淺談小學數學四則混合運算“以毒攻毒”式錯題學習法

丁利娟

(浙江省紹興市柯橋區齊賢中心小學 浙江紹興 312030)

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”美國心理學家桑代克也說過：“學習的過程，是一種漸進的嘗試錯誤的過程。”可以說，沒有錯誤就沒有真正意義上的學習。而在數學課堂教學中，由于種種原因會產生很多始料未及的錯誤。我們老師往往更多看到的是錯誤的消極方面，在課堂中不同程度地回避著錯誤，但是我們更應該用資源的眼光看待錯誤，要寬容、理性的對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判，讓學生在糾錯、改錯，“以毒攻毒”的方式中領悟方法，感悟道理，從而發展思維，實現創新[1]。

四則運算、運算定律和簡便計算是四年級下冊甚至整冊教學內容的重難點，雖然我已經有意識地放慢了教學的腳步，但是一些典型的錯誤仍然出現，以下就是這兩單元最常出現的錯例：

一、有關四則運算的錯例

（一）典型錯例

教學簡述：學生對于運算法則都很清楚，先乘除后加減，但是實際在做的時候，往往會疏忽，只憑一時直覺，就落筆了。這一類型的題目對于學生來說不難，只是不仔細而已，教師應該多提醒。

題目：直接寫出得數：15＋5÷5=

學生錯解：15＋5÷5=4

（二）錯因分析

孩子在計算中出現差錯的原因是多方面的，大致由認知和心理兩方面構成。

那么對于這道典型錯例，我羅列了所有錯誤學生的名單，其中有優等生也有學困生，并對他們一一進行了訪談。最終得出認知方面的錯因的學生只有極個別，他們對于運算法則（先算乘除，后算加減，有括號先算括號里的）還不掌握，也可能是受負遷移的影響。

大部分錯誤學生是心理方面的原因，他們不是不會做而是受自己的興趣、態度以及習慣等因素的影響。

1.學生對計算題的興趣不高

很多學生都覺得計算題相比起填空題或者應用題，要簡單得多，而且不大需要動腦筋，只要課上聽懂了老師所講的計算法則，計算題就會算了。因此大部分學生都不把計算題放在眼里，普遍持有輕視的態度。那么計算題的準確率可想而知了。

2.學生做計算題時態度不端正

小學生進取心一般都好強，做計算題的時候好表現，只求速度，不求質量，隨便看一下題目就想當然的在做了。此外，小學生的感知還伴有濃厚的情感色彩，具有較強的選擇性，往往忽略對全面整體的認識，所以當他們先看到加號時就先做加法了。

3.不良的數學計算習慣

好幾位學生甚至是優等生，他們都認為口算題簡單，所以一落筆做好了的題目就不再去檢查驗算了，總覺得一旦做好，就“大功告成”。

（三）錯例研究對教學設計的改進

針對學生計算中所存在的問題，我在平日的教學實踐中也想了很多策略，以下是我的一些做法：

1.針對計算中的一些實質性錯誤，教師需要及時指出，而且需要對錯誤進行分析和解釋，使學生清楚錯在哪里，并設計針對性的練習直到學生正確掌握。對一些運算性質、定律和法則，一定要讓學生理解掌握。

2.培養學生的口算能力。每節課的開始，我都安排3分鐘的口算練習，這樣不僅能提高學生計算的準確率，而且還能大大提高學生計算的速度。

3.注重培養學生良好的數學計算習慣。良好的習慣先從規范學生的書寫開始，要求他們書寫工整，格式規范；然后要求學生必須要認真審題。要審清數字和符號，并觀察它們之間有什么特點；還要審清運算順序，明確先算什么后算什么；最后要幫助學生養成檢查驗算的好習慣。我每次都跟學生講，做完計算題其實只完成了50%，另外的50%需要認真的檢查，如果不檢查的話，你相當于只完成了一半。我要求學生在檢查與驗算時：抄題寫數立即查，計算時反復查，遞等式時上下查。檢查驗算一方面對于提高學生計算的正確率很重要，另一方面還能培養學生認真細致，一絲不茍的數學品質。

4.運用評價機制，進一步激發學生計算的興趣。興趣是學習的內在動力，所以在平時的計算教學中，我想方設法地去提高學生計算的積極性，開展“誰最仔細”“誰最粗心”“誰進步大”的評選。我還打算設計一個晉級活動，讓孩子們在一次次計算晉級中感受計算成功的喜悅，促進學生計算能力的提高。

當然，學生計算能力的培養不是一朝一夕的事，而應該持之以恒。作為老師，我們要合理靈活地分析學生的年齡特點和個別差異，及時糾正錯誤，有效防止錯誤，進行有目的的，有步驟的，有方法的長期訓練，逐步提高學生的計算能力。

二、有關乘法運算定律的錯例

（一）乘法交換律和結合律

1.典型錯例

教學簡述：學生已經學習了乘法交換律和結合律，但是他們在計算過程中不注重運算順序和計算定律的運用，有些同學甚至不會使用簡便方法，不明白為什么要這樣寫。

2.錯因分析

出現第①種錯誤的同學，其實會用簡便方法，只是他們在計算過程中不注重運算順序和計算定律的運用。很明顯，這一道題目需要用到乘法交換律和乘法結合律使計算變得簡便。我想這跟老師的思想一定有關系，如果老師心里也是這么想的，只要能算出正確的答案，其他的過程出現一點小錯誤是沒有關系的，那么學生就會把這種錯誤看成理所當然，他們也不認為這是錯誤的。

出現第②種錯誤的同學，屬于不會使用簡便方法，他們用了乘法交換律和結合律后的計算難度跟不用時是一樣的。簡便方法的運用使計算更加簡便的同時，計算難度也降低了，自然正確律也會提高，如果沒有運用簡便方法，那么就像這位學生一樣在計算的過程中就容易出現了錯誤。

第③種錯誤是屬于用錯簡便方法。一看到這種錯誤我就想到了乘法分配律，只是覺得奇怪我們沒有學過乘法分配律，那為什么會出現這種錯誤呢。我猜測有三種可能：第一種是他們可能接觸到過乘法分配律，或者熟悉乘法分配律的模式。第二種他們可能這是一種定勢錯誤，這樣的題目使學生自然而然地就用加號連接兩道常用的計算題，這道大題是兩道計算題的結合，所以認為要用加法連接，根本就沒想到要用乘法。第三種可能當然是會做但不小心做錯的。

3.錯例研究對教學設計的改進

出現以上錯誤的原因主要是學生對各種運算定律掌握不牢，對其理解模糊不清，造成了混淆現象。在學習時，一定要讓學生掌握每一種運算定律的特征；在運用定律時，強調要做到認真、仔細地觀察算式的特點，靈活選擇簡便方法，并正確地進行計算。對學生常犯的錯誤，教師應做到心中有數，板書出這些典型的錯誤，讓學生觀察、討論，讓學生找出錯誤并改正錯誤，將這些錯誤消滅在萌芽狀態之時，防止錯誤再次發生，從而提高簡便計算的正確率。

首先讓學生明白像交換律、結合律等運算定律是為計算規則而定的，就像我們生活中的法律一樣，采用不規則的方法同樣能達到目的，但如果所有的事情所有的人都不按規則辦事的話就會亂套。第二點讓大家明白簡便方法運用的好處。第三點是針對第②、③ 種錯誤題目進行講解。我們可以將題目倒推上去，假如20×5＋8×125通過定律的運用能夠返回到20×125×8×5，那么證明這種方法是對的，可那是不可能的。所以我們用的是我們的方法，也就是乘法交換律和結合律的方法。而乘法結合律只是交換幾個數的計算順序而已，并不能改變符號。所以運用乘法結合律使計算簡便的時候不用使用加號。

最后要有一定數量的練習題，來保證運算定律的熟練運用。如用簡便方法計算下列各題：25×32×125；125×16

（二）乘法分配律

1.典型錯例

教學簡述：學生學習了乘法分配律后，進行相關的專項練習。練習課中也進行了練習，原以為學生已經掌握，其實，有的學生只是一種模仿，并沒有形成自己的數學模型。

題目：簡便計算：125×(8＋80)

2.錯因分析

教師方面：

（1）歸納過程過簡過快，后進學生還沒有理解含義或沒有形成數學模型；

（2）有的老師想出了“放羊”的點子，但是還只是停留在規律的外形中，學生只 是記住了一個外殼，不明白真正的含義。

學生方面：

（1）不理解算式的含義；

（2）沒有形成乘法分配律的數學模型。

3.錯例研究對教學設計的改進

首先，數學模型是要學生在應用中自己建立的，而不是老師強加的。

從理解算式含義的角度，我嘗試了多種方式：

（1）利用乘法的意義：就是幾個幾加上幾個幾等于幾個幾。這種方式的教學對于125×8＋125×80＝125×(8＋80)效果最好，但125×(8＋80)＝125×8＋125×80就不是很樂觀。

（2）利用找公共因數：后測效果正逆準確率中等。

（3）利用計算兩個長方形總面積，從而通過數形結合建立模型。對于125×(8＋80)＝125×8＋125×80效果較好。

最后還可以畫圖舉例，教師出示算式，學生自己選擇或畫出面積圖。師：你能畫出面積圖解釋4×(25＋12)的意思嗎？4是兩個長方形的公共寬，25和12都是長。你覺得4×25＋12能求出準確的結果嗎？為什么？