利用實驗積累數學活動經驗

杜紅平

摘要：在教學設計時教師要留出充足的時間與空間，結合具體的教學內容恰當地組織學生進行數學實驗活動，引導學生發現問題并通過猜想、驗證、對比、分析、歸納等數學思維活動去建構概念或者解決問題。實驗活動要聯系學生已有經驗，過程中要引導學生發揮數學思維，實驗活動后要關注經驗的轉化。

關鍵詞：小學數學? 實驗活動? 經驗積累? 情境設計

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求數學課堂教學要啟發學生通過“做”和“思”來“領會數學的基本思想，積累數學活動的基本經驗”。活動經驗是學生在活動中積累出來的，具體地講就是學生在教師設計的數學活動中不斷地思考這樣一些問題：已知條件是什么、結果又是什么、解決的過程又怎樣的。因此，我們在進行教學設計時，一定要留出充足的時間與空間，結合具體的教學內容恰當地組織學生進行數學實驗活動，讓學生在操作中發現和探究問題，并通過思考、分析、歸納等數學思維活動去領悟概念或者解決問題。下面以《三角形三邊關系》為例，談談如何設計數學實驗活動情境，引導學生思考，培養其創造性思維能力。

一、實驗活動要結合原有的活動經驗

在設計數學活動時，要注意聯系以前的數學活動，這樣便于學生把以前的數學活動經驗遷移到當前的數學活動中來，從而使他們更好地進行數學問題思考，喚醒他們的思維熱情，為新的數學活動經驗的產生做好鋪墊。

例如，對于數學活動“走哪條路近一些？”這樣的生活情境問題，調用已有的知識經驗，引導學生從生活經驗中提煉出數學事實——兩點之間所有連線中線段最短，讓學生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”有初步直觀感受。再由回顧三角形定義引發學生大膽猜想：任意的三條線段圍在一起，都能得到一個三角形嗎？有的學生認為任意三條線段一定可以圍成一個三角形，有的學生則認為不一定。學生中出現兩種不同的猜想，并爭論起來。這里用新課標倡導的猜想——驗證的學習方式激發學生的探究欲望，把學生帶入“學而未覺”的情境，發生在仍在進行或不完全的情境中的思維促使學生數學能力的發展。這樣的數學活動在課的開始階段就激起了學生的學習熱情，并利用了已有經驗“兩點之間，線段最短”，使得學生在積極思考中不知不覺地進入下一個環節。

二、實驗活動中要有數學思維相伴

兒童的思維是從動作開始的。學生的直接感受、體驗等經驗是從具體的行為操作中獲得的，在這個過程中學生的感官、知覺發揮了重要的作用。而在數學實驗這種數學活動中，學生運用模型、直尺等相關工具，伴隨著數學思維，實現了既動手又動腦的目的，數學學習變成了“做”數學的活動。數學實驗的特征是人人參與、實際操作的數學驗證、理解或探究活動。在活動中學生的思維參與越充分，獲得的體驗就會更加深刻，就越容易形成活動經驗。為此，設計的數學實驗要有開放性，同時也要有一定的探究性，這樣才能促使學生在猜想的過程中打開思路，驗證和豐富自身活動經驗，教師還要引導學生順著“進行預測→實驗分析→得出結論”的路線，有效開展操作、討論、分析，從而領悟解決問題的方法，同時積累豐富的數學活動經驗。

《三角形三邊關系》一課中的剪一剪、拼一拼、算一算的過程就是一個很好的積累數學活動經驗的數學實驗。為了提高三邊關系的規律探索效果，我們也可以對這個數學實驗進行改編。直尺作為三角形的一條邊，取兩根小棒作為一個三角形的另外兩個邊，一條邊不變，移動另一條邊，觀察直尺那邊的變化情況，總結規律，通過這樣的實驗操作得出第三邊的取值范圍，從而得出結論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。

進一步實驗，任務是用長度為3 cm、5 cm的兩個小棒圍一圍，并想一想第三條邊的長度范圍是多少。學生操作后發現，當兩根小棒擺放成平角時，直尺上第三邊長度為兩邊之和8厘米，由此得出第三邊只能小于8厘米。當固定兩個頂點，移動一個頂點，讓第三邊逐漸縮短，到兩根小棒成0度角時，直尺上第三邊等于兩邊之差2厘米，也不能圍成三角形。

觀察思考：引導學生用兩邊之和等于8厘米時的規律“兩邊之和大于第三邊”來解釋為什么0度角時也不能圍成三角形，即邊長3厘米加直尺上線段2厘米等于第三邊（5厘米）。于是學生明白了：一個三角形的兩邊之和總是大于第三邊。

上述兩個實驗的內容和過程是層層遞進的，學生積累了活動經驗，同時認知也逐步得到完善。

三、實驗活動后要關注經驗的轉化

教學中不僅要關注孩子的數學活動，更重要的是在實驗活動之后引導學生轉化和提升自己的活動經驗。教師指導學生將從實驗操作中得到的感性層面的經驗通過運用、討論交流等方式獲得感悟并予以提升。實驗積累的活動經驗因為思維發生質變，經驗變成一種靜態的反思的成果，就變成了思維的新起點。讓學生在學中思、在思中悟、在悟中得，以此提升思維層次，只有不斷地調整、重建，學生的數學活動經驗才能得到提高，從而實現豐富學生的數學素養的目的。

例如，在《三角形三邊關系》的幾次數學實驗中，學生在每次實驗活動結束后，都能形成一些零散的、低層次的數學活動經驗。我在實驗后都會引導學生提升經驗，通過回味、反思、比較、梳理、補充等過程，引導學生反思自己的思維活動，回顧自己在實驗中遇到了什么困惑、怎樣發現方法來解決問題、運用了哪些方法。在一次次精心設計的活動中，在一次次的反思重構中不斷提升，這樣學生就完成了從低層次經驗向較高層次經驗的轉化。

學生在數學活動中積累的經驗，如果僅靠學生自己去悟而不進行相應的轉化，經驗就不一定能得到提升。當學生完成了實踐經驗的積攢和思維經驗的獲得并悟出數學思想方法之后，作為教師的我們，還需要引導孩子們執理而進，在經驗中滲透數學思想，并將其在應用中經過數學化、邏輯化的提升而內化為自己的思想。

例如，教師給出幾組線段長度數據，讓學生根據在活動中得出的規律判斷每一組的長度數據能否圍成三角形。學生在鞏固應用規律將三條線段兩兩相加進行判斷的同時，引發思考：能否有更快捷的判斷方法？從而得出：三條線段，只要用較短的兩條線段相加，和大于第三條最長的線段就可以迅速地做出判斷。教師適時引出“優化”的數學思想，判斷方法的逐步優化讓學生在自主探究中提升了其對數學思想和方法的認識與運用。最后，教師出示拓展性任務：“如果一個三角形的兩邊長為3 cm和5 cm，那么第三條邊長有哪些可能？（取整數）”，這樣的拓展延伸題再一次內化和提升了本節課中形成的活動經驗，最終提高了學生的數學思維能力，培養了數學學科素養。

總之，在教學設計時教師要留出充足的時間與空間，結合具體的教學內容恰當地組織學生進行數學實驗活動，讓學生在操作中發現和探究問題，并通過思考、分析、歸納等數學思維活動去領悟概念或者解決問題。實驗活動要結合原有的活動經驗，實驗活動中要有數學思維相伴，實驗活動后要關注經驗的轉化。

參考文獻：

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責任編輯：唐丹丹