密立根油滴實驗中幾種常見問題及應對措施

王 晶

陸軍特種作戰學院基礎部理化教研室 廣東 廣州 510000

1 引言

密立根油滴實驗被評為物理學史上十大最美實驗之一,是由美國物理學家密立根經過多年的研究與實踐首先設計并完成的。他證明了任何帶電物體所帶的電荷都是某一最小電荷的整數倍;明確了電荷的不連續性,并精確地測定了這一基本電荷的數值,為從實驗上測定其他一些物理量提供了可能性[1,2]。密立根油滴實驗是一個著名而有啟發性的物理實驗,其簡便的方法,簡單的設備,巧妙的設計以及準確的結果,都值得學生們借鑒學習。

經過多輪的大學物理實驗教學與指導,筆者總結了學生在該實驗的操作過程中經常出現的一些問題,希望通過分析典型問題,加深對該實驗的理解與思考,以提高教學質量。

2 密立根油滴實驗的實驗原理

我院采用的密立根油滴實驗的實驗原理為平衡測量法。測定油滴所帶的電量,進而確定電子電量,一般可采用動態測量的方法,也可采用平衡測量的方法。本實驗采用的是平衡測量法。

用噴壺將油滴噴入兩平行極板間,油滴在噴射時與空氣摩擦而帶電。設兩平行極板之間的距離為d,兩平行極板之間的電壓為U,某一油滴的質量為m,所帶的電荷量為q,調節兩平行極板的電壓U,使待測油滴在平行極板間所受到的靜電力qE與重力mg達到平衡。

從式（2.1）可知,要測得油滴所帶電量q,我們需要測定U、d及m。又因m很小,需要用以下方法測定[3]:當一個質量為m,帶電量為q的油滴處在一個水平放置的平行板電容器內且平行板未加電壓時,其運動將受到三個力的作用,分別是重力（mg）、空氣浮力和與運動方向相反的粘滯阻力（fr）作用。根據斯托克斯定律可得:

式中η是空氣的粘滯系數,r是油滴的半徑（由于表面張力的原因,油滴總是呈球狀）。

密立根當年經過反復實驗發現,當小球半徑小到10-6m時,η應作如下修正[1,4]

此時斯托克斯定律變成

上式中,b為修正常數,b=8.22×10-3mPa,p為大氣壓強,單位為Pa。

在下落一段距離后,油滴做勻速下降,此時重力、空氣浮力和粘滯阻力達到平衡（空氣浮力可忽略不計）。則當油滴勻速下降時有:

設油的密度為ρ,油滴的質量m可以用下式表示:

根據式（2.4）（2.5）（2.6）,可以推出:

將（2.7）代入（2.6）可得:

油滴質量m的表達式推導完畢。接下來介紹油滴勻速下降的速度v的測量方法。

當兩極板間的平衡電壓U變為零時,設油滴勻速下降距離為l所用的時間為t,則有:根據（2.1）（2.8）（2.9）可以推導出:

由于油滴半徑r處于修正項中,不需要十分精確,實際實驗中可用（2.11）式計算油滴半徑r的值。

多次實驗發現,若改變了某一顆油滴所帶的電量q,那么要

式中e是一個定值,n=±1,±2,±3,…

由此可得出,帶電油滴的電荷量是最小電量e的整數倍,e即電子的電荷量,進而證明了電荷的不連續性。

3 密立根油滴實驗的操作過程

我院所使用的儀器是HG-MLG-I CCD顯微密立根油滴儀,采用平衡測量的方法來測定某一油滴所帶的電荷量,進而確定電子的電量。其實驗原理為:用噴壺將油滴噴入兩水平平行極板間,在噴射時油滴與空氣摩擦,從而帶有電荷。用平衡法進行油滴實驗時要測量兩個量:平衡電壓和油滴勻速下降1.6mm所需要的下降時間。

密立根油滴實驗的具體操作方法為:選擇合適的油滴,在“平衡”狀態下利用旋鈕調節電壓,使所選中油滴靜止于某條參考橫線附近,記錄此時的平衡電壓。單擊“上升”,使得油滴上升到“0刻度線”上方某一位置,單擊“平衡”,使油滴靜止,單擊“下降”使油滴下落,待其下落至“0刻度線”處時,可認為油滴已進入勻速運動狀態,單擊“計時”。油滴到達最下方刻度線時單擊“平衡”,使油滴停止運動。此時間即為油滴勻速下降1.6mm所用的時間。對同一顆油滴要進行多次測量,并重新調節平衡電壓。如果油滴在運動過程中逐漸變模糊,則要調整焦距跟蹤油滴,以防丟失。用同樣方法分別對4～5顆油滴進行測量,求得電子電荷。

4 密立根實驗中的幾種常見問題及應對措施

在本實驗中,學生只需要直接測量并記錄平衡電壓U和油滴勻速下落1.6mm所用的時間t。而平衡電壓U可以直接從顯示屏上讀取使油滴達到平衡狀態的數值。

下面重點分析以下幾種人為因素引起的誤差及應對措施:

4.1 油滴的正確選擇。本實驗中,能否選取一個合適的油滴,是影響實驗結果至關重要的因素。選的油滴體積不能太大,太大的油滴雖然比較亮,但一般帶的電荷比較多,下降速度也比較快,時間不容易測準確。油滴也不能選擇得太小,太小則布朗運動明顯,結果同樣不容易測準確。通常可以選擇平衡電壓在200V以上,細調平衡電壓靜止后,單擊“下降”按鈕,在16～24s時間內勻速下降1.6mm且位置靠近視場中央的油滴,其大小和帶電量都比較合適（以上選擇油滴的條件,可能隨環境溫度、濕度的不同,實驗用油的不同而有所差異）。

4.2 記錄時間及電壓變化所產生的誤差。在本實驗中,學生需要手動按動儀器按鍵進行計時,學生的個體差異導致其在視覺判斷和計時器按動等方面的人為誤差。這一操作受操作者的操作技巧影響較大。所以在實驗中,筆者要求學生對同一個油滴要測量6～10次,且每次測量都要調節平衡電壓,并在實驗數據處理時取平均值,旨在減小因平衡電壓調節不夠精確帶來的實驗誤差。

此外,若實驗開始前未調整實驗儀器的水平狀態,而使兩平行極板未處于水平位置,也會導致油滴下落時間記錄不夠準確,從而影響最終的計時結果。針對這一問題,筆者在對實驗原理使該油滴達到平衡,其電壓必須是某些特定值Un,并且滿足以下方程:進行講解時會著重強調非水平狀態的平行極板間油滴的受力狀態,提醒學生在正式實驗開始前,首先要做的是調節儀器使其處于水平狀態。

4.3 觀察油滴所產生的誤差。本實驗中采用CCD顯微密立根油滴儀,油滴的運動狀態能夠實時顯示在屏幕上。這種方法比傳統的顯微鏡觀察更方便,測量結果更準確,且避免了學生因長時間觀測油滴而產生的視覺疲勞。但是,筆者在教學中也發現,學生在觀察油滴的運動時經常未完全聚焦即開始測量,這種情況下,油滴在屏幕中的效果遠大于油滴本身,且易出現模糊不清的情況,可能會導致實驗測量的距離和時間與實際存在比較大的誤差。針對這一問題,筆者在實驗教學過程中,會讓學生在正式測量前多次練習如何對實驗油滴進行聚焦跟蹤。任意選擇幾個不同運動速度的油滴,單擊“計時”按鈕,待油滴運動一段距離后單擊“平衡”按鈕,測出油滴運動一段距離所用的時間。要測準油滴下降某段距離所需的時間,必須要統一油滴到達顯示屏上某刻度線才能認定該油滴已進入測量區域,且觀察過程中眼睛要平視屏幕的刻度線。

4.4 數據處理量大繁瑣。在我院實驗教學中,從實驗原理可以看出,學生首先需要算出每個油滴所帶電荷量,繼而主要采用“倒推法”對本實驗數據進行處理分析。由電荷量的公式（2.10）可知:當代入其中的常數后,該公式依舊比較復雜,計算量非常大,部分學生會在計算時產生遺漏而寫錯公式,使得到的電荷量q數值錯誤,或分步計算導致最后的結果與整式運算結果之間的誤差較大。針對這一現象,筆者建議學生計算時要集中精力,盡量使用功能比較完善的科學計算器或者使用相關的電腦軟件對數據進行處理,從而減少由此產生的影響。

4.5 學生的情緒易浮躁。當今社會信息量劇增,學生所面臨的干擾非常多,部分學生很難靜下心來認真思考實驗,往往是為了做實驗而機械操作。比如,在選擇油滴的過程中,可能會因為選擇合適的油滴耗時過長、無法找到合適的油滴、或找到合適的油滴卻不能很好地控制油滴,而隨意選擇一個不符合條件的油滴進行實驗,或失去耐心而放棄實驗。針對這類情況,筆者會在介紹實驗背景時,對比現在我們所擁有的實驗條件,講述密立根當年在那么艱苦的條件下完成該實驗所走過的曲折道路,提醒學生對實驗過程中可能會遇到的問題做好心理建設,在具體實驗過程中,即使失敗多次也要越戰越勇,較好地控制自己的負面情緒并完成實驗。

5 結語

在做密立根油滴實驗時,只有按照常規操作步驟一步步進行實驗,面對實驗中出現的問題及時思考并進行處理,盡量減少人為因素對實驗產生的影響,才能夠大大提高實驗的準確度和成功率。