具有收獲率和Holling-Ⅱ型功能反應函數的時滯系統的定性分析

沈 維， 姚佳佳

(蘭州交通大學 數學系， 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

在生物數學中食餌-捕食模型作為重要的動力系統，近年來引起了許多研究者的廣泛關注.在動力學研究中，穩定性與分支現象一直都是一個熱點問題，從最初模型的建立到后來的廣泛研究，數學家和生物學家致力于更準確地描述捕食者-食餌系統中存在的動態行為.為了體現捕食系統的復雜性與現實性，學者們還將功能反應函數引入系統中去.

2017年，Hu和Li[1]基于捕食模型

(1)

提出了以下具有時滯和Holling-Ⅱ型功能反應函數的捕食系統

(2)

其中變量和參數的實際意義見文獻[1].他們主要研究了τj(j=1,2)的不同取值對正平衡點穩定性的影響.張宏民等[2]研究了以下具有收獲率的Holling-Ⅱ類功能反應系統

(3)

其中F,G分別表示人們對食餌和捕食者的捕撈程度.他們主要對該常微系統進行了平衡點的穩定性分析.

2021年，Wang等[3]討論了具有時滯和Holling-Ⅲ型功能反應的食餌-捕食系統

(4)

基于系統(2)和(3)，本文將研究以下具有收獲率的Holling-Ⅱ型功能反應的時滯食餌-捕食系統

(5)

通過詳細分析系統(5)在正平衡點E*(u*,v*)線性化系統的特征方程來探究系統正平衡點的穩定性與Hopf分支.u,v分別表示食餌與捕食者的種群數量，參量意義參考文獻[1，3].τ表示食餌的生產時滯.

1 無時滯系統的穩定性和Hopf分支

在τ=0時，系統(5)變為

(6)

由文獻[1，4-5]可得以下結論:

引理1系統(6)的所有解都是非負的.

從而有

于是

與假設矛盾，因此系統(6)的所有解都是非負的.

假設條件(B)1-F>0,βα>s+G且s+G

下面討論常微系統(6)在平衡點的穩……