行列式在線性代數教學中的應用探討

吳敬源

(吉林建筑科技學院，長春 130000)

1 行列式在線性代數中的重要性

矩陣、向量等內容是線性代數這門學科的重要知識點，是必不可少的運算工具，行列式是學習矩陣的基礎，行列式的很多計算方法可以按相同的原理轉化成計算矩陣的方法。

2 行列式的計算方法

第一，對角線法則。

按對角線法則可得

對于三階行列式，對角線法則的應用相對復雜一些，

-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31

但是對于四階以上的行列式，對角線法則運算就會相當繁瑣，不適用此運算方法。

第二，n階行列式的定義公式。

由n2個數aij(i,j=1, 2,…,n)構成的代數和

∑(-1)ta1p1a2p2…anpn

其中，t是當行標為自然數列時列表的逆序數，或者當列標為自然數列時行標的逆序數。

例如：證明下列三角形行列式

解：求出展開式中所有可能不為零的乘積項，要使取自不同行不同列的n個元素的乘積不一定為零，第一行只能取a11，第二行只能取a22，第三行只能取a33，…，第n行只能取ann，這樣的乘積項只有一個，就是a11a22a33…ann。由于其列標排列為標準排列，其逆序數為零，所以其前面帶有正號，因此

這種方法常用于行列式中含零比較多的情況，如果行列式中含零較少，則不適用這種運算方法。

第三，以數k乘第j行加到第i行上，記作krj+ri。

解：

或計算

解：

(下一步：r4-r3,r3-r2,r2-r1)

(下一步：r4-r3,r3-r2)

3 提高學生學習行列式興趣的對策

以上三種方法可以解決行列式中遇到的大部分問題。由于部分學生對數學這門學科存在畏懼心理、教學形式比較單一、課堂氛圍枯燥沉悶等原因，導致學生存在學習興趣不高的現象，不利于對知識的理解和記憶。因此，可以在講授知識點時加入聯系實際生活的趣味元素，提升行列式的教學效果。

通過這種形式提高學生的學習興趣，使學生不但學習到理論知識，并能使其應用到實際生活中，從而提高學生的學習效率和學習熱情。

4 結語

線性代數是大部分高校開設的一門基礎課程，具有較強的邏輯性與抽象性，而行列式是線性代數教學中的重要內容。探討了行列式在線性代數教學中的應用，分析了三種行列式的計算方法，提出了提高學生學習行列式興趣的對策，要在講授知識點時加入聯系實際生活的趣味元素，進而提升行列式的教學效果，提高學生的學習熱情和學習效率。