陡峭山坡風(fēng)場數(shù)值模擬方法研究

鄭德乾 ， 李 亮， 方平治， 馬文勇

(1.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，鄭州 450001；2.中再巨災(zāi)風(fēng)險管理股份有限公司，重慶 400000；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

1 引 言

與平坦地形風(fēng)場不同，山地地形風(fēng)場因受地形起伏的影響，流動更復(fù)雜，通常伴隨著撞擊、回流、環(huán)繞和漩渦脫落等現(xiàn)象，使得山地地形的風(fēng)速預(yù)測變得更加困難。

國內(nèi)外關(guān)于山地風(fēng)場加速效應(yīng)大都從典型山地模型開始，采用理論分析、風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法進(jìn)行了較為廣泛的研究。理論研究方面，以典型山地模型為對象，文獻(xiàn)[1,2]較早通過理論模型研究，提出了一種適用于坡度小于20°的山坡的加速效應(yīng)解析式。Rokenes[3]理論研究了不同地形的加速效應(yīng)。在風(fēng)洞試驗(yàn)方面，Kondo等[4]以典型二維山坡為研究對象，分別給出了二維山坡上下游的風(fēng)速模型，以及不同坡度下二維山坡各個位置處的地形風(fēng)場加速效應(yīng)；文獻(xiàn)[5,6]則利用風(fēng)洞試驗(yàn)分別研究了典型山地的湍流強(qiáng)度和加速效應(yīng)。

與其他方法相比，CFD(Computational fluid dynamics)數(shù)值模擬[7-9]具有便于參數(shù)分析和拓展工況的優(yōu)點(diǎn)。Lun等[10]在Kondo[4]的風(fēng)洞試驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合各國規(guī)范，對不同坡度的典型二維山地地形風(fēng)場的地形加速效應(yīng)進(jìn)行了模擬。方平治等[11]通過數(shù)值模擬研究了不同坡度的二維地形風(fēng)場，并標(biāo)定了適用于二維地形的數(shù)值模擬湍流邊界條件。文獻(xiàn)[12，13]通過大渦模擬研究了二維和三維地形的平均風(fēng)和脈動風(fēng)場特性。對于典型山地風(fēng)場，山頂處的風(fēng)速加速效應(yīng)最為明顯，然而文獻(xiàn)[10,11]在山頂處的模擬精度不夠，此外，已有的數(shù)值模擬研究已經(jīng)考慮了來流邊界條件[11]和計算域[14]的影響，但數(shù)值計算中如網(wǎng)格尺度、湍流模型以及山頂附近局部處理等也對計算結(jié)果有較大的影響，尤其是坡頂局部區(qū)域的模擬精度有待進(jìn)一步提高。

本文以坡角為45°的陡峭山坡為對象，研究了網(wǎng)格分辨率和湍流模型對風(fēng)場模擬結(jié)果的影響；針對山頂局部區(qū)域模擬精度較低的問題，詳細(xì)研究了局部光滑曲線形式，以及光滑過渡段水平長度對數(shù)值模擬精度的影響，確定了最優(yōu)光滑曲線及參數(shù)，將數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)和各國規(guī)范進(jìn)行了對比，探討數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

2 CFD建模參數(shù)設(shè)置

本文的研究對象是陡峭山坡，坡角為45°，模型坡頂表面長度設(shè)置為7L1，與地表的過渡坡度角為30°，其他參數(shù)設(shè)置如圖1所示，圖中C,A,M,B和D為模型迎風(fēng)面速度和壓力監(jiān)測點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]對該模型在石家莊鐵道大學(xué)STDU-1風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室低速試驗(yàn)段進(jìn)行了測壓和測速試驗(yàn)，并進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了不同坡度的影響，其中數(shù)值模擬所得15°和30°時的小坡度結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)的吻合性較好，而45°陡峭山坡則在坡頂分離處與試驗(yàn)值存在一定偏差，因此，本文主要選取45°陡峭山坡為對象，重點(diǎn)解決頂部分離導(dǎo)致的模擬精度問題，相應(yīng)方法同樣適用于坡度較小的山坡。

圖1 簡化模型

數(shù)值模擬采用準(zhǔn)三維計算域，計算域大小為24000(x)×4000(y)×3000(z)，網(wǎng)格剖分基于分塊技術(shù)，采用非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計算域進(jìn)行離散，在地面關(guān)心區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，詳細(xì)網(wǎng)格參數(shù)列入表1，計算域及網(wǎng)格劃分如圖2所示。與文獻(xiàn)[11]不同，本文詳細(xì)考慮了網(wǎng)格分辨率、湍流模型、坡頂局部過渡光滑曲線形式以及光滑過渡段水平長度等影響，討論數(shù)值模擬方法的適用性。

表1 網(wǎng)格分辨率

圖2 網(wǎng)格劃分

入流面采用速度入口，出流面為壓力出口，計算域兩側(cè)和頂部為對稱邊界條件，山坡表面及地面為壁面。控制方程的對流采用二階迎風(fēng)格式，計算收斂殘差取5×10-4。風(fēng)剖面由風(fēng)洞試驗(yàn)擬合(圖3)得到，其表達(dá)式為

(1)

式中u*和z0分別為壁面摩擦速度和地面粗糙度，由圖3的試驗(yàn)剖面[11]擬合得出，擬合值分別為0.3752 m/s 和1.5538×10-4m，κ為卡門常數(shù)，取 0.42。

圖3 平均風(fēng)廓線比較

在模型表面的關(guān)心區(qū)域設(shè)置與風(fēng)洞試驗(yàn)相同的5個位置的速度和壓力監(jiān)測點(diǎn)，位置如圖1所示，其中近地面處速度監(jiān)測點(diǎn)在0.01L1～0.11L1高度范圍內(nèi)加密。本文平均風(fēng)壓系數(shù)CP,mean和流向風(fēng)速比Ri x均采用文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)中梯度風(fēng)高度(zg=600 mm)處來流平均風(fēng)速進(jìn)行無量綱處理。

3 網(wǎng)格分辨率及湍流模型的影響

首先，采用Realizablek-ε湍流模型，對表1所示4種網(wǎng)格工況進(jìn)行數(shù)值模擬，考察網(wǎng)格分辨率的影響。圖4為流向風(fēng)速比、風(fēng)壓系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對比，可以看出，整體上，流向風(fēng)速比隨距離地面位置的增高而增大，在分離點(diǎn)D處達(dá)到最大，數(shù)值大于1.0，表明存在明顯的地形加速效應(yīng)；平均風(fēng)壓系數(shù)隨測點(diǎn)距離地面高度的增加不斷減小，在分離點(diǎn)D處達(dá)到最小且為負(fù)壓，與風(fēng)洞試驗(yàn)趨勢一致。網(wǎng)格分辨率對流向風(fēng)速比和風(fēng)壓系數(shù)的影響均不甚明顯，進(jìn)一步加密網(wǎng)格后數(shù)值模擬精度未見顯著提高。綜合數(shù)值模擬精度及效率，本文選取 CFD -2 工況作為基本網(wǎng)格。

圖4 網(wǎng)格分辨率的影響

常用的湍流模型有Standardk-ε,RNGk-ε和Realizablek-ε模型，其中后兩種更適用于強(qiáng)旋流或帶有彎曲面壁流動問題[15]，限于篇幅，本文未列出方程具體形式，詳見文獻(xiàn)[15]。

圖5為上述3種湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果對比，網(wǎng)格布置均采用了表1的 CFD -2 工況，可以看出，(1) 對于流向風(fēng)速比來說，除坡頂D點(diǎn)外，3種湍流模型的模擬結(jié)果無明顯差別且與風(fēng)洞試驗(yàn)具有較好的一致性；在坡頂D點(diǎn)，Standardk-ε湍流模型在數(shù)值上更接近于風(fēng)洞試驗(yàn)，其次是Realizablek-ε湍流模型，而RNGk-ε湍流模型的計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)差距最大。(2) 對于平均風(fēng)壓系數(shù)，不同湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)趨勢基本一致；在坡頂分離點(diǎn)D處，3種湍流模型的模擬結(jié)果均與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果有一定差距，Realizablek-ε湍流模型較其他兩種湍流模型與風(fēng)洞試驗(yàn)更接近。

圖5 湍流模型的影響

綜上可見，Realizablek-ε湍流模型結(jié)果更接近風(fēng)洞試驗(yàn)，后續(xù)的數(shù)值模擬采用該湍流模型。

4 坡頂局部光滑方法的影響

上述CFD數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的差距在坡頂處最明顯，這是因?yàn)槠马斕幉捎昧苏劬€模型，相對加劇了流動分離所致。下文詳細(xì)討論分離點(diǎn)D處不同局部光滑曲線方法的影響。

4.1 局部光滑曲線介紹

根據(jù)研究對象的特點(diǎn)，對坡頂?shù)木植抗饣x取了4種較常用的光滑曲線，其中前3種，雙三次轉(zhuǎn)變曲線BCTC(Bi-cubic transition curve)、定量過渡曲線QTC(Quantic transition curve)和維茨辛斯基曲線WTC(Witoszynski transition curve)已應(yīng)用于大尺度邊界的過渡光滑[16]，其相關(guān)表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[16]，本文進(jìn)一步討論此3種曲線對局部地形光滑的適用性。為確定最優(yōu)局部光滑曲線形式，還選取了具有二階連續(xù)的光滑過渡曲線STC(Second-order transition curve)，其求解公式為

f(x)=xn(1-n)(a+bx)+cx

(2)

式中0

(3)

式中(x0，z0)為分離點(diǎn)D的坐標(biāo)。經(jīng)試算，當(dāng)n=0.5，θ=30°時，STC光滑曲線模擬結(jié)果最佳。

4.2 不同局部光滑曲線CFD模擬結(jié)果

采用上述4種光滑曲線，在分離點(diǎn)D處選取過渡段水平長度L=25 mm分別進(jìn)行局部光滑，如圖6所示，圖7為相應(yīng)的數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對比。

圖6 局部光滑曲線

圖7 局部光滑曲線的影響

可以看出，(1) 對于流向風(fēng)速比，未經(jīng)局部光滑的模擬結(jié)果在Z/L1=0.045以上才能與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的趨勢一致，而基于4種光滑曲線模型的模擬結(jié)果均在更靠近地面的Z/L1=0.025處開始與風(fēng)洞試驗(yàn)趨勢保持一致，說明了坡頂分離點(diǎn)位置采取局部光滑的有效性和必要性。在分離點(diǎn)D處的近壁區(qū)(局部放大圖)，WTC模型結(jié)果最大，STC和QTC模型在數(shù)值上更接近于風(fēng)洞試驗(yàn)，誤差也在可接受范圍。(2) 對于平均風(fēng)壓系數(shù)，數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)趨勢均基本一致，差別體現(xiàn)在分離點(diǎn)D處，其中基于WTC曲線的局部光滑模型的平均風(fēng)壓系數(shù)絕對值最大，BCTC曲線次之，而基于STC曲線的局部光滑模型與風(fēng)洞試驗(yàn)的吻合性最好。

由此可見，基于STC曲線(參數(shù)值n=0.5，θ=30°)的局部光滑模型與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果一致性相對更好。下面從幾種光滑曲線的數(shù)學(xué)特征上分析STC曲線模擬結(jié)果精度相對較高的原因。

對于本文研究的高度簡化典型二維山坡地形，其迎風(fēng)面(坡面)為陡峭斜坡，若與山頂(水平面)的連接為折線，則連接點(diǎn)左右斜率不相等，即數(shù)學(xué)上的一階不連續(xù)。氣流流動受斜坡擠壓，流速增大而壓強(qiáng)相應(yīng)減小，產(chǎn)生順壓梯度；坡頂分離點(diǎn)處氣流速度最大而壓強(qiáng)最小，存在逆壓梯度，較大的逆壓梯度會產(chǎn)生流動分離，即分離點(diǎn)處幾何上的一階不連續(xù)，導(dǎo)致分離點(diǎn)附近出現(xiàn)流動分離和轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象[17]。為保證氣流經(jīng)過山坡分離點(diǎn)時，不受速度不連續(xù)和壓力突變的影響，需要滿足速度連續(xù)性，即一階連續(xù)；此外，流體黏性的特點(diǎn)還需要滿足分離點(diǎn)處加速度的連續(xù)性，即二階連續(xù)。上述4種曲線，僅STC曲線同時滿足一階和二階連續(xù)，所以過渡光滑效果更好。

圖8為不同模型的速度矢量圖和平均風(fēng)壓系數(shù)云圖，可以看出,(1) Unsmooth模型在分離點(diǎn)D處風(fēng)壓絕對值明顯小于其他幾種模型，且最大負(fù)壓范圍在分離點(diǎn)D處后方區(qū)域，說明在分離點(diǎn)處Unsmooth模型產(chǎn)生了逆壓梯度；其他幾種模型的最大負(fù)壓范圍均在分離點(diǎn)D處，說明分離點(diǎn)處采取具有一階連續(xù)特性的曲線進(jìn)行局部光滑能夠消除逆壓梯度，從而一定程度減弱該處的流動分離現(xiàn)象。從分離點(diǎn)D處的最大負(fù)壓范圍來看，4種局部光滑模型中STC模型最小，說明其在分離點(diǎn)處對流動的影響最小。(2) 對于近壁區(qū)的流向風(fēng)速，在分離點(diǎn)D處及坡頂下游區(qū)域，Unsmooth模型的速度發(fā)生了明顯的突變，BCTC，QTC和WTC模型也非均勻減小，這是分離點(diǎn)范圍內(nèi)的流動分離導(dǎo)致的流速突增所致；相比之下，STC模型由于具有二階連續(xù)的特點(diǎn)，氣流在經(jīng)過分離點(diǎn)D處時其流速呈現(xiàn)均勻變化，在坡頂后方流動也更早趨于穩(wěn)定，從而確保了STC模型與試驗(yàn)結(jié)果具有更好的一致性。

圖8 速度矢量和平均風(fēng)壓系數(shù)云圖

4.3 光滑曲線水平過渡段的影響

本文采取的坡頂光滑是在分離點(diǎn)處局部位置，下面分析STC曲線過渡光滑段范圍的影響。由式(3)可知，STC光滑曲線只與x的取值范圍有關(guān)，因此僅考慮水平長度的影響。由于結(jié)果差異主要在分離點(diǎn)，因此這里僅分析位置D處的風(fēng)速比和平均風(fēng)壓系數(shù)絕對值，如圖9所示，圖中STC-25,STC-15和STC-10分別表示過渡光滑段水平長度取x=25 mm,15 mm和10 mm。

圖9 不同過渡段水平長度對分離點(diǎn)處水平風(fēng)速比和平均風(fēng)壓系數(shù)的影響

可以看出，對于水平風(fēng)速比，整體上光滑過渡段不同水平長度的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的一致性均優(yōu)于未局部光滑模型(Unsmooth)，其中STC-10工況的模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)更吻合；從平均風(fēng)壓系數(shù)絕對值的比較來看，基于STC-10模型的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)更為接近?？梢?，STC曲線過渡段水平長度對模擬精度有一定的影響，且光滑過渡段水平長度越短，模擬精度相對越高。

5 地形加速效應(yīng)的規(guī)范及實(shí)驗(yàn)對比

地形加速效應(yīng)是各國規(guī)范中典型二維山坡模型的主要參數(shù)，本節(jié)將數(shù)值模擬所得坡頂位置D處的地形加速效應(yīng)，分別與文獻(xiàn)[4]實(shí)驗(yàn)以及美國、中國、日本和歐洲等多個國家規(guī)范中規(guī)定的地形加速效應(yīng)進(jìn)行了對比。地形加速效應(yīng)計算公式為

Ri x=U(x,z)/U0(z)

(4)

式中U(x,z)為坡頂位置的平均風(fēng)速，U0(z)為對應(yīng)高度處來流平均風(fēng)速。圖10為數(shù)值模擬所得坡頂?shù)匦渭铀傩?yīng)與各國規(guī)范的對比。

圖10 CFD地形加速效應(yīng)與各國規(guī)范對比

可以看出，地形加速效應(yīng)的各國規(guī)范值、數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果之間均有所不同，隨距地高度的增加逐漸趨于一致且數(shù)值接近1.0，但在近壁區(qū)差距較大。本文模擬所得近壁區(qū)的地形加速效應(yīng)值與文獻(xiàn)[4]實(shí)驗(yàn)值以及中國和澳大利亞規(guī)范值更為接近，尤其是STC曲線光滑模型結(jié)果(STC-10)在距地Z/H≥0.3時即能取得較好的一致性，而未局部光滑模型結(jié)果(Unsmooth)則在Z/H≥0.6位置才能與規(guī)范值逐漸趨于一致。由此也說明，STC曲線相對更適用于二維陡峭山坡的局部光滑。

6 結(jié) 論

(1) 在網(wǎng)格分辨率和湍流模型的影響方面，采用 CFD -2 網(wǎng)格分辨率以及Realizablek-ε湍流模型與風(fēng)洞試驗(yàn)有較好的一致性，隨著網(wǎng)格的進(jìn)一步加密，數(shù)值模擬結(jié)果的精度沒有顯著提高。

(2) 在坡頂分離點(diǎn)處進(jìn)行局部光滑處理，可較明顯地提高該位置處的數(shù)值模擬精度，但建議選取具有二階連續(xù)的STC曲線，且光滑過渡段水平長度越短，模擬精度相對越高。

(3) CFD數(shù)值模擬所得坡頂?shù)匦渭铀傩?yīng)與文獻(xiàn)試驗(yàn)以及各國規(guī)范在坡頂分離點(diǎn)的近壁區(qū)有一定差距，隨著距地高度增加，基于STC局部光滑的模擬結(jié)果與規(guī)范值趨于一致，且與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及中國和澳大利亞規(guī)范結(jié)果的一致性更好。