函數的概念及其表示重點、難點突破

■喬書會

函數是高中數學的重要內容,也是高考的常考內容。下面就函數的概念及其表示的重點、難點進行舉例分析。

一、重點:函數的三種表示方法

函數有三種表示方法:列表法、圖像法和解析法。列表法、圖像法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數值的對應關系,同一個函數可以用不同的方法表示。應用解析法時,必須注明函數的定義域;應用列表法時,選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征;應用圖像法時,要明確圖像是否連線。

例1某商場新進了10臺彩電,每臺售價3000 元,試求售出臺數x與收款數y之間的函數關系,分別用列表法,圖像法,解析法表示出來。

解:由題意列表,如表1所示。

表1

由題意畫出圖像,如圖1所示。

圖1

由題意可得函數的解析式為y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}。

點評

題中函數的定義域是不連續的,作圖時應注意函數圖像是一些點,而不是一條直線。求函數的解析式時,應標明函數的定義域。

二、難點:分段函數

分段函數是指在定義域的不同部分,有不同的對應關系的函數。分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數。分段函數的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集。

(2)若f(a)=3,求實數a的值。

(3)若f(m)>m(m≤-2或m≥2),求實數m的取值范圍。

(2)當a≤-2時,由a+1=3,可得a=2>-2,不合題意;當-2

故當f(a)=3時,a=1或a=2。

(3)由f(m)>m,可得或,由此解得m≤-2或m≥2。故實數m的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞)。