小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《高的認(rèn)識(shí)》教材二度開(kāi)發(fā)與思考

武苗

摘要：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，探索樹(shù)高引入高的概念，又巧妙地從樹(shù)被風(fēng)刮歪了的具象讓高“走”出來(lái)，為畫三角形的高搭建模型。從給樹(shù)畫高到給三角形、平行四邊形畫高，再到探索出用三角板畫指定底邊上高的方法。教師精講，學(xué)生模仿精講，加強(qiáng)知識(shí)的理解。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 高的認(rèn)識(shí)? 二度開(kāi)發(fā)

“高”本來(lái)是學(xué)生在生活中非常熟悉的概念，他們對(duì)高有著很豐富的經(jīng)驗(yàn)，但目前小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教材是用橋洞的“限高”事例來(lái)引入高，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不易理解，容易出錯(cuò)。我根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教材作了二度開(kāi)發(fā)。

一、激趣引入部分的開(kāi)發(fā)

（一）高變了嗎？

1.哪條線段是樹(shù)的高？從哪里到哪里？（見(jiàn)圖1）

2.樹(shù)被臺(tái)風(fēng)吹歪啦，與原來(lái)相比，樹(shù)變高了還是變矮了，還是沒(méi)變？（見(jiàn)圖2）

3.樹(shù)完全被刮倒了，樹(shù)的高怎樣變化呢？（見(jiàn)圖3）

（二）課堂情景展示

師：哪條線段是樹(shù)的高？從哪里到哪里？學(xué)生一致認(rèn)為OB是樹(shù)的高，樹(shù)高應(yīng)該是從樹(shù)最高的地方到地面，且要豎直。師：樹(shù)被臺(tái)風(fēng)吹歪了，與原來(lái)比樹(shù)變矮了還是沒(méi)變？有些學(xué)生說(shuō)變矮了，也有學(xué)生說(shuō)沒(méi)變。師請(qǐng)說(shuō)變矮了的同學(xué)上臺(tái)講，學(xué)生指著圖2說(shuō)：這里變短啦。師：請(qǐng)大家思考一下，樹(shù)究竟變矮了還是沒(méi)變？一部分學(xué)生說(shuō)變矮了，另一部分學(xué)生說(shuō)沒(méi)變。教師啟發(fā)：從圖上小朋友的位置看一看，是原來(lái)摸樹(shù)頂容易還是現(xiàn)在摸樹(shù)頂容易？原來(lái)樹(shù)多高？現(xiàn)在樹(shù)有多高？變矮了沒(méi)有？學(xué)生遲疑了一會(huì)兒，大部分說(shuō)變矮了，小部分說(shuō)沒(méi)變。教師繼續(xù)啟發(fā)：風(fēng)更大了，樹(shù)更歪了，最后樹(shù)倒了（見(jiàn)圖3），樹(shù)還有高度嗎？樹(shù)高變成什么了？生：樹(shù)高度沒(méi)有了，變成了樹(shù)長(zhǎng)。

教師用手中的鉛筆當(dāng)作樹(shù)，演示一遍樹(shù)倒地過(guò)程中各個(gè)階段的高的畫法，在演示過(guò)程總結(jié)高的變化。教師還可以請(qǐng)學(xué)生模仿老師向同桌講解，以加深學(xué)生的理解。

（三）反思

這個(gè)引入課堂效果很好。學(xué)生在生活中是熟悉高的，比如身高、樓房的高，他們腦海里高的形象是豎直的，因此，在他們的腦海里樹(shù)高與樹(shù)長(zhǎng)是一體的。筆者從學(xué)生熟悉的樹(shù)高入手，建立起高的概念——從樹(shù)的頂點(diǎn)到地面的垂線，又巧妙地利用樹(shù)倒了的具體情況，讓樹(shù)長(zhǎng)與樹(shù)高分離。這個(gè)分離的過(guò)程就是概念精確定義的過(guò)程，讓高“走”出來(lái)，為畫鈍角三角形的高搭建模型。

二、新知探索部分的開(kāi)發(fā)

教材是給三角形、梯形、平行四邊形畫高，沒(méi)有地面。筆者添加了地面，進(jìn)行思維上的過(guò)渡，加深對(duì)高的理解。

（一）動(dòng)動(dòng)手

與同伴說(shuō)一說(shuō)什么是三角形、梯形、平行四邊形的高，用三角板畫一畫。

（二）課堂情景展示

筆者請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)用三角板在黑板上畫圖（見(jiàn)圖4至圖8）。學(xué)生很順利地畫出了鈍角三角形、銳角三角形和四邊形的高。接著巡視時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有幾名學(xué)生把直角三角形的高線畫歪了，集體訂正時(shí)，筆者請(qǐng)其中一名做錯(cuò)的學(xué)生在展臺(tái)上演示怎么擺三角板。他起初移到直角邊上，又移回來(lái)，很不自信，用詢問(wèn)的眼光看著同學(xué)們，臺(tái)下學(xué)生一起說(shuō)“移，移……”只見(jiàn)他一點(diǎn)一點(diǎn)把三角板移到直角邊上與地垂直的正確位置，臺(tái)下發(fā)出一陣掌聲。筆者微笑著對(duì)他說(shuō)：“畫高，只要考慮從最高點(diǎn)到地面的垂線，不要顧慮太多，相信自己！”他認(rèn)真地點(diǎn)了點(diǎn)頭。學(xué)生總結(jié)高的畫法：樹(shù)有高度，三角形也有高，三角形的高就是從頂點(diǎn)到地面的垂線。最后筆者擦去黑板上代表地面的短斜線，說(shuō)現(xiàn)在三角形沒(méi)地了，沒(méi)地了還有高嗎？你能再畫出來(lái)嗎？學(xué)生齊說(shuō)：底下這條邊還當(dāng)?shù)兀墚嫵龈摺焼?wèn)：其他的邊能當(dāng)?shù)貑幔慨嬕划嫛Ｓ械耐瑢W(xué)倒過(guò)來(lái)畫，有的轉(zhuǎn)著畫，得出三角形有三條高，梯形、平行四邊形都有無(wú)數(shù)條高的結(jié)論。

（三）反思

從給歪樹(shù)畫高到給鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形畫高，再到給平行四邊形、梯形畫高，這種教學(xué)安排符合學(xué)生的認(rèn)知順序，尤其是錯(cuò)題交流，給人印象很深。從地面到對(duì)面，擦去黑板上代表地面的短斜線，學(xué)生依然能畫出高;從有地到?jīng)]地，讓學(xué)生頭腦中產(chǎn)生了從有到無(wú)的思維飛躍：這條邊可以當(dāng)?shù)兀菞l邊也可以當(dāng)?shù)兀荒墚?dāng)?shù)兀惯^(guò)來(lái)也可以當(dāng)?shù)兀瑥呐e一到反三，從正向到逆向，收獲的不僅是知識(shí)，還有頓悟的歡樂(lè)。

三、知識(shí)歸納升華

（一）畫指定底邊上的高

你能畫出下面圖形中給定底邊上的高嗎？試一試，畫一畫。

（二）課堂情景展示

師：請(qǐng)畫出圖形中給定底邊上的高（見(jiàn)圖9至圖11）。學(xué)生在學(xué)習(xí)單上認(rèn)真地畫起來(lái)，有的學(xué)生正著畫，有的學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)紙倒著畫。師請(qǐng)一名同學(xué)到黑板上畫，黑板不可以轉(zhuǎn)動(dòng)，怎么辦呢？他撓了撓頭，全班同學(xué)都笑了。師：三角尺是不是有一個(gè)直角？他開(kāi)始擺放三角板，不斷嘗試擺放，直到擺對(duì)位置。然后請(qǐng)這位同學(xué)總結(jié)用三角尺畫高的方法。

教師精講總結(jié)：圖9到圖11的畫法，三角尺的一條直角邊與指定的底重合，過(guò)頂點(diǎn)沿另一直角邊畫出垂線就是高，并且邊講邊演示擺放三角尺。

（三）反思

畫指定底邊上的高是在環(huán)節(jié)二的基礎(chǔ)上的延伸，黑板不能轉(zhuǎn)動(dòng)怎么辦？想到了三角尺上的直角邊，探索出用三角尺畫高的方法，用數(shù)學(xué)工具準(zhǔn)確畫高，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

讓學(xué)生成為教師的教學(xué)助手。教師精講并借助手邊的鉛筆、尺子、本子等作為教具，把知識(shí)變成可操作的動(dòng)作演示，讓抽象的知識(shí)變得直觀形象，使課堂生動(dòng)有趣。另外，讓學(xué)生帶著動(dòng)作模仿教師講課，讓學(xué)生當(dāng)小老師，可以充分調(diào)動(dòng)大腦各部分功能，手腦并用，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也增加了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

作為一線教師，筆者經(jīng)常會(huì)對(duì)教材教法進(jìn)行研究及開(kāi)發(fā)，活學(xué)活用教材。但愿教師們能找到更快樂(lè)、更高效的學(xué)習(xí)方法，引領(lǐng)更多孩子快樂(lè)學(xué)習(xí)！

參考文獻(xiàn)：

[1]俞正強(qiáng).種子課——如何教對(duì)數(shù)學(xué)課[M].北京：教育科學(xué)出版社，2020.

[2]克里斯·比弗爾.全腦數(shù)學(xué)[M].北京：中國(guó)青年出版社，2014.

責(zé)任編輯：黃大燦