數學小史料是數學課堂的有效拓展

俞周曉

摘要：我國對數學史的重視相對西方國家起步較晚，但近些年，數學史在數學教育中的作用越來越受到國內很多專家、學者的關注，成為一個競相研究的熱門領域。2011年版的小學數學課程標準中提到，數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，筆者對數學史在新人教版小學數學教材中的滲透進行了探討。

關鍵詞： 新人教版;小學數學教材;數學史;數學教育;九章算術

法國數學家龐加萊在《科學與方法》中指出：如果我們想遇見數學的未來，適當的途徑就是研究這門課的歷史與現狀。1972年成立的數學史與數學教育國際關系研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），標志著數學史和數學教育關系成為一個學術領域，西方各國開始重視數學史在數學教育中的重要作用。我國對于數學史在數學教育中的意義的重視不如西方國家，起步較晚，但近些年，數學史在數學教育中的作用越來越受到國內很多專家、學者的關注，成為一個競相研究的熱門領域。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）中指出，數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。本文主要探討數學史在小學數學教材中的滲透，選取了新人教版的內容作為主要研究對象。

一、新人教版小學數學數學史內容的整體介紹

以下是對新人教版小學數學數學史內容的統計，并以表格的形式展現。

二、新人教版小學數學數學史內容的比較

從數學史在新人教版小學數學教材中分布的橫向內容來看，絕大部分分布在各課最后的“你知道嗎？”這一環節;有少量分布在“數學游戲”這一環節，如四年級上冊P.70的莫比烏斯帶;也有少量分布在“閱讀材料”這一環節，如六年級上冊P.128雞兔同籠在《孫子算經》中的解法;也有少量分布在課的開頭作為引入，如六年級上冊P.126雞兔同籠;還有少量分布在課后練習中，如六年級上冊P.111楊輝三角。

從數學史在新人教版小學數學教材中分布的縱向情況來看，低段一、二年級數學史內容較少，中段三、四年級數學史內容逐漸增多，高段五、六年級數學史內容所占比例最大。隨著年級的升高，數學史的內容也隨之增多。實際上，根據低段學生的年齡和認知特點，一、二年級的小朋友更應該從“一張白紙”時開始就接受數學文化的熏陶，而不是單純地學習算術。具體操作可以用小朋友較易接受和理解的講故事的方法，在課上用幾分鐘時間講一個數學小故事，讓學生知道本節課數學知識的由來、數學家的趣事等，從而激發學生對數學知識的興趣。例如，在學習新人教版數學一年級上冊第七單元“認識鐘表”時，教師可對課后“你知道嗎？”這一環節的數學史進行擴充，補充鐘表的由來、中國古代不同時期的計時工具等內容，拓展學生的知識面，激發學習興趣。又如，在學習新人教版數學一年級下冊第五單元“認識人民幣”時，可以讓學生在課外查找貨幣的由來、古代不同時期的貨幣、不同國家的貨幣、人民幣的幾個不同的版本等資料，讓學生了解到人民幣的歷史淵源，從而為提高數學課堂效率服務。

從數學史在新人教版小學數學教材中分布的橫向情況來看，中國古代的數學史材料有29個，外國的數學史材料有21個，中國古代的數學史材料遠超過了其他各國，這樣的選取可以讓學生感受到中國古代數學在數學史上的輝煌成就，培養學生良好的國家榮譽感。另外，中國古代的29個數學史材料中，直接出自《九章算術》的有6個，出自劉徽的《九章算術注》的有3個，也就是說，與《九章算術》有關的數學史材料占了近三分之一。《九章算術》在中國數學史乃至世界數學史上都有極其重要地位，它是中國古典數學最重要的著作，也是世界數學史上極其珍貴的文獻。現傳本《九章算術》包括246個數學問題，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章。現在新人教版數學教材中的關于《九章算術》《九章算術注》和劉徽的數學史資料篇幅較小，內容也較淺，這遠遠不能滿足學生的需求，但它可以作為一塊敲門磚，幫助學生打開《九章算術》的大門，進入一個更為廣闊的數學世界。具體操作可以是教師選取與課程有關的《九章算術》中的內容進行補充，也可以是學生自行閱讀《九章算術》等古代數學名著，還可以是學生自主通過網絡或書籍了解劉徽的生平及他的著作《九章算術注》《海島算經》。

三、多角度、多維度挖掘教材中的數學史材料

課標中指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面不可替代的作用。作為一名教師，應不僅僅滿足于當前課程知識的程度，還應站在更高更遠的位置去俯視當前的課程知識，并將各知識點進行橫向并聯、縱向串聯，使之成為一個完整的系統。教師只要有了這樣的眼界和認知，就能拓寬學生的眼界與知識面。

對于數學史的輔助教學也一樣，教師需要站在更高更遠的地方去“縱向串聯”“橫向并聯”，讓學生對數學文化有一個系統性的理解。下面以新人教版小學數學教材六年級上冊P.15分數的極限思想（《莊子·天下篇》） 和 P.68圓田術（《九章算術·方田章》、劉徽《九章算術注》）為例來進行說明。

新人教版小學數學教材六年級上冊P.15的“你知道嗎？”（圖片如下）：

它在這里引用《莊子·天下篇》里的典故，主要是讓學生更好地了解分數? ? 。而這個典故所包含的數學史知識在教學《高中數學課程標準實驗教科書·必修5》第二章“數列”2.1數列的概念與簡單表示法時，就可以用來加深學生對數列的認識與理解。在學習極限時，這個典故所包含的數學史知識仍然可以用來加深學生對極限思想的理解和應用。這樣就縱向地把相關的數學史串聯了起來。所以，教師在教學過程中不能只“知其然”，還要“知其所以然”。教師一方面要有更高的眼界，給予學生更廣的知識面;另一方面要把握好教學過程中的“度”，明確各年齡層所能接受的范圍，以便更好地利用數學史知識來進行輔助教學。

新人教版小學數學教材六年級上冊P.68的“你知道嗎？”（圖片如下）：

它在這里引用數學史知識是讓學生了解圓面積公式的由來，更好地理解圓的面積公式，幫助學生在理解的基礎上進行記憶。這個材料同時也滲透了“極限”的思想，讓學生對“極限”有一個較為初步的了解，也讓學有余力的孩子增長數學素養，為其后續的學習奠定基礎，縱向地把相關的數學知識串聯起來。

作為教師，要給學生一碗水，自己必須要有一桶水。數學教材中的有限知識，教師在吸收的過程中，若利用個人的專業素養進行加工、整理與補充，可以變幻出更多更好更符合學生口味的知識，這就對教師的個人專業水平提出了更高的要求。教師必須與時俱進，為自己擁有“一桶水”甚至“一池水”而不斷努力。

參考文獻：

[1] 吳文俊.《九章算術》與劉徽[M].北京：北京師范大學出版社，1982.

[2] 李淳風，注釋.《九章算術》注[M].上海：古籍出版社，1990.

[3] 江獻.小學數學教材中的《九章算術》[J].現代教育科學，2013（04）.

[4] 梅志華.不同小學數學教材“負數”數學史編排的對比研究[J].教學與管理，2014（06）.

（責任編輯：韓曉潔）