相位譜線性重構法去除Lamb波頻散研究

徐彩軍

(江蘇省建筑工程質量檢測中心有限公司，南京 210000)

1 引 言

工程設施中(如風電機組、高速鐵路和油氣管道等)廣泛構建有板殼結構，運行過程中受外界環境和荷載等作用，其關鍵部位易出現損傷，損傷累積將導致結構無法正常運行，甚至誘發災難性事故[1]。針對此類板殼構件的損傷檢測是目前工程技術人員面臨的重要挑戰。常規超聲體波檢測法多采用一發一收法或脈沖回波法等[2,3]，對于油氣管道和風電機組葉片等大型板狀結構件，超聲體波檢測方法需來回移動換能器，檢測效率低，結果不直觀。超聲導波檢測法具有檢測距離遠，對微小損傷敏感等優勢[4,5]。研究者們發展了一系列基于超聲導波損傷檢測的成像方法，如陣列波束成形損傷成像法[6,7]，偏移成像法[8]以及時間反轉聚焦成像法[9]等。其中，超聲導波陣列波束成形損傷成像法應用于換能器陣列，可實現較大范圍內損傷快速掃描成像。然而導波的頻散及多模態特性，使得其在結構傳播過程中會發生波形反射、散射和模態轉換，不同模態信號相互混疊，導致信號信噪比較低[10,11]，嚴重制約了陣列波束成形損傷成像法對損傷成像的精度。因此，去除/補償信號中的頻散效應是超聲導波運用于陣列波束成形損傷成像法的關鍵問題，也是國內外學者研究的熱點。

Alleyne等[12,13]采用頻散效應較弱處(操作點)的窄帶信號激勵超聲導波，然而操作點處于低頻范圍內，在一定程度上限制了檢測的靈敏度；Wilcox[14]提出時間距離域變換法，將信號頻率帶寬內的群速度作為頻散補償的加權因子，從而達到補償導波頻散的效果；Sicard等[15]提出了后向傳播法，該方法通過后向傳播函數，在頻域中補償導波在傳播過程中產生的相位變化，達到消除頻散的目的。后向傳播法和時間距離域映射法均需對帶寬內的每一頻率分量進行補償處理，其效率受龐大運算量所限制[16]。Liu等[17]提出線性映射法，將非線性頻散關系在中心頻率處展開并保留其線性項，從而達到了頻散去除的目的。該方法需已知材料中導波的頻散關系[18]，在實際檢測中往往難以獲取。基于相位譜[19]的方法，提出了一種基于實測超聲導波信號的頻散去除方法，即相位譜線性重構法。該方法無需材料中導波的頻散關系，能夠在保留中心頻率信號分量的前提下去除超聲導波的頻散效應。

結合提出的相位譜線性重構法與陣列波束成形損傷成像法，先采用數值仿真對板結構中超聲導波信號進行去除頻散處理；然后將頻散去除后的信號應用于導波陣列波束成形損傷成像法，考察頻散去除對陣列成像效果的提升；最后構建導波損傷檢測實驗平臺，驗證頻散去除方法和陣列波束成形損傷成像法的實用性。

2 基本理論

2.1 相位譜線性重構法

假設介質中超聲波表示為

(1)

(2)

當x=0時，式(2)可表示為

(3)

采用傅里葉變換可化簡式(3),得

(4)

(5)

由式(5)可以得到u(x,t)的相位譜為

(6)

(7)

式中cp為相速度。由式(7)可推導超聲波相速度測量的表達式為

(8)

介質中超聲波群速度cg可表示為頻率對波數的微分形式,

cg=dω/dk

(9)

利用式(6)，波數k可用相位譜表示為

(10)

將式(10)代入式(9)，可得相位譜的變化率與群速度和傳播距離的關系為

(11)

由式(11)可知，當檢測信號無頻散時，即cg與頻率f無關，傳播x距離后相位譜對頻率的微分為定值(相位譜隨頻率線性變化)。

如圖1所示為無頻散的時域信號，傳播一段距離后，其波形特征保持不變，波包信號的渡越時間信息可以準確提取。如圖2所示為無頻散信號傅里葉變換后的相位譜，其相位譜和頻率成線性關系。

圖1 無頻散信號

圖2 相位譜

若檢測信號存在頻散效應，式(11)群速度cg不滿足和頻率f的線性關系，即相位譜對頻率的微分與每一頻率下的群速度相關,

(12)

基于以上理論分析和研究，提出了相位譜線性重構法去除頻散，即對檢測信號的相位譜在中心頻率處進行線性化處理，可將由頻散引起的相位非線性改變量消除，達到去除檢測信號中頻散效應的目的。

相位譜線性重構法的步驟如下。

(1) 將時域信號f(t)進行傅里葉變換(FFT)，得到其頻譜和相位譜。

(2) 對得到的相位譜進行展開(若相鄰頻率間相位變化的絕對值不小于π，則對其進行加減 2nπ，其中n為整數)。

(3) 在中心頻率fc處對相位譜進行線性化處理。

(4) 將線性化后的相位譜和頻譜作為重構信號的要素，通過逆傅里葉變換(IFFT)可得時域信號fnon(t)。

相位譜線性重構法從構成信號的三要素(幅值、頻率和相位)出發，將由頻散引起非線性變化的相位在中心頻率處線性化處理，得到線性化的相位譜，不僅去除了檢測信號中的頻散效應，且保留了中心頻率下群速度分量，為陣列波束成形損傷成像法對損傷成像定位的精度提供了保證。

2.2 陣列波束成形損傷成像算法

陣列波束成形損傷成像算法將陣列視為傳感器接收導波場信號，第m個陣元接收到的時域信號為um(t)，通過控制不同陣元的時間延遲可實現導波場在不同方向上聚焦掃描。

(13)

tw=(dinc+dbac)/cg

(14)

圖3 陣列掃描

成像時,將所檢區域內所有點作為虛擬損傷點，取z(x)的值作為虛擬損傷點的成像指標。若對應點v為真實損傷點，則在該點處的信號能量幅值較大，對應z(x)的值較大，波束在此方向上能量較集中；若對應點v不是真實損傷點，則在該點處的信號能量幅值較小，對應z(x)的值較小，波束能量較弱。因此，成像圖中對應幅值較大的點為損傷點。本文采用像素(歸一化)最大值的80%作為損傷熱點區域的面積，并研究其變化。

3 數值模擬

采用COMSOL軟件建立如圖4所示的模型(模型參數列入表1)，設置對稱邊界(圖中虛線標出)和吸收邊界，考察頻散去除對陣列波束成形損傷成像法對損傷成像效果的提升，預制一直徑為10 mm的圓孔損傷。激勵波形信號如圖5所示，中心頻率100 kHz時的群速度為cg=1734.5 m/s。

表1 模型參數(數值模擬)

圖4 仿真模型

圖5 激勵信號

各個陣元接收到的信號如圖6所示，0 μs～100 μs之間的信號為首波，200 μs～300 μs處的波包為損傷散射信號。受頻散效應的影響，圖6(b)損傷散射信號信噪比降低，波包到達時間難以準確提取。圖6(c)為經過相位譜線性重構法去除頻散后的信號，損傷散射信號信噪比得到提高，渡越時間可以準確提取，列入表2。

表2 損傷渡越時間(數值模擬)

圖6 數值模擬信號

圖7為頻散去除前后的相控陣損傷成像圖，圖中白色圓圈為損傷真實位置。頻散去除后，損傷散射信號波包變窄，損傷成像的熱點區域顯著縮小，成像效果得到明顯改善；且損傷信號波包的渡越時間信息能夠準確提取，由成像指標獲得的損傷中心位置(白色圓圈)與實際損傷中心位置偏離較小，列入表3。

圖7 陣列成像(數值模擬)

4 實驗驗證

為了驗證數值模擬的有效性，實驗采用和數值模擬材料參數相同的鋁板，激勵信號選取、陣元布置以及損傷大小設置也和仿真相一致，實驗布置如圖8所示,以驅動器作為原點建立直角坐標系，損傷中心位置為(160 mm，180 mm)。

圖8 實驗布置

實驗采用多普勒激光測振儀提取了和數值模擬相同位置處八個測點的信號((100 mm,0 mm)～(128 mm,0 mm),每隔4 mm取一個測點)作為本實驗數據進行分析處理。圖9(a)為損傷散射信號，波形發生了嚴重畸變，渡越時間信息難以準確獲取。圖9(b)為采用相位譜線性重構法去除頻散后的信號，可以看出，損傷散射信號基本恢復了激勵波形的形狀，信噪比得到了提升，渡越時間信息可以準確獲取，列入表4。

圖9 實驗信號

陣列波束成形損傷成像的實驗結果如圖10所示。損傷中心位置和成像熱點區域變化列入 表5。實驗結果表明，去除Lamb波頻散可以顯著提高陣列波束成形損傷成像的效果和精度。實驗和仿真結果相互印證，表明了相位譜線性重構法和陣列波束成形損傷成像法結合有望在實際工程損傷檢測中得以運用。

表5 損傷中心位置變化(實驗)

圖10 陣列成像(實驗)

5 結 論

導波頻散效應使得含損傷散射信號信噪比降低，渡越時間難以準確提取，影響了陣列波束成形損傷成像法對損傷的成像效果和精度。針對此問題，提出了相位譜線性重構法，保留中心頻率處信號分量，同時去除了導波的頻散效應，提高了信號的信噪比，準確提取了損傷信號的渡越時間信息，從而提升了陣列波束成形損傷成像方法對損傷定位的精度。實驗結果與數值仿真結果相互印證，表明了研究成果有效提升了現有超聲導波陣列波束成形損傷成像方法的成像精度，為工程實際中板殼結構損傷的精確檢測提供技術基礎。