基于減價拍賣的高速鐵路票價研究

馮娜，郝菊香，段嘉偉

(西安交通工程學院 交通運輸學院，陜西 西安 710300)*

隨著我國高速鐵路的快速發展，高鐵票價日益成為社會關注的熱點話題.合理地制定高鐵票價，對進一步吸引域內客源、提高其經濟效益及優化不同運輸方式間的市場占有率具有十分重要的意義.因此，有關專家和學者對高鐵票價的制定展開大量的研究.

其中，文獻[1]對我國高速鐵路運輸價格的影響因素及其定價機制中存在的問題進行了分析研究；文獻[2]利用系統動力學原理對高速鐵路運價制定進了仿真研究；文獻[3]根據票價影響因素的隸屬關系，構建了客運專線票價的模糊區間綜合評價模型，為合理制定客運專線票價提供了依據；文獻[4]綜合旅客和高鐵運營單位的雙重利益，建立基于廣義費用的雙層規劃模型對高鐵票價進行了研究；文獻[5]和文獻[6]考慮并分析了高鐵與民航間的競爭關系，對客流均衡條件下的高鐵和民航票價進行了研究，為研究市場化競爭條件下的高鐵票價制定提供了參考.此外，也有文獻從浮動機制的角度對高鐵票價展開研究，例如文獻[7]利用Bellman最優化原理，對高鐵票價的動態調整進行了探討和研究.

綜合上述分析，既有文獻對高鐵票價的研究較為全面，為進一步研究該問題提供參考和借鑒.但有關研究也存有不足之處，主要體現在單方面的票價制定沒有綜合考慮高鐵運營單位與旅客之間的利益均衡性，同時，忽略了高鐵票價對不同收入水平旅客群體的適應性，而這些缺陷都會導致最終得出的高鐵票價具有一定的片面性.

基于此，本文在分析高鐵票價影響因素的基礎之上，結合高速鐵路在運輸時效性和廉價性等方面的優勢，引入時效性票價的概念，并采用減價拍賣的方式，使高鐵運營單位和旅客共同參與到高鐵票價的制定過程.此外，考慮到不同收入水平旅客對出行需求和出行方式選擇的不同，在拍賣的過程中，對不同消費水平的旅客進行群體劃分，進而到達制定高鐵票價的目的.

1 高鐵票價影響因素分析

鑒于我國高速鐵路的自身特性，其票價制定一直受到多方面因素的影響，綜合分析，大致可歸為運輸成本因素、運輸市場因素及國家政策三個方面.高鐵票價的影響因素如圖1所示.

圖1 高鐵票價的影響因素

從圖1中可以發現，高鐵線路建成并投入運營，運輸成本在一段時間內是既定的，因此，運輸成本只能作為高鐵票價制定的基礎依據.基于分析，鑒于國家政策和運輸市場在一定程度上分別是社會公益性和市場競爭化的體現，因此，二者是進一步優化高鐵票價需考慮的主要因素.

在我國客運市場，高速鐵路與普通鐵路存有一定的互補關系，而與公路和航空之間則有一定的競爭關系.由于票價和運輸時間是影響旅客選擇出行方式的主要因素[8]，因此，對不同運輸方式的運輸時效性進行對比分析.不同運輸方式間的運輸時效性如圖2所示.

圖2 不同運輸方式間的運輸時效性

從圖2中可以看出，當運輸距離小于200 km時，公路運輸的時效性最具優勢，而當運輸距離大于1 000 km時，航空運輸的時效性最具優勢，因此，從運輸時效性的角度考慮，可以將我國高速鐵路的運輸距離定位于200～1 000 km范圍內，且在該運輸距離范圍內，高鐵與航空之間的競爭關系較為明顯.

但是，在既有的高鐵票價制定過程中，因政府控價而沒有讓乘客積極參與到高鐵票價的制定，這在一定程度上弱化了客運市場上不同運輸方式間的競爭規律以及乘客在運輸方式間的選擇行為[9]，因此，如何讓乘客積極參與到高鐵票價的制定過程中，通過定價來實現供需耦合，則為本文研究的重點.

2 減價拍賣概述及其適應性分析

2.1 減價拍賣概述

減價拍賣又稱為荷蘭式拍賣，其拍賣機制為拍賣人宣布拍賣品的預估最高價格，如果沒有競買者應價就逐漸降價，直至最后出現應價者而達成交易.因其在拍賣過程中的開源、公平、成交速度快以及能更好地反映市場供需等優勢，而被廣泛地應用于實體產品(如：鮮活農副產品、政府公共產品等)和虛擬產品(如：股票、經銷權等)的交易過程中[10].

2.2 適應性分析

基于減價拍賣的概述，雖然該拍賣方式被廣泛應用實體和虛擬產品的交易過程中，但尚無應用于高鐵票價的制定，因此，有必要對減價拍賣在高鐵中的適應性進行分析.文獻[11]指出適應于減價拍賣的產品應符合以下幾個情形：

第一，要符合一般拍賣條件.與一般拍賣一樣，減價拍賣要有拍賣標的，且標的具有一定的需求彈性;

第二，要有一定的銷售期限.減價拍賣要求拍賣方在一定的期限內要將標的銷售完畢;

第三，與單產品銷售相比，減價拍賣更適應于銷售標的為多批量、多購買方的情況;

基于上述三個基本條件，結合高鐵運輸的自身特征，得到減價拍賣適應條件與高鐵運輸之間的對應關系見表1所示.

表1 減價拍賣適應條件與高鐵運輸之間的對應關系

根據表1的分析，高鐵運輸作為一種特殊的虛擬產品，其屬性符合減價拍賣的基本要求，因此，其運價也可以通過減價拍賣的方式來制定.結合減價拍賣在競價過程中的優勢，其拍賣機制對高鐵運營單位和旅客具有很好的指導意義.

3 基于高鐵票價的減價拍賣策略

減價拍賣主要分為拍賣方的叫價與競拍方的應價兩個部分，基于高鐵票價拍賣的特殊性，現對拍賣過程中的叫價策略和應價策略說明如下.

3.1 拍賣過程中的叫價策略

在高鐵票價的減價拍賣過程中，假定拍賣人為高鐵運營單位，且以一天高鐵席位為拍賣對象.拍賣開始前，拍賣人應先根據高鐵自身特性而確定起拍價格、最低價格、降價步長以及成交期望等基本條件.

(1)起拍價格

由于高鐵的優勢在于速度快，而以傳統票價率為基礎的定價機制不能客觀反映運輸時效性.因此，考慮到不同運輸方式之間的時效性差異，本文認為有必要將時效性因素體現到票價中，進而得到基于時效性的票價率，簡稱為時效票價率.在本文中，時效票價率即為拍賣中的價格，如式(1)所示.

p=p′·v

(1)

式中：p為時效票價率,元/h；p′為傳統票價率，元/km；v為旅行速度，km/h.

基于高鐵的競爭關系及其票價影響因素的分析研究，結合高速鐵路自身優勢，給定高鐵票價在減價拍賣過程中的起拍價格，如式(2)所示.

Nmax=p1=max{p2,p3,0.5p4}

(2)

式中：Nmax為起拍價格；pn為不同運輸方式的時效票價率，且n=1表示高鐵，n=2表示普鐵，n=3表示公路，n=4表示航空.

(2)最低價格

最低價格是高鐵運營單位確保高鐵運營期望收益的最低保障，也是拍賣方單方面終止拍賣的依據.結合高鐵票價的影響因素分析，由于成本是制定高鐵運價的重要因素[12]，因此，拍賣過程中的最低價格如式(3)所示.

Nmin=K

(3)

式中，K為基于時效票價率的運輸成本.

(3) 降價步長

降價步長取決于預定的拍賣次數，是拍賣過程中拍賣方進行后續叫價的根本依據，對成交速度和成交價格的合理性具有重要影響.結合既有參數定義，給定降價步長如式(4)所示.

(4)

式中,M為叫價次數.

(4)成交期望

在傳統的減價拍賣過程中，一旦出現競拍者應價便會終止拍賣，但這種拍賣機制并不完全適合于高鐵票價的制定，因為高鐵票價拍賣屬于多方購買，且高鐵在運營服務過程中具有一定的社會公益性[13]，拍賣方在顧及運營效益的同時，還需要考慮上座率的要求.

鑒于高鐵票價具有雙屬性特性，因此，本文以收益率和上座率均衡性為成交期望對高鐵票價展開拍賣，為了方便后續研究，將該值稱為成交期望值.成交期望值的求解如式(5)～(8)所示.

(5)

式中：Z1為收益率；N為成交價格；σ1為收益率偏好系數,且0<σ1≤1.

(6)

式中：Z2為上座率；Q為競拍贏家的人數；D為OD間一天內開行的列車對數；B為列車編組數量；R為定員人數，σ2為上座率偏好系數,且0<σ2≤1.

(7)

(8)

在成交期望的基礎上，拍賣方可先預設一個成交期望值，在拍賣過程中，一旦達到成交期望值，便以此為成交價格而終止拍賣，否則，可將該場拍賣過程中最小期望值時的拍賣價格作為成交價格.

3.2 拍賣過程中的應價策略

與一般的競拍者不同，高鐵票價在拍賣過程中所面對的競拍者是潛在的客戶群，具有人數多、隨機性強以及到場困難等特征，采用現場拍賣的方式不具現實性.因此，本文根據減價拍賣在非實物交易過程中的應用，以問卷反饋的信息來模擬競拍者在拍賣現場中的應價過程，即將問卷中的報價視作競拍者在拍賣時的應價.

由于收入水平往往決定著旅客的消費能力，同時也在一定程度上體現了出行目的及其對出行質量的要求，因此，不同收入水平的旅客對出行要求及出行方式選擇的重要程度有所不同.不同收入水平旅客的出行要求見表2所示.

表2 不同收入水平旅客的出行要求

從表2中可以看出，中收入階層的出行要求與高鐵服務的匹配程度最高，這說明，在高鐵票價制定過程中，低、高層收入的旅客群體為關注的重點對象.基于分析，本人認為在虛擬拍賣中可對競拍者按其收入水平進行分類，以協調各收入階層旅客的出行需求，因此，問卷反饋的信息應包含被調查者所屬的收入階層.

此外，基于問卷調查的局限性，反饋的信息最終也不能系統而全面地反映出應價與不同收入水平中實際贏家人數之間的關系.根據文獻[14]和文獻[15]對票價與客流量關系的研究，本文認為拍賣方可根據問卷匯總后的信息，擬合出應價與贏家人數之間的函數關系.在該函數的基礎上，結合各收入階層潛在的客流量，便可得到具體的贏家人數，即選乘高鐵的客流量.

假定擬合出應價與應價人數之間的函數為fi(x)，則虛擬拍賣時拍賣價格與問卷中贏家人數之間的關系如式(9)所示.

(9)

式中,qi表示收入階層為i的問卷中的贏家人數.其中，i=1表示低收入階層，i=2表示中收入階層，i=3表示高收入階層.

根據問卷中贏家數量與各階層潛在客流量的概率關系，便可以得到拍賣價格與各階層潛在客流中的贏家人數.問卷中贏家數量與各階層潛在客流量的概率關系如式(10)所示.

(10)

式中：gi為問卷中收入階層為i的人數；Gi為收入階層為i的潛在客流量.

在式(6)、式(7)的基礎上，可以得到式(5)中贏家人數，其求解如式(8)所示.

Q=Q1+Q2+Q3

(8)

4 減價拍賣流程

基于高鐵票價在減價拍賣過程中叫價策略和應價策略的研究，現對其虛擬拍賣過程進行說明.高鐵票價在減價拍賣過程中的步驟如下：

Step1 有關信息匯總、整理，各參數值及擬合函數確定;

Step2 拍賣開始，起步價格N=Nmax;

Step3 根據擬合函數，確定贏家人數;

Step4 判斷是否達到預定的成交期望值Z，如果否，至Step5，否則，至Step7;

Step5 降價處理，N=N-n，至下一步;

Step6 判斷拍賣價格N是否等于最低成本價Nmin，如果否，至Step3，否則，至Step8;

Step7 以當前拍賣價成交;

Step8 以拍賣過程中最小期望值時的拍賣價格成交;

Step9 拍賣結束.

5 實例驗證及分析

已知A、B兩地相距約500km，該運輸通道內存有普速鐵路、高速鐵路、公路運輸及航空運輸等四種運輸方式，其中，高鐵每天開通20對，每列車定員約為610人，其時間運輸成本為45元/h.此外，各運輸方式間的時效票價率如表3所示.

表3 各運輸方式間的時效票價率 元/h

根據預測，該運輸通道內潛在客流量約為500萬，且不同收入階層所占比及高鐵出行率如表4所示.

表4 不同收入階層所占比及高鐵出行率 %

為了得到應價與應價人數之間的關系，通過問卷調查，得到反饋信息中各階層的人數分別為g1=270、g2=420和g3=290.根據反饋的信息，通過SPSS軟件分析處理，擬合得各階層到應價與應價人數之間的關系服從正態分布.各階層中擬合正態分布函數的參數如表5所示.

表5 各階層中擬合正態分布函數的參數值

此外，取收益率和上座率間的偏好系數分別為σ1=0.55和σ2=0.45，預定拍賣次數為100.根據本文提出的減價拍賣過程，以Code::blocks 為運行平臺，通過C++編程模擬，最終得到成交期望值隨拍賣價格的變化過程如圖3所示.

圖3 成交期望值隨拍賣價格的變化過程

從圖3中可以看出，收益率隨拍賣價格的降低呈現遞減趨勢，而當拍賣價格大于120元時，高鐵列車的上座率幾乎為零，此后，隨著拍賣價格的降低，上座率明顯增加.根據成交期望值表示的含義，當拍賣價格為68元時，成交期望值Z=0.007 2為最小值，說明收益率和上座率的均衡性達到最優狀態，因此，可將68元作為此次虛擬拍賣的成交價格，此時，收益率和上座率分別為51.1%和90.8%，說明以68元為成交價具有一定的合理性.為了深入分析各階層贏家人數與拍賣價格之間的關系，結合減價拍賣過程，得到各階層贏家人數隨拍賣價格變化趨勢如圖4所示.

從圖4中可以看出，中等收入階層的是總贏家人數中的重要組成部分，這主要是因為該運輸通道內，中等階層選乘高鐵的人數最多，且出行率最高.當以68元成交時，各階層贏家人數及所占比見表6所示.

從表6中可以看出，當成交價格為68元時，在不同收入階層中，中等收入的贏家人數占總贏家人數的比重最大，約為62.2%，這與圖4反映的情況一致.此外，從各階層贏家人數占階層出行人數的比值中可以看出，約60.1%的高收入人群能夠接受該成交價，而中收入和低收入則分別為46.3%和35.6%，該比值與其消費水平相對應，說明以68元為成交價格具有一定的合理性.

表6 各階層贏家人數及所占比

在拍賣策略中已有說明，拍賣次數對成交速度和成交價格的合理性具有重要影響.為進一步分析二者之間的影響，結合該拍賣策略，最終得到拍賣次數與成交價格之間的關系和拍賣次數與成交期望值之間的關系分別如圖5和圖6所示.

圖5 拍賣次數與成交價格之間的關系

圖6 拍賣次數與成交期望值之間的關系

從圖5和圖6可以看出，當拍賣次數大于90時，成交價格、收益率、上座率及成交期望趨于穩定，且成交期望值最小.從圖6中還可以看出，當拍賣次數約為35時，成交期望也出現較小值，且上座率較大，列車會出現嚴重的擁擠現象，此時成交價格約為66元，因此，可將此成交價格作為淡季的高鐵票價.

考慮到成交期望值中收益率偏好系數σ1和上座率偏好系數σ2對成交價格的影響，得到收益率偏好系數和上座率偏好系數對成交價格的影響分別如圖7所示.

圖7 收益率偏好系數和上座率偏好系數對成交價格的影響

從圖7中可以看出，成交價格隨著收益率偏好系數的增大而增大，而隨著上座率偏好系數的增大而減小，且在σ1∈[0.4,0.8]和σ2∈[0.3,0.6]范圍內變化略平緩，這說明實例中偏好系數的取值具有一定的合理性.

6 結論

利用減價拍賣在市場競爭中的定價優勢，以運營單位的收益率和列車上座率的綜合值為成交期望值，對高速鐵路票價進行了研究.研究結果表明：第一，高鐵運輸作為一種特殊的虛擬產品，其票價可以通過減價拍賣的方式來制定；第二，利用減價拍賣，讓旅客積極參與到高鐵票價的制定過程中，通過競價最終確定的成交價格能夠很好反映客運市場的供需關系.論文在研究高鐵票價過程中，根據高鐵自身運能特性，利用競價拍賣過程，通過旅客參與定價來實現高鐵與其他運輸方式的競爭關系，但沒有考慮其他運輸方式的運能，同時，也沒有考慮旅客因擁擠等負面因素而轉乘其他交通工具，這是本文不足之，也是下一步研究的重點.

致謝：感謝西安交通工程學院中青年基金項目(自然科學類，項目編號：20KY-11)對本文的資助，特此致謝！