培養數學“量感”，提升數學素養

黃少燕

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱課標）提出了十大核心概念，而“數感”是其中之一，數感看不見、摸不著;數感是一種感覺，更是一種能力，具有一定的抽象性。下面，筆者嘗試結合自己的教學工作，圍繞學生的量感培養做些探索。

一、聚焦教材：量感培養的準確定位

1.整體把握，審視編排

通過研究小學數學教材我們可以發現，數學教材中有關計量單位的教學可大致分為三個階段：第一階段是是教學計量單位的產生，它的目標是幫助學生理解量的含義，也就是某一類量代表的是什么;第二階段是具體地感知某一個計量單位的意義以及同一類幾個量之間的關系（進率）、換算等，它的目標是幫助學生感性地理解量的大小;第三階段是運用量的知識去解決問題，進而形成數學素養。計量單位的學習貫穿在小學整個階段，量感的培養更是一個持續的過程。因此，從整體上把握計量單位的教學，有利于促進學生量感的持續生長。

2.逐個研讀，關注厚實

每個計量單位既有與其他計量單位之間的共性聯系，也有其獨特性。針對計量單位的“個性”教學，需要仔細研讀教材，找到單位概念之間表象建立、思維活動等不同，幫助學生理清序列、明確計量單位歸屬，有效培養量感。

首先，每一類的計量單位因其屬性不同，教學中也應各有側重。容積單位、面積單位、長度單位等，可以直觀“看”到，豐富的素材是學習的重要載體。質量則可以通過“做”獲得體感，側重點在體驗活動。而時間看不見摸不著，有別于前面的“感官量”，故而時間的感知側重在學生的內在感覺。

其次，對每一類中的幾個計量單位而言，有些易于直觀體驗、感知，適宜教學，而有些要借助理性思考去理解。例如時間單位，它的體驗方式是持續感，質量單位的體驗方式是輕重感。

二、立足課堂：量感生長的教學策略

1.創設有效情境，深化“量”的感知

量感的形成不是單一的影響，而是需要各種感官的相互配合協調，例如通過眼睛看、觸覺摸等，教學時，要嘗試讓學生對不同的物體進行不同感官的觀察，從而更好地幫助學生建立相應的量感。學生在建立了清晰的量感基礎后，就能夠更容易接受相關的數學知識。教師在進行相關數學知識教學的過程中，不能只是采用照本宣科的“填鴨式”的方式，而應該積極創設有效的情境，讓學生在情境中輕松感知，從而形成明晰的模型，深化“量”的感知。

例如，在教學“認識千克” 這一課時，為了讓學生感知物體的輕重，可設計“比重量”的感官游戲情境。教學時，出示一袋棗子和一袋膨化食品，用手掂一掂這兩袋食品，并說一說哪一袋重，哪一袋輕。在通過掂量之后，再給出一千克的物品，判斷是比一千克重還是比一千克輕的判斷，學生通過用眼睛觀察物體大小、用手感受物體輕重，通過親身經歷得出結論，從而對于“一千克”有了更加清晰、準確的認知。學生在游戲的過程中，腦海中對量的概念，從模糊慢慢轉換為清晰，量感也慢慢得到了增強。

2.重視操作，多重體驗“單位量感”

（1）直觀感受，建立標準測量單位表象。在當前的課堂教學中，多媒體課件作為課堂教學的必不可少的手段，被教師們廣泛地運用在教育教學中，但有必要讓學生經歷操作的過程，注重教具、學具的使用，

例如：在讓學生認識長度單位時，要讓每個孩子不止一次地在自己的尺子上摸一摸、看一看、找一找、比一比，直觀地認識1毫米、1厘米的長度。讓學生比一比老師的教具、學生的學具的差別，避免學生產生“老師尺子的那么長，我尺子那么短”的困惑。教師呈現三角尺、量角器教具時，可以讓學生拿著自己的尺子來同時展示對比，這樣作比較操作讓學生理解是同比例放大的效果，讓學生直觀感受“單位量感”。

（2）豐富估測參照，多重活動物化標準單位量。瑞士心理學家皮亞杰說過：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始”。教師在課堂教學活動過程中，要讓盡量多的學生全面參與其中，通過豐富多樣的形式，調動學生不同的感官，在活動中親身體驗“量”，從而獲得對“量”的特別體驗?！傲扛小迸c我們的日常生活息息相關，教師應從學生熟知的物體入手，讓學生尋找計量單位的參照物，借助熟知的參照物來感知計量單位。例如，在認識毫米的教學中，可設計“找生活中的1毫米”的教學環節：

合作要求：小組合作，找一找生活中、教室里、書包里、抽屜里長度或厚度大約是1毫米的物品，量一量，比一比，看誰找得多又準，填在學習任務單上。

小組匯報：一枚硬幣的厚度大約1毫米。IC卡的厚度大約是1毫米。一張光碟厚度大約1毫米。大拇指指甲的厚度大約是1毫米。

通過精心的教學設計，把抽象的1毫米，轉化成了可以觸摸到的如校卡的厚度、指甲的厚度……這些常見的生活物品參照，能促進學生對毫米單位表象的建立。學生頭腦中的參照物越生活化，就越容易理解“量”，參照物越豐富，對“量”的估測手段就越多，估測的能力也就越強，對“量”的理解也就越到位。

3.問題導向，發展“量感”

教師要善于根據教學內容設計有效的數學問題，在學生的認知基礎上，直面學生的疑難困惑，引導學生去探索未知事物。在課堂上提煉問題，讓學生在解決一系列的問題中構建度量系統，促進學生數學“量感”的形成，發展“量感”。

例如，在“體積和體積單位”這一知識點教學時，可以這樣導入：

師：在此之前，我們已經學習了長方體和正方體的特點，我們探討了長方體和正方體的表面積計算公式。本節課，我們將學習“體積和體積的單位”，通過本節課，你想學習到哪些知識或者解決哪些疑問呢？

生1：我想知道為什么要學習體積，學習體積有什么用處？

生2：我想知道體積是什么意思，體積單位是什么？

生 3：我想知道體積單位和我們以前學過的長度單位、質量單位和面積的區別。

生 4：我想知道體積單位和物體的長度有什么關系？體積由什么決定的？

……

師：大家通過認真思考，提出了非常有價值的問題，下面我們就一起學習，一一解決這些問題。

教師在課堂教學開始之前，就利用問題情境讓學生對所學內容有了大概的了解，明確學習目標，讓學生對即將要學習的知識有期待，激發學生學習的好奇心， 促進量感的發展。

總之，學生“量感”的培養是逐漸累積的從量變到質變的過程，在教學設計和教學實施過程中教師要做到有的放矢，抓住重點，設計實踐活動引導學生了解、掌握理論知識，在動手操作中形成正確的認知。在進行培養“量感”時，教師要幫助學生將生活“量感”逐漸轉變為數學“量感”，讓學生多在實踐活動中積累數學“量感”經驗，發展“量感”，提升數學素養。