基于蠻力搜索的自動分段處理水位流量關系曲線定線的應用

李 勁，李小蘭，闞 飛

(1.四川省都江堰東風渠管理處，成都，610081；2.成都賽零信息技術開發有限公司，成都，610000；3.四川省水利科學研究院，成都，610072)

1 前言/背景

水位流量關系曲線是用來描述水文測站所在的基本斷面的水位與通過該斷面的流量之間關系的曲線。河(渠)道斷面流量監測方法多樣，水位流量關系曲線法是其中最為常用的、在多數情況下也是較其他方法更為經濟的方式。在水文資料整編工作中，水位-流量關系率定是其中重要的一環。

在水文監測站，斷面流量隨水位的變化而變化，水位隨時間的變化過程易于觀測且相對準確。故一般不需要連續觀測流量過程，而是通過一定次數的實測水位及其實測流量的對應數據資料建立水位與流量的關系曲線，再依據建立的水位流量關系曲線，通過水位插值推算出對應的流量值，把水位變化過程轉換為相應的流量變化過程[1]，最后根據轉換的流量值計算各業務需要的數據及報表。

東風渠灌區管轄范圍內16條干渠主要斷面均已建立水情監測設施，依托于灌區信息化建設，當前有131個點位都實現了水位的自動實時監測，絕大多數斷面存在單一水位流量關系曲線。灌區每年都按相關測驗規范，通過實測斷面流量與相應水位，手工繪制擬合水位流量關系曲線。為適應灌區信息化發展，這部分工作需借助計算機來自動完成，傳統的計算機定線方法一般都是應用單一的函數來進行，雖然能根據最小二乘法得到最小的殘差平方和，但是求得的水位流量關系曲線不能真實體現高水、低水時的數量關系。但將曲線分段后，進行分段擬合，通過蠻力搜索，尋找各點整體最優解，可以在一定程度上解決這個問題。

2 水位流量關系曲線及其擬合方法

2.1 蠻力搜索算法

蠻力搜索算法也稱窮舉算法，他要求設計者找出所有可能的方法，然后選擇其中一種方法，若該方法不行，則試探下一種可能的方法。蠻力法適應能力強，是唯一一種幾乎什么問題都能解決的一般性算法。雖然通常情況下蠻力法效率很低，但在數據量有限的條件下，可以作為衡量同類問題更高效算法的準繩。

2.2 最小二乘法原理

最小二乘法是一種在誤差估計、不確定度、系統辨識及預測、預報等數據處理諸多學科領域得到廣泛應用的數學工具[2]。最小二乘法在19世紀由勒讓德發現，他認為，要設法構造出k個方程去求解，關鍵不在于使每一個方程等號的左右兩邊都嚴格相符，這在實際中也是不現實的，而在于要使誤差以一種平衡的方式分配到各個方程[3]。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小，形式如下：

目標函數=Σ(觀測值-理論值)2

其中：觀測值為監測的多組樣本，理論值為假設的擬合函數，目標函數即為機器學習中常說的損失函數。最小二乘法的目標是得到使目標函數最小化時的擬合函數的模型。如若有m個只有一個特征的樣本：

(xi,yi)(i=1,2,3,…m)

2.3 擬合曲線數學模型

(1)根據曲線的特征，將曲線分為3段，其中，第一段采用冪函數描述兩者之間的關系，數學模型為：

Q=a1Ha2

(1)

式(1)中，Q為流量(m3/s)；H為水位(m)；a1、a2為待定的模型參數。

第二、三段采用多項式來描述兩者之間的關系，數學模型為：

Q=b0+b1x+b2x2

(2)

式(2)中，Q為流量(m3/s)；H為水位(m)；b0、b1、b2為待定的模型參數。

(2)將水位、流量用最小二乘法分段做一次線性擬合，通過蠻力搜索將給定范圍內的誤差值最小化，找到全局最小值。

模型目標函數為求理論流量與實際流量的殘差平方和最小[4]：

(3)

式(3)中，Qi為第i次實測流量；Q(Hi)為擬合的水位流量關系曲線上查到的第i次實測水位對應的流量。

模型約束條件[5]：

2.4 數據處理流程

圖1 數據擬合、處理流程

步驟一：導入水位流量實測數據；

步驟二：確定分段的數量，通過蠻力搜索，計算在各個實測點的誤差；

步驟三：尋找最小的誤差值的分段點，生成最優的擬合函數；

步驟四：根據生成的擬合函數，得出水位流量關系曲線。

3 實例分析

3.1 實例1

以徐堰河進口實測水位、流量為例。

表1 徐堰河進口2018年水位流量關系曲線計算成果

Q(m3/s)

檢驗結果如下：

符號校驗統計量=0.071、適線檢驗統計量=-0.148、偏離數值檢驗統計量=0.229、系統誤差=0.872%、標準差=1.789%。由此，擬合的曲線光滑順暢地通過各點群中心，各水位測點均勻分布在曲線兩邊；擬合成果的精度和各項檢驗通過定線三檢驗、滿足定線精度要求，通過各項檢驗。

3.2 實例2

以眉彭干渠進口實測水位、流量為例

表2 眉彭干渠進口2018年水位流量關系曲線計算成果

Q(m3/s)

檢驗結果如下：

符號校驗統計量=0.266、適線檢驗統計量=-0.1、偏離數值檢驗統計量=0.005、系統誤差=0.423%、標準差=1.164%。由此，擬合的曲線光滑順暢地通過各點群中心，各水位測點均勻分布在曲線兩邊；擬合成果的精度和各項檢驗通過定線三檢驗、滿足定線精度要求，通過各項檢驗。

4 結論

針對東風渠灌區這種存在大量天然河道的大型灌區，水位流量關系曲線的率定是流量資料整編的一個重要環節，傳統的定線方式工作量繁重，還會有不可避免的人為誤差。本文采用基于蠻力搜索的最小二乘算法對水位流量關系曲線優化模型進行優化求解，可以使工作人員從繁重的定線工作中解脫，從而提高工作效率。實例表明該算法率定出來的水位流量關系曲線既能很好地滿足《水文資料整編規范》(SL 247-2012)關系曲線定線的三性檢驗(即符號檢驗、適線檢驗、偏離數值檢驗)要求，從而有效地提高水位流量關系曲線的率定效率，很好地滿足水文資料整編更高的時效要求。