道乘法和除法互為逆運算，那么除法中是否也存在相似的變化規(guī)律呢？

（板書：商的變化規(guī)律）

師：通過計算辨一辨，每組題的商是“變”還是“不變”？

（1） [60÷2? ?600÷2商（? ? ?）]? ? ? ? ? ? ?（2） [90÷1590÷5商（? ? ）]

（3）[ 480÷8120÷2商（? ? ?）]

分析：各組除法算式中，哪些元素變了？哪些元素不變？

[題組 被除數(shù) 除數(shù) 商 （1） 變 不變 變 （2） 不變 變 變 （3） 變 變 不變 ]

師：請大家對比歸納一下，除法算式中的各元素的變化有沒有規(guī)律可循？

（設(shè)計意圖：通過對三組差異明顯、變化形式與部位各異的算式的對比和解析，運用類比、猜想、概括、推理等方法，對除法算式中被除數(shù)、除數(shù)的變與不變引起的商的變化規(guī)律形成初步感知，為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。）

二、驗證猜測，研究規(guī)律

1.驗證第一個猜測：除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)變化而變化

師：辨一辨，要驗證“除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)變化而變化”的規(guī)律應(yīng)該參考分析哪一組算式的類型？

生：第（1）組。

（學(xué)生算出商后，匯報結(jié)果）

師：請你舉例。舉的例子越多，結(jié)論越可靠，越有說服力。

2.驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)變化而變化

學(xué)生小組合作研究算式：

（學(xué)生匯報計算結(jié)果）

師：請你再舉出一些類似的例子。

師：這樣的規(guī)律有什么來歷？能用舉例說明嗎？

出示材料：

在生活實際中，有許多事例可以印證這一點。比如：有100塊燒餅，如果10人分吃，每人吃10塊;如果5人分吃，每人吃20塊（被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，商反而擴大到原來的2倍，每人分到的燒餅數(shù)翻一番）;假如20人分吃，每人只能吃到5塊（每人分到的燒餅數(shù)減少一半）。這就形象地說明了，被除數(shù)恒定，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大。

3.驗證第三個猜測：被除數(shù)和除數(shù)做出同步同樣的縮放變化，商不變

學(xué)生填表后同桌合作探究：

（學(xué)生算出結(jié)果后匯報展示，教師督查指正，板書規(guī)律）

師：請你舉出實例驗證。

4.運用規(guī)律，解決問題

（1）除數(shù)固定不變，被除數(shù)擴大到原來的5倍，商（ ）。

（2）被除數(shù)固定不變，除數(shù)縮小5倍，商（?）。

（3）被除數(shù)擴大到原來的5倍，除數(shù)擴大到原來的5倍，商（ ）。

（4）除數(shù)固定不變，要使商縮小5倍，被除數(shù)應(yīng)（ ）。

（設(shè)計意圖：第一環(huán)節(jié)是讓學(xué)生形成對規(guī)律的初步感知，本環(huán)節(jié)的教學(xué)是壓軸戲，是放手讓學(xué)生自由驗證“除法算式中商的變化”三大規(guī)律。學(xué)生通過觀察、對比、分析與驗證，體驗規(guī)律的發(fā)生過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得成功的情感體驗，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奇妙。）

三、教學(xué)反思

1.準(zhǔn)確把握起點，合理運用知識遷移

本節(jié)課的知識起點是“積的變化規(guī)律”，通過有效遷移引發(fā)學(xué)生思考，讓他們很自然地由積的變化規(guī)律類比遷移到商的變化規(guī)律，既為學(xué)習(xí)新知開了好頭，又為后續(xù)的探究活動定好了調(diào)子、提供了線索——猜想是否可信，有待證實。這樣一來，整節(jié)課就定性為讓學(xué)生在解決實際問題中獲取能力，而非簡單地接受和掌握知識。

2.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，強化探索驗證過程

結(jié)合客觀需要，適當(dāng)調(diào)整課本內(nèi)容的編排順序，使學(xué)生自學(xué)起來更加得心應(yīng)手。前后三次進行驗證，看似有重復(fù)累贅之嫌，但細品起來，每次驗證都各有特色，且驗證的重點逐步遞進，使學(xué)生的探究能力循序漸進地獲得提升。在這里，知識的掌握和運用不是終極目標(biāo)，指引學(xué)生經(jīng)歷探究的完成過程，并著重培養(yǎng)學(xué)生細致觀察、大膽推想、勇于向?qū)嵺`要結(jié)論的科研精神和求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度，才是教學(xué)的初衷。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計緊緊抓住了兩點：一是利用好新舊知識的對接，將積的變化規(guī)律成功遷移到除法算式中，消除學(xué)生的戒備心，激起學(xué)生的探究興趣，增強了學(xué)生攻克難題的信息和決心，再就此提出猜想，展開教學(xué);二是不但讓整個教學(xué)緊緊圍繞三大規(guī)律一路展開，而且落實到每一個探究活動的細節(jié)中，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，將這種“觀察對比，猜測驗證，得出結(jié)論”的基本研究方法植入學(xué)生的意識形態(tài)，真正讓學(xué)生成為一名數(shù)學(xué)知識的研究者，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

3.不容忽視的板書設(shè)計

板書是教師配合教學(xué)活動書寫到黑板上的總結(jié)性文字或者公式定理，是教學(xué)活動中的重要一環(huán)。板書的內(nèi)容往往是提綱挈領(lǐng)、簡短精練的，醒目又凝練。就這節(jié)課的板書設(shè)計來講，探究活動的順利開展從側(cè)面說明板書實現(xiàn)了指揮和銜接作用。以表格的形式呈現(xiàn)三大規(guī)律，書寫時用彩色標(biāo)出關(guān)鍵詞，也達到引起學(xué)生注意和突出重點的作用。

在多媒體大行其道的今天，有的教師完全倚靠課件，板書設(shè)計更是被淡忘疏離。筆者也欣賞精美的課件，不否認它的價值，但課件制作有固定的流程，而課堂教學(xué)則是變化無窮的，每節(jié)數(shù)學(xué)課都有其鮮明的特征，數(shù)學(xué)課件很難做到以不變應(yīng)萬變。課件決定講課成敗的現(xiàn)象值得警惕。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 楊雪蓉，周詩雨，丁鵬.探尋規(guī)律本質(zhì) 實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)：“商的變化規(guī)律”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（19）：38-39.

[2] 陳慶憲，馮靜穎.創(chuàng)設(shè)簡約素材? 強化思辨過程：“商的變化規(guī)律”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（Z1）：76-80.

[3] 羅惠芳.“商的變化規(guī)律”教法新探[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（33）：25-26.

（責(zé)編 羅 艷）