基于新的教學著力點夯實運算定律的銜接教學策略研究

徐愛紅

摘 要：乘法分配律是一種運算定律，是學習化簡式、因式分解等知識的基礎。由于其內容本身的難度大，教師教學方式單一，以及學生對乘法分配律的定律理解不夠到位，導致理解滯留在表面。為此，文章對乘法分配律定律的構建和運用定律簡算的教學進行了新的思考，以新的“著力點”為支撐，為乘法分配律的教學銜接找到了一些具體、科學的教學策略。

關鍵詞：預學單;著力點;銜接

一、 研究背景

直面現狀：一次作業調查引發的思考

乘法分配律是在學生已經掌握了乘法交換律、結合律的基礎上教學的，在人教版四至六年級中均有涉及與運用，其是小學階段中簡便計算的前提和依據。在教學中，學生對于乘法分配律的模型和運用定律簡算的方法極易出錯。筆者對四五年級的學生進行了對比調查，從統計數據中，我們看到了一些不足：

1. 定律理解不夠到位

乘法分配律的數學定律是很嚴謹的，它具有一定的抽象性。四年級的學生在描述乘法分配律的特點時，理解過于片面，只從符號角度考慮它的意義，缺乏對算理的理解。

2. 混淆相近定律意義

小學生的思維缺乏嚴密性，在建構的過程中乘法分配律的模型，很容易與已學的乘法結合律混淆，學生無法辨析兩者的意義和形式，算理和算法脫節，解題時受到表象干擾。

3. 定律挖掘深度不夠

經過對比測試，發現四升五的階段只是數的形式發生了變化，我們要關注乘法分配律的銜接發展，使得每個學生在不同的階段都有質的飛躍，為學生的終身學習打好基礎。

二、 研究內容

（一）尋著力點——運用“預學單”做好課前銜接

1. 策劃“預學單”，實現“等式”和“模型”過渡

《義務教育數學課程標準2021版》（以下簡稱《課程標準》）指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎。因此，在設計“乘法分配律”這一課例的預學單時，筆者選取了更為貼近學生生活經驗的多樣材料，幫助學生理解“乘法分配律”的意義，建構它的數學模型。

（1）借助生活材料

以學生熟悉的生活情境為生活材料作為乘法分配律的切入口，幫助學生搭建新舊知識溝通的橋梁，使生活中的事實材料以“等式”的形式過渡到數學中的“算理”，為“乘法分配律”模型構建做輔墊。

五（2）班男生25名，女生19名，他們乘坐大巴去紅山農場基地學習，如果每人車費4元，那么車費需要多少元？

（2）借助圖形材料

筆者借助直觀的幾何圖形材料，通過數形結合的方式，利用學生已有的“周長知識”，通過等式幫助學生直觀而有效地抽象出它的算理，再次為“乘法分配律”的模型構建奠定扎實的基礎。

某小學生操場呈長方形，長75米，寬25米，你能算出操場的周長是多少嗎？

（3）悟透豐富材料

材料反思：

①以上材料，我們都用兩種算術方法解答，請挑其中一題，講講每個算式的含義。

②翻開書本第26頁，自主預習乘法分配律，并讀兩遍乘法分配律的概念。

③除了書本上提示的用字母表示乘法分配律，還可以用什么符號來表示等式？

④寫一寫自己的疑惑。

筆者設計一系列的材料反思，旨在用可視化的方式，讓學生“悟透”乘法分配律，慢慢感受到“數學”“數學學習”是怎么回事，領悟知識背后的思想方法，并能靈活應用此方法。實現“等式”到“模型”的過渡。

2. 脈診“預學單”，實現“已知”和“未知”的銜接

新課程有效課堂教學的主體是學生，只有了解學生的真實狀態，才能為有效的教學提供保障。在回收起來的“預學單”作業中，筆者發現學生對“乘法分配律”的認識已經具備一定的生活經驗，教師通過脈診“預學單”，實現了“已知”和“未知”的銜接。

3. 精準“預設計”，實現“預設”與“生成”的銜接

通過“預學單”的設計與評價，讓筆者更了解學生“已知”與“未知”的銜接點，從而更精準地預想到學生在學習過程中可能出現的盲點與難點，使教學設計的著力點與學生的起點、認知點完全吻合。

（二）生成課堂——以“思維主線”做好銜接發展

1. 巧設疑問，實現“內涵”與“外延”的銜接

乘法分配律的內涵在人教版四年級下冊數學教材中已有明確定義：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。由于內涵描述范圍較小，作為教師，不要急于把定義或結論直接告訴學生，而是要通過“巧設疑問”的形式，把握教學契機，不斷拓寬延伸它的外延，促進乘法分配律內涵與外延的有效銜接。

（1）挖掘乘法分配律的內涵之美

【案例】我們班男生25名，女生19名，乘大巴去紅山勞動基地學習，如果每人車費4元，那么車費需要多少元？

師：這兩種方法結果一樣，算式有什么不同點？又有什么聯系？

看似簡單的疑問，學生的思維卻激起千層浪，他們對乘法分配律的模型漸漸地有了一些理解，概括時順暢且準確。

【案例】學生操場呈長方形，長75米，寬25米，你能算出操場的周長是多少嗎？

師：材料2的等式與材料1的等式類同嗎？

兩次設問中，學生的思路打通了，感悟到生活中處處有乘法分配律模型的存在。

【案例】師：孩子們，如果只有左邊的式子，它還叫乘法分配律嗎？

在激烈的討論聲中，我們最后達成共識：乘法分配律是一個整體的認識，只有左邊和右邊都不能單獨說乘法分配律，準確地說，要符合“兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。”那才叫乘法分配律。有了這樣的討論、分析、歸納，學生基本上就理解乘法分配律的內涵。

【案例】56×（100+1）=56×100+1、25×（4×8）=25×4+25×8;