改進的GM(1，1)模型公路貨物運輸量預測①

□□ 袁志兵

(義烏工商職業技術學院，浙江 金華 322000)

引言

貨物運輸量預測精度的高低對運輸管理部門在路網規劃及運輸政策的制定方面極為重要，準確預測貨物運輸量不僅可以制定合理的發展規劃和提供合理的論據，還可以對公共交通資源配置進行合理性指導。國內外對貨物運輸量的預測從未間斷過，通過對貨物運輸量預測的研究進行分析發現，預測方法主要分為兩大類:一是以傳統的數學方法為基礎的預測模型，時間序列預測模型[1-2](包括平滑預測法、ARMA模型預測法)、回歸模型[3-5](包括非線性回歸和線性回歸)、灰色預測模型[6-7]；另一類則是基于人工神經網絡的預測方法[8-9](BP神經網絡、遺傳神經網絡、小波神經網絡等)。

時間序列法需要大量的歷史數據且預測精度偏低，回歸模型需要較多解釋變量并確定準確的函數形式。神經網絡預測則是適用于非線性、復雜的情形下，且需要設定較多參數，訓練過程也較為繁雜，在貨運量預測中效果不佳[10]。傳統的灰色預測模型適用于“貧信息、小樣本”的不確定性系統，但在背景值精度不高的情況下會造成模型精度下降，本文擬通過建立二次函數重構背景值來改進GM(1，1)模型。

1 傳統GM(1，1)模型

GM(1，1)模型預測是采用累加的方式使樣本具有指數變化規律，繼而使用一階微分方程對其求解，再將結果逐步減去獲得最終值，即為灰色預測結果，以對未來時間段的數值進行預測[11]。

(1)

z(1)為x(1)的相鄰均值生成序列：

(2)

(3)

式中：α、μ——待辨識參數。

(4)

(5)

(6)

由灰色預測理論可知，α為系統發展系數，數據變化關系則由μ值來反映。

(7)

k=1,2,…,n

(8)

2 GM(1,1)模型改進

2.1 背景值優化

(9)

2.2 構建背景值函數

(2)確定累加序列函數分布類型。

(3)采用spss軟件對累加序列進行分析，構建相應回歸方程，對回歸方程進行參數有效性分析。

3 模型驗證與應用

3.1 建立模型

根據國家統計局公布的數據，選取2008年到2019年全國公路貨運總量為樣本量，其數值見表1(記2008年為時間序列1，依次標號)。將前9個數據作為灰色預測模型的原始時間序列數據，對后3組數據進行預測。對傳統灰色預測模型記為GM0(1，1)模型，對背景值優化后的預測模型記為GM1(1，1)。

表1 2008～2019年全國公路貨運總量 億t

對前9組貨運量進行累加求和，得到累加序列的貨運量，其數值如圖1所示。

圖1 連續9組時間序列累積貨運量

根據前述相鄰年份貨運總量關系曲線變化趨勢，擬采用指數、對數以及二次函數等關系進行年份和貨運總量的擬合分析，擬合模型見表2。

表2 相鄰時間序列與貨運總量關系模型

根據表2的分析結果，相鄰時間序列與貨運總量的對數和二次方程擬合效果都較好，考慮對數函數變量較少且顯著性小，故采用對數方程描述相鄰時間序列與貨運總量的相關關系。擬合函數見式(10)：

Y=4.12X2+213.1X-90.31

(10)

式中：Y——相鄰年份貨運累積量；

X——預測年份。

根據相鄰年份貨運累積貨運量與預測年份關系可得到參數矩陣：

根據灰色預測理論以及權重函數可得到貨運量預測模型GM1(1，1)為：

(11)

3.2 模型驗證

通過改進的GM(1,1)貨運量預測模型，對后3個時間序列進行預測及精度檢驗，結果見表3。

表3 2017～2019年全國公路貨運量預測值與實際值比較

精度檢驗采用后驗差檢驗，是用后驗差比和小概率誤差進行檢驗的一種模型檢驗方法。后驗差之比記為：

(12)

原始序列方差為：

(13)

殘差均方差為：

(14)

4 結語

(1)貨物運輸量雖有著不確定因素的影響但其具有典型的灰色性質，通過背景值優化的GM(1,1)模型建立，整個運輸量系統具有著穩定的可預測性，可為我國運輸政策制定及行業的發展夯實基礎。

(2)基于背景值優化的GM(1,1)預測模型對2017～2019年貨運量進行預測，預測結果顯示貨運量分別為371.9、392.5、414.3(單位為億t)，通過精度檢驗，模型效果較好，具有統計學意義。

(3)因本文調研樣本量有限，2020年疫情影響下貨運量也會隨之變化。需在進一步的研究中擴充樣本量，使得預測值更接近實際值。