論數學觀念的內涵與特性
——透過教學設計的視點

張 昆， 張乃達

(1.淮北師范大學 數學科學學院， 安徽 淮北 235000；2.揚州中學， 江蘇 揚州 225000)

1 問題的提出

為了探討是什么促進學生數學知識的發生與積累，并伴隨數學知識發生過程，學習主體生成數學方法，最終形成數學思維方式，從而為借助數學資源提升學生主體的素養或素質作出貢獻.這里，從最簡單的數學計算問題出發，展開本研究的討論：

問題1：小明昨天借了小芳5元，今天還了她2元，小明還欠小芳幾元？

解：5-2=3(元).

其實，這個問題的本真意義，小明欠小芳的就是5元減去2元.人們養成的習慣是回答的答案為經過數學計算后的結果3元，就是說，在實際生活與生產實踐中，已經形成了數學求簡觀念；從生活中追求問題最簡結果的傾向而言，又形成了數學目標觀念.由于這兩種數學觀念都是自生活中大量的實踐背景產生，因而，一般在學生接受數學啟蒙教育之前就已經掌握了，對于學校教育而言，這些可以看作是主體的一種先天的直覺觀念.當學生學習分數之后，又產生了下面的新問題：

由于這種解法是借助了人民幣幣值基本單位的換算關系，具有強烈的生活背景，而非形式化的數學運算，很難遷移到新的數學問題情境中去，因此，我們需要對這種解法進行分析，從中抽象出某個主體可以實際操作數學計算過程的一般性程序因素——某種形式化運算法則，從而為分數的加減運算奠定基礎.

教師通過教學設計及其課堂實施，啟發學生對他們……