基于冗余度與易損性的結構抗震能力提升方法研究

朱南海， 李杰明

(江西理工大學 土木與測繪工程學院，贛州 341000)

1 引 言

當前結構設計采用的是一種基于承載能力極限狀態與正常使用極限狀態的構件截面設計方法，基于此方法設計的結構未考慮各種因素影響導致的結構剛度下降。結構在非預期荷載作用下，某些構件產生初始損傷易使結構產生不成比例的破壞。文獻[1]提出了結構構件在設計時應差別對待，構件承載力儲備應具有層次性和差異性。重要構件在荷載作用下是結構關鍵構件的同時也可能是結構的薄弱易損部位所在，其破壞后對結構整體性能影響較大，故需重點關注此類構件，然而如何準確評估構件在結構中的重要性是當前急需解決的問題。冗余度是結構魯棒性的重要組成部分，反映了結構在突發荷載作用下產生的局部損傷，其可形成備用傳力路徑的能力[2]；構件易損性則表明了在外荷載作用下，結構構件發生破壞的容易程度[3]。

目前，針對國內外對結構構件的重要性評價方法從多角度進行了研究。Frangopol等[4]早期提出將結構超靜定次數即未知反力與已知平衡方程個數之差,作為冗余度的定義。Pandey等[5]基于結構對損傷桿件靈敏度的反比作為構件冗余度評價指標，在此基礎上葉繼紅等[6-8]以結構構件應變敏感性響應作為構件冗余度評價指標，并以地震臺試驗驗證其準確性。任偉新等[9]基于結構應變能變化提出了結構冗余度、魯棒性及易損性評價指標。徐穎等[10]以構件內力靈敏度提出了單層球面網殼結構構件重要性評價指標。丁北斗等[11]以桿件內力變化與結構應變能響應作為結構構件重要性評價指標，并通過實驗驗證其準確性。蔣淑慧等[12]基于冗余度理論提出了桿系結構構件的重要性評價方法，并定量評價了結構的魯棒性。柳承茂等[13]基于構件在結構中的剛度貢獻作為重要性評價指標，并通過最小勢能原理證明其準確性。文獻[14]以損傷構件對其他構件及結構性能的影響作為結構構件冗余度及易損性的評價指標，并通過適當削弱結構高冗余-低易損構件，同時加強低冗余-高易損構件，實現了結構非重要構件先于重要構件發生破壞。文獻[15,16]基于結構承載力變化量與原結構承載力比值作為結構構件重要性系數評價指標，并通過降低構件易損特性或構件的重要性，提升結構的魯棒性。文獻[17-18]基于廣義結構剛度作為結構構件的重要性評價指標，實現了結構構件承載力安全儲備的合理分布。

本文基于結構構件應變能對材料彈性模量的敏感性及其失效后結構應變能的變化量，建立了地震作用下結構構件冗余度及易損性評價指標。在此基礎上將結構構件劃分為四類，通過加強結構低冗余-高易損構件，同時適當削弱高冗余-低易損構件，調整結構構件截面面積，有效提升了結構的整體性能和抗震性能。

2 地震作用下的結構彈性響應敏感性

在地震作用下，結構的動力有限元方程可表示為

(1)

工程中采用的阻尼通常為Rayleigh阻尼模型，可表示為

C=w1M+w2K

(2)

式中w1和w2分別為質量阻尼系數和剛度阻尼系數。

式(1)等號兩邊分別對結構設計參數α求導并移項可得

(3)

式(2)等號兩邊分別對結構設計參數α求導可得

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

(5)

假設結構設計參數α為構件i的彈性模量Ei,則式(5)可寫為

(6)

由于結構質量矩陣M及作用在結構上的外荷載p(t)與構件i的彈性模量Ei無關，則式(6)可寫為

(7)

(8)

式中

(9)

F(t)為結構等效外荷載，?K/?Ei為結構剛度敏感性矩陣。式(9)與式(1)相似，以Newmark方法求解式(9)，可得到結構的加速度、速度和位移對構件i彈性模量Ei的響應敏感性。

根據應變能與節點位移的關系，t時刻構件j的應變能Sj i(t)可表示為

(10)

3 結構構件冗余度評價指標

根據Pandey等[5]提出的構件冗余度與其響應靈敏度成反比的定義，即

(11)

假設t時刻構件i產生初始損傷，則其對構件j的應變能影響可表示為Sj i(t)，綜合考慮構件i的剛度發生擾動后對各構件的影響可表示為

(12)

式中ne為結構構件數，Sj i(t)表示t時刻構件i損傷時對構件j的應變能影響，αi越大則表明構件i產生初始損傷對結構整體性能的影響也越大。

構件破壞后，結構應變能變化量可直接體現其失效后對結構整體性能的影響，構件越重要，其破壞后結構應變能變化量越大，故可將構件i破壞后結構應變能變化量與原結構應變能的比值作為衡量其在結構的重要程度，可表示為

(13)

綜合考慮構件i失效后對結構各個構件應變能及整體性能產生的影響，將構件i的冗余度定義為

(14)

式中ERi為構件i的冗余度指標，冗余度指標值越小，表明該構件i失效后對結構及其余構件產生的影響越大。

4 結構構件易損性評價指標

在荷載作用下，結構破壞過程實質是結構剛度退化累積的結果，而結構剛度下降是由于構件剛度不斷退化導致的。在荷載作用下，結構各構件剛度退化程度有所不同，若構件r對自身或其余構件剛度變化比較敏感，則其剛度下降較快，當其累積到一定程度時，構件r必先破壞。

冗余度是魯棒性的重要組成部分，而易損性是魯棒性的相反概念，根據式(11)冗余度與敏感性成反比可知，易損性與敏感性成正比關系。本文以構件彈性模量作為剛度參數，當t時刻構件n產生初始損傷，構件r的靈敏度可由式(10)表示。綜合考慮各構件及自身剛度發生變化時的敏感性，將構件易損性表示為

(n=1,2,3,…,ne)(15)

式中t時刻Sr n為構件r的應變能cr對構件n的彈性模量En的靈敏度。式(15)用于衡量結構各構件產生初始損傷時對構件r產生的影響，EVr越大表明構件r對結構剛度變化越靈敏，也越易損。

5 結構抗震能力的提升措施

根據式(14,15)計算得到結構構件冗余度和易損性指標，將結構構件劃分為高易損-低冗余構件、高易損-高冗余構件、低易損-低冗余構件和低易損-高冗余構件四類[14]。高易損-低冗余構件是結構的關鍵構件也是結構中薄弱易損部位，其破壞后將對結構產生較大的影響甚至引起結構整體性倒塌破壞，而低易損-高冗余構件為結構的一般構件，其失效后對結構影響較小。因此,可加強高易損-低冗余構件，適當削弱低易損-高冗余構件，從而有效提升結構整體性能和抗震性能，其流程如圖1所示。

圖1 結構抗震能力提升優化流程

6 算例分析

6.1 6層鋼框架結構

如圖2所示的一榀六層三跨平面鋼框架，跨度均為6.0 m，層高均為3.6 m，鋼材的彈性模量為210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，屈服強度為235.0 MPa。框架為8度抗震設防，場地類別為第1組II類，結構每層重力荷載為梁均布荷載 40.7 kN/m。結構各層梁、柱均為H型截面，梁截面均采用400 mm×200 mm×9 mm×12 mm，柱截面均采用450 mm×450 mm×10 mm×14 mm。

圖2 鋼框架平面布置

結構由重力荷載標準值及多遇地震標準值共同作用，而結構可能遭受向左水平地震作用或向右水平地震作用，故對結構分別施加向左水平地震及向右水平地震得到兩組數據，將兩組數據對比并取每根構件冗余度較小值或易損性較大值，結構各構件冗余度及易損性如圖3和圖4所示。可以看出，底層中柱(2號和3號構件)的易損性數值較大，其次是底部第2層中柱(6號和7號構件)，說明整個結構的薄弱部位為底層中柱。對于梁而言，邊梁的冗余度要小于跨中梁，其原因是邊梁對邊柱的側移有著極強的約束，其失效后邊柱失去橫向約束成為長柱，使柱的承載力嚴重降低，而跨中梁失效后，中柱有著邊梁的約束，對柱的影響小一些，故其失效后對結構的影響小于邊梁。總體而言，柱的冗余度較小，梁的冗余度遠大于柱，中柱小于邊柱。柱的易損性隨著層高逐漸降低，而梁的易損性整體上遠小于柱，底層柱的冗余度小于上層柱，且底層柱的易損性大于上層柱，因為在地震作用下，柱要抵抗側力和豎向力作用，柱承擔的豎向荷載與其所在樓層有關，所在樓層越小，其豎向荷載越大。直觀上，柱失效后產生的影響大于梁，結構構件冗余度和易損性的分析結果也說明了在多遇地震作用下，柱的冗余度遠小于梁，而易損性則遠大于梁。因此，2號柱、3號柱、6號柱和7號柱為結構的薄弱易損部位，亦為結構的關鍵構件，而由于梁的冗余度普遍較大，易損性系數較小，為結構的一般構件。

圖3 鋼框架各構件的冗余度系數分布

圖4 鋼框架各構件的易損性系數分布

為使結構在地震作用下的安全性能得到更好的保證，將結構中的關鍵構件進行適當加強，同時削弱一般構件。在控制結構材料用量的情況下，將構件2、構件3、構件6和構件7的截面調整為 450 mm×450 mm×11 mm×15 mm，而梁截面調整為450 mm×200 mm×7 mm×12 mm。圖5和圖6為桿件面積調整后各桿件的冗余度系數與易損性系數，由此可知結構柱的冗余度有所上升，梁的冗余度有所下降；桿件6和桿件7的易損性有所下降。圖7為結構在8度罕遇地震作用下，結構構件截面調整前后的各層最大層間位移角。可以看出，面積調整后結構最大層間位移角明顯下降，其最大層間位移角值由0.00154下降到0.00141，下降了8.4%，結構變形更加均衡。分析結果表明，根據結構構件的冗余度和易損性，加強結構薄弱易損部位，合理削弱一般構件，可以使結構的層間變形更加均勻，結構剛度、抗震性能及變形能力得到有效提升。

圖5 截面調整后鋼框架各構件的冗余度系數分布

圖6 截面調整后鋼框架各構件的易損性系數分布

圖7 結構層間位移角

6.2 K6N3單層球面網殼結構

如圖8所示的K6型單層球面網殼結構，跨度為20.0 m，矢高為4.0 m，周邊固定支座，節點為剛性連接，結構為8度抗震設防，場地類別為第1組II類，構件均采用Q235鋼管，彈性模量為 210.0 GPa，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為 0.3，桿件屈服強度為235.0 MPa，節點等效荷載為3.5 kN，各構件的應力和結構位移均滿足設計要求。根據結構構件的空間位置，將構件分成5組如圖9所示，各組桿件面積列入表1。

圖8 K6N3單層球面網殼結構

圖9 K6N3單層網殼結構構件分組

表1 截面調整前后K6N3單層球面網殼結構各分組構件的截面面積

根據式(14，15)得到結構各構件的冗余度和易損性系數分布分別如圖10和圖11所示。可以看出，底層構件的冗余度總體上小于上部桿件，下部結構構件易損性高于上部結構構件。其原因是在地震作用下，底層構件承受結構上部傳遞的豎向荷載及橫向荷載，這些構件是結構的重要構件，其破壞后對結構有著重要的影響，甚至會使結構出現倒塌破壞，而頂部構件冗余度系數數值較大，易損性系數數值較小，其破壞后對結構影響較小，為結構的一般構件。

圖10 K6N3單層球面網殼結構各構件的冗余度系數

圖11 K6N3單層球面網殼結構各構件的易損性系數

同理，控制結構材料用量，增強該網殼結構中的低冗余-高易損構件，削弱高冗余-低易損構件，截面調整后各組構件的截面面積列入表1，由此可知第5組構件面積從11.49 cm2增加到12.15 cm2，而第1組和第2組構件面積由11.49 cm2減小到 9.33 cm2，降低了13.84%。

圖12和圖13為桿件面積調整后各桿件的冗余度系數與易損性系數，可以看出，結構第1組和第2組的構件，即構件1～4的冗余度系數明顯下降，而其易損性系數則有所提高。

圖12 截面調整后K6N3單層球面網殼結構各構件的冗余度系數

圖13 截面調整后K6N3單層球面網殼結構各構件的易損性系數

通過對結構輸入El-Centro地震波，并逐級提升地震加速度峰值，得到結構地震加速度峰值-最大節點位移曲線(圖14)以及地震加速度峰值-桿件屈服比例曲線(圖15)。可以看出，隨著地震加速度峰值的不斷增大，原結構桿件屈服比例不斷上升，結構位移不斷增大，結構在地震加速度峰值為1020 gal時桿件屈服比例達到42.17%，節點最大位移為0.1317 m，網殼破壞模式為動力失穩破壞。截面調整后，結構抗震性能有明顯提升，在地震加速度峰值1120 gal時網殼構件屈服比例達到47.39%，節點最大位移為0.1219 m。同理上述算例分析表明，根據構件冗余度和易損性評價指標，調整結構關鍵構件及一般構件的截面面積，可以充分發揮構件在結構中的作用，使得結構剛度退化過程有所延長，網殼結構抗震性能有明顯提高。

圖14 地震加速度峰值-最大節點位移曲線

圖15 地震加速度峰值-屈服桿件比例曲線

7 結 論

本文基于結構構件應變能對材料彈性模量的響應敏感性及其失效后結構的應變能變化量，建立了結構構件冗余度及易損性評價指標以反映其在地震作用下的冗余特性及易損屬性。而后將結構構件分為四類，通過加強高易損-低冗余構件，同時適當削弱低易損-高冗余構件，調整構件截面面積，可有效提升結構的整體性能和抗震性能。主要結論如下。

(1) 基于結構構件應變能對材料彈性模量的響應敏感性及其失效后結構應變能變化量，建立了地震作用下結構冗余度及易損性評價指標，可以準確反映其在結構中的重要程度及其發生破壞的容易程度。

(2) 根據結構構件的冗余度及易損性將結構構件劃分為四類，通過加強高易損-低冗余構件，同時適當削弱低易損-高冗余構件，可實現結構整體性能和抗震性能的有效提升。