基于神經網絡算法的建筑結構振動分散控制研究

汪 權， 王 文， 韓新節， 韓強強， 周超杰

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009；2.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心,合肥 230009)

1 引 言

目前結構振動控制形式中，分散控制是針對集中控制中一旦中央處理器損壞會導致整個控制系統失效的缺陷所提出的，若想取得更精確的控制效果，應考慮分散控制各子系統間的信息共享問題，即控制耦合問題。神經網絡算法則是依托大量的數據進行反復訓練來構建一個近似于原模型的網絡結構，不需要傳統控制算法依賴的精確數學模型，但縮減訓練成本是其能否拓展工程應用領域的關鍵。

建筑結構振動分散控制考慮各子結構相應子系統耦合問題的研究取得了一定的成果。文獻[1-4]基于傳統控制算法實現了建筑結構振動分散控制形式下的各子系統控制耦合問題，汪權等[5，6]將包含原理與線性二次型最優控制原理和H∞魯棒控制相結合，通過擴展分解控制系統及協調收縮獲得重疊分散控制器，雖然控制效果良好，但算法需要建立控制結構對象的精確數學模型進行推導，較為復雜。

神經網絡極強的非線性映射特性、信息并行處理、自學習和泛化能力使其在建筑結構振動控制領域得到了廣泛應用。文獻[7-11]用神經網絡算法預測了地震作用下結構的未來響應，取得了較好的控制效果，但忽視了其在集中控制下的訓練成本等問題。

目前人工神經網絡模型有數十種之多，其中較為典型的有BP和RBF神經網絡等，汪權等[12]將BP神經網絡和分散控制相結合，成功應用于20層Benchmark結構模型，該方法能簡化神經網絡的結構且能有效地控制結構振動響應，并消除時滯，但未指出神經網絡與分散控制相結合是否考慮了分散控制中的控制耦合問題。杜永峰等[13]在結構動力響應預測方面指出RBF神經網絡學習速度更快，動態仿真性更強。潘兆東等[14]借助RBF神經網絡通過設置全局控制器消除了子系統間的關聯耦合。

本文將RBF神經網絡與分散振動控制相結合進行研究，主要包括設計考慮各子系統間耦合作用的RBF神經網絡算法近似模型，同時通過數值計算分析其神經網絡算法的訓練量。選取20層Benchmark建筑結構模型為對象，分別進行了集中控制和將結構分別劃分為2個、4個及5個子結構的分散控制[5]，比較分析基于RBF神經網絡算法的分散控制效果及訓練次數。

2 RBF神經網絡結構模型

本文RBF神經網絡采用單隱層的三層前饋型神經網絡，其網絡結構包括輸入層、隱含層和輸出層。其隱含層的激活函數采用徑向基函數，輸出層的激活函數采用線性函數，其網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構模型

網絡的輸入層包括n個神經元節點連接信號的輸入，輸入向量為X=[x1,x2,…,xn]T；隱含層包括q個神經元節點，將輸入信號轉換到隱含層空間，隱含層輸出向量為V=[v1,v2,…,vq]T，G(·)表示徑向基函數；輸出層包括m個神經元節點，輸出層的輸出向量為Y=[y1,y2,…,ym]T，輸出層的激活函數常采用線性激活函數。

期望輸出向量為D=[d1,d2,…,dm]T。隱含層到輸出層的權值矩陣為Wj k，表示隱含層第j神經元到輸出層第k神經元的權值。

網絡隱含層采用徑向基函數，采用高斯函數,

G(x)=e-‖x -c‖2/σ2

(1)

c與σ分別表示隱含層神經元徑向基函數的數據中心點寬度參數，‖·‖表示距離函數。

從隱含層到輸出層為線性輸出，輸出為

(k=1,2,…,m)(2)

式中bk為輸出層神經元的閾值向量。

3 RBF神經網絡學習算法

采用MATLAB軟件的newrb函數來構建RBF神經網絡，其表達式為

經研究表明，觀察組中老年糖尿病合并腦梗塞患者檢出率90.00%（陰性患者10例、百分比為10.00%；陽性患者90例、百分比為90.00%）高于對照組檢出率80.00%，差異有統計學意義（P＜0.05）。

net=newrb(P,T,goal,spread,MN,DF)

(3)

newrb的算法是在有輸入向量P與輸出向量T的情況下，先預設好期望誤差、擴展速度S以及每次隱含層神經元節點個數增加次數，然后假定初始隱含層無神經元節點，把開始誤差最大的輸入向量作為權值向量(即數據中心c)，可計算出隱含層輸出向量V，并根據隱含層輸出向量V與T以最小誤差為目的對輸出層權重Wj k與bk進行修改(采用最小二乘法)，最后依次增加隱含層神經節點個數重復進行上述運算，直到網絡的誤差降到預期誤差以下或達到最大訓練次數。

擴展速度S越大，函數的擬合就越平滑，且過大或過小的S均需要非常多的神經元以適應函數的快速變化或緩慢變化。本文通過試算來確定擴展速度S，首先將集中控制及分散控制的第一個子系統期望誤差設為1×10-7，而分散控制的其他子系統由于數據較集中且控制數據少，在保證總體誤差的情況下可適當減小平均誤差(期望誤差)；然后在newrb函數中不斷調整擴展速度S來比較訓練后的訓練次數與訓練誤差，從而得出一個較優值。

4 算 例

為了驗證建筑結構分散控制與RBF神經網絡相結合所設計的考慮各子系統耦合作用的RBF神經網絡模型的控制效果，以及分析該網絡模型的計算成本，將該算法應用于20層Benchmark抗震鋼結構模型控制對象，使用的神經網絡辨識器和控制器均是RBF神經網絡，該模型結構具體的樓層質量、剛度參數和結構布置等詳見文獻[15]。

4.1 RBF神經網絡結構

神經網絡辨識器輸入為前兩個時刻結構1～20層每層的位移、速度、當前時刻每層的控制力和地震加速度，故其神經元節點數為2*(20+20)+20+1=101；輸出為下一時刻結構1～20層每層的位移、速度和加速度響應，故其神經元節點數為 20+20+20=60。RBF神經網絡辨識器取期望誤差MSE=1.0×10-8，徑向基函數的擴展速度試算為S=100，隱含層神經元個數由網絡訓練自動確定為16，達到的訓練誤差為 MSE=4.2487×10-9。綜上RBF神經網絡辨識器的網絡結構為101*16*60。

神經網絡控制器輸入為辨識器得出的下一時刻結構1～20層每層的位移、速度響應和地震加速度，輸出為下一時刻結構1～20層每層的控制力。

對于神經網絡集中控制器設計，取期望誤差MSE=1.0×10-7，徑向基函數的擴展速度試算為S=5.2，隱含層神經元個數可由newrb函數在建立并訓練RBF神經網絡控制器的過程中自動確定為25，訓練誤差為MSE=7.69795×10-8，綜上RBF神經網絡集中控制器的網絡結構為41*25*20。

對于神經網絡分散控制器設計，分別將結構每10層(Case 1)、 每5層(Case 2)和每4層(Case 3)劃分為1個子系統，如圖2所示三種工況進行研究。

圖2 子系統劃分工況

Case 1: 將結構從1～10層和11～20層劃分為兩個子系統。

Case 2: 將結構從1～5層、6～10層、11～15層和16～20層劃分為四個子系統。

Case 3: 將結構從1～4層、5～8層、9～12層、13～16層和17～20層劃分為五個子系統。

以上分散控制的三個工況各子系統神經網絡控制器徑向基函數的期望誤差及擴展速度列入表1，隱含層神經元個數同理可由newrb函數在建立并訓練RBF神經網絡控制器的過程中自動確定，訓練誤差和神經網絡分散控制器的網絡結構列入表1。

表1 分散控制各子系統RBF神經網絡結構模型信息Tab.1 RBF NNC model information of each subsystem under decentralized control

4.2 RBF神經網絡分散控制效果

RBF神經網絡辨識器和控制器的訓練數據分別采用20層Benchmark模型結構在地震激勵El Centro(NS，1940)波(加速度峰值為3.147 m/s2)作用下，由 LQR算法計算得到的結構地震響應前500個采樣時刻數據(采樣周期為0.02 s)。本文采用MATLAB的Simulink模塊進行數值仿真，以Case 3為例，該分散控制系統如圖3所示。

圖3 神經網絡分散控制系統(Case 3)

為了評價RBF神經網絡分散控制效果，同時驗證神經網絡控制器的自學習和泛化能力，在采樣步長0.02 s，持時30 s的地震激勵Kobe(NS，1995)波(加速度峰值為8.1782 m/s2)作用下，計算RBF神經網絡分散控制各工況下的結構地震響應，并與神經網絡集中控制結果進行比較。

圖4和圖5分別給出了各工況下結構在兩種地震波作用下的結構響應和控制力。表2給出了地震作用下各工況結構的位移和加速度峰值。由表2可知，本文研究的RBF神經網絡分散控制對結構的位移和加速度響應具有良好的控制效果。在各種控制工況下，其結構控制響應與集中控制相差不大，表明分散控制可達到與集中控制近似的效果。

圖4 El Centro作用下受控結構的地震響應與控制力

圖5 Kobe作用下受控結構的地震響應與控制力

5 RBF與BP神經網絡分散控制對比

RBF神經網絡分散控制策略考慮了子系統耦合作用且取得了較好的控制效果，為進一步說明本文方法在控制效果和計算成本方面的優勢，選取部分計算結果與文獻[12]進行對比分析。

5.1 控制效果

限于篇幅，僅比較Kobe波作用下結構采用RBF和BP神經網絡分散控制的位移與加速度反應峰值。由表2可知，結構在Kobe波作用下，通過分散RBF神經網絡振動控制的各工況位移和加速度峰值響應均比分散BP神經網絡小，說明前者在控制效果上比后者有一定優勢。

表2 El Centro和Kobe作用下各工況結構的位移和加速度反應峰值及RBF和BP在Kode作用下的控制效果對比Tab.2 Peak displacement & acceleration under El Centro and Kobe and comparison of the control effect of RBF and BP under the Kode

5.2 計算成本

神經網絡計算成本可由控制系統訓練次數進行判斷，由表1可知，RBF神經網絡下結構分散控制的三種劃分情形中case 2各子系統訓練量比case 1少，雖然case 3個別子系統訓練次數比case 2多，但相差不大。

為進一步說明RBF神經網絡分散控制在計算成本問題上的優勢，本文將各子系統平均訓練次數與BP神經網絡分散控制[12]進行對比，列入表3。

表3 El Centro作用下結構各工況神經網絡平均訓練次數

由表3可知，本文采用的RBF神經網絡在訓練次數上顯著低于BP網絡，計算成本大幅度降低；同時，表3各子系統平均訓練次數隨子系統劃分數量的增多而減少，RBF網絡與分散控制相結合具有更大優勢。

6 結 論

本文研究了RBF神經網絡在建筑結構振動分散控制中的應用，考慮子系統控制耦合問題以及神經網絡訓練成本問題，在神經網絡辨識器和控制器均采用RBF神經網絡的情況下，將選取的20層Benchmark模型分別劃分為2個、4個和5個子系統進行研究，并將數值仿真結果與同樣采用RBF神經網絡的集中控制進行對比分析。結果表明，RBF神經網絡算法用于結構振動分散控制具有良好的控制效果，而且RBF網絡較BP網絡學習能力更強，與分散控制結合時控制效果更優且計算成本大幅降低，說明RBF神經網絡分散控制更適用于實際工程。同時，本文將神經網絡與分散控制相結合，局部控制器損壞不會導致整個控制系統失效，提高了控制系統在實際工程中應用的可靠性。